Статистическое изучение объема и динамики доходов и расходов государственного бюджета

 

Вывод. Анализ данных табл. 2.1 показывает, что с увеличением доходов бюджета от группы к группе систематически возрастают и средние расходы по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

 

2.2 Измерение тесноты корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения

Таблица 2.2

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии

№ группы	Группы регионов по доходу бюджета, млрд. руб.	Число регио-нов, f	Расходы бюджета, млрд. руб.
			всего, (y)	в среднем на один банк,
1	1,5 – 2,7	5	10,5	2,1	-2,5	6,25	31,25
2	2,7 – 3,9	6	23,4	3,9	-0,7	0,49	2,94
3	3,9 – 5,1	12	52,8	4,4	-0,2	0,04	0,48
4	5,1 – 6,3	4	24,0	6	1,4	1,96	7,84
5	6,3 – 7,5	3	22,5	7,5	2,9	8,41	25,23
	Итого	30	138,0	4,6	0,9	17,15	67,74

 

= 4,6

1) Расчет  общей дисперсии:

Для нахождения построим следующую таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица № 2.3

№ п/п	Расходы бюджета ( )
1	4,90	24,01
2	4,70	22,09
3	7,00	49,00
4	5,00	25,00
5	4,20	17,64
6	1,90	3,61
7	4,70	22,09
8	4,30	18,49
9	6,80	46,24
10	4,60	21,16
11	3,10	9,61
12	4,80	23,04
13	7,10	50,41
14	5,50	30,25
15	1,80	3,24
16	1,70	2,89
17	3,60	12,96
18	4,50	20,25
19	3,60	12,96
20	2,00	4,00
21	3,90	15,21
22	5,80	33,64
23	4,40	19,36
24	8,70	75,69
25	4,60	21,16
26	3,30	10,89
27	4,60	21,16
28	6,00	36,00
29	5,80	33,64
30	5,10	26,01
Итого:	138,00	711,70

 

2) Расчет межгрупповой дисперсии :

3) Коэффициент детерминации (равен отношению межгрупповой дисперсии к общей):

     или  88,3 %.

Вывод: Коэффициент детерминации, равный 88,3%  говорит о том, что вариация расходов бюджета на 88,3%  зависит от величины доходов бюджета, а остальные 11,7% - это прочие неучтенные факторы независящие от доходов бюджета.

 

4) Эмпирическое корреляционное отношение (корень квадратный из коэффициента детерминации):

Т.о. согласно шкале Чэддока связь между доходами и расходами бюджета в данном случае является весьма тесной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

 

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего дохода бюджета и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5,1 млрд. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение:

1. Определение ошибки  выборки среднего дохода бюджета  и границы, в которых будет  находиться генеральная средняя.

Формула средней ошибки выборки 

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

 

Формула предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,     

                                    

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

 

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Для решения  задачи с вероятностью 0,683, t=1.

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 25% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 120 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 3.:

Таблица 3

Р	t	n	N
0,683	1	30	120	4,26	1,3994

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

(млрд. руб.)

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средняя величина доходов бюджета находится в пределах от 4,08 до 4,44 млрд. руб.

 

2. Определение ошибки  выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5,1 млрд. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Формула доли единиц выборочной совокупности: ,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  фирм является равенство или превышение доходов бюджета величины 5,1 млрд. руб.

Число фирм с данным свойством: m = 7.

Рассчитаем  выборочную долю:

Рассчитаем  предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной  доли:

0,163

0,297

или

16,3 %

29,7%

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности регионов доля регионов со средним доходом бюджета 5,1 млрд. руб. и более будет находиться в пределах от 16,3% до 29,7%.

 

Задание 4

Налоговые поступления в региональный бюджет характеризуются следующими данными, млрд. руб.:

Таблица 4.1

год месяц	Налоговые поступления
	1-й	2-й	3-й
Январь	0,62	0,72	0,74
Февраль	0,65	0,75	0,77
Март	0,70	0,76	0,78
Апрель	0,72	0,77	0,82
Май	0,74	0,80	0,84
Июнь	0,76	0,82	0,85
Июль	0,71	0,78	0,80
Август	0,70	0,75	0,78
Сентябрь	0,82	0,88	0,90
Октябрь	0,85	0,89	0,96
Ноябрь	0,88	0,94	0,99
Декабрь	0,90	0,98	1,05

 

Для анализа сезонности налоговых  поступлений в бюджет региона:

• рассчитайте индексы сезонности методом простой средней,
• постройте график сезонности волны,
• осуществите прогноз поступления налогов в бюджет региона по месяцам, используя индексы сезонности и исходя из того, что общий объем налоговых поступлений в следующем (4-м) году составит 11,4 млрд. руб.

 

 

 

 

Решение:

Расчеты индексов лучше представить  в следующей таблице 4.2, построенной  на базе таблицы 4.1.

Таблица 4.2

год   месяц	Налоговые поступления			Сумма за три года	Среднемесячный уровень за три  года	Индекс сезон-ности, %	Прог-ноз на 4-й год
	1-й	2-й	3-й
Январь	0,62	0,72	0,74	2,08	0,69	85,19	0,81
Февраль	0,65	0,75	0,77	2,17	0,72	88,89	0,84
Март	0,70	0,76	0,78	2,24	0,75	92,59	0,88
Апрель	0,72	0,77	0,82	2,31	0,77	95,06	0,90
Май	0,74	0,80	0,84	2,38	0,79	97,53	0,93
Июнь	0,76	0,82	0,85	2,43	0,81	100,00	0,95
Июль	0,71	0,78	0,80	2,29	0,76	93,83	0,89
Август	0,70	0,75	0,78	2,23	0,74	91,36	0,87
Сентябрь	0,82	0,88	0,90	2,6	0,87	107,41	1,02
Октябрь	0,85	0,89	0,96	2,7	0,90	111,11	1,06
Ноябрь	0,88	0,94	0,99	2,81	0,94	116,05	1,10
Декабрь	0,90	0,98	1,05	2,93	0,98	120,99	1,15
Итого:	9,05	9,84	10,28	29,17		-	11,40