Статистическое изучение объема, состава и динамики издержек обращения торговых предприятий

Содержание

Задание 1 ………………..................................................................................3

Задание 2.……………………………………………………………………..14

Задание 3 ……………………………………………………………………..19

Задание 4…………………………………………………………………......21

 

Тема: Статистическое изучение объема, состава

и динамики издержек обращения торговых предприятий

Задание 1

Условие: по результатам 20%-ного выборочного обследования предприятий оптовой торговли района, проведенного на основе механической выборки, получены следующие данные за отчетный месяц:

№ предприятий	Товарооборот, млн.руб.	Издержки обращения, тыс.руб.
1	44,2	583
2	26,9	473
3	29,8	513
4	36,2	503
5	33,4	504
6	20	380
7	42,7	566
8	37,1	503
9	50	640
10	36,7	515
11	35,3	501
12	23,7	416
13	39,2	575
14	48	637
15	42,1	609
16	26,1	444
17	28,4	508
18	26,4	470
19	36,1	527
20	34,6	469
21	43,6	591
22	40,4	587
23	36,9	511
24	27,2	454
25	36,8	527
26	31,2	484
27	36,9	560
28	45,8	630
29	38	558
30	25,3	452

 

 

Решение: построить статистический ряд распределения организаций по признаку товарооборот, образовав пять групп с равными интервалами.

№ предприятий	Товарооборот, млн.руб.	Издержки обращения, млн.руб.
6	20	0,380
12	23,7	0,416
30	25,3	0,452
16	26,1	0,444
18	26,4	0,470
2	26,9	0,473
24	27,2	0,454
17	28,4	0,508
3	29,8	0,513
26	31,2	0,484
5	33,4	0,504
20	34,6	0,469
11	35,3	0,501
19	36,1	0,527
4	36,2	0,503
10	36,7	0,515
25	36,8	0,527
23	36,9	0,511
27	36,9	0,560
8	37,1	0,503
29	38	0,558
13	39,2	0,575
22	40,4	0,587
15	42,1	0,609
7	42,7	0,566
21	43,6	0,591
1	44,2	0,583
28	45,8	0,630
14	48	0,637
9	50	0,640

 

Границы интервалов	Количество  организаций	% к общему значению	Кумулятивная  частота
20¸26	3	10,0	3
26¸32	7	23,3	10
32¸38	11	36,7	21
38¸44	5	16,7	26
44¸50	4	13,3	30
Всего:	30	100	-

По полученным данным построим гистограмму ряда распределения  и вычислим значение моды (рис. 1.1).

Рис. 1.1 Гистограмма

 

Мода в интервальном ряду определяется по формуле:

,

где:

- нижняя граница модального интервала,

i – величина равного интервала,

- частота модального интервала,

- частота интервала, предшествующего  модальному,

- частота интервала, следующего  за модальным.

Построим кумуляту –  график накопленных частот, чтобы  графически определить значение медианы (рис. 1.2).

Рис. 1.2 Кумулята

 

Значение медианы вычисляется  по формуле:

,

где

- нижняя граница медианного интервала,

- накопленная частота интервала,  предшествующего медианному,

- величина интервала,

- частота медианного интервала.

- половина от общего числа  наблюдений

1. Характеристики интервального ряда распределения.

а) Средняя арифметическая.

Так как данные представлены в вариационном ряде, используем формулу  взвешенной средней арифметической:

где:

x_i – середина интервала,

f_i – число организаций (табл. 1.3).

Таблица 1.3. Интервальный ряд распределения

Группы	Средняя списочная численность работников, чел.	Число предприятий, fi	Середина интервала, xi	xifi
1	20-26	3	23	69
2	26-32	5	29	145
3	32-38	12	35	420
4	38-44	6	41	246
5	44-50	4	47	188
Итого	-	30	-	1068

 

б) Среднее квадратическое отклонение.

Используем формулу дисперсии:

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

Таблица 1.4. Вспомогательная расчетная таблица

Группы	Средняя списочная численность работников, чел.	Число предприятий, fi	Середина интервала, xi
1	20-26	3	23	476,28
2	26-32	5	29	217,8
3	32-38	12	35	4,32
4	38-44	6	41	174,96
5	44-50	4	47	519,84
Итого	-	30	-	1393,2

 

в) Коэффициент вариации:

Выводы: модальным (наиболее часто  встречающимся) значением товарооборота является 34,4 млн. руб. Медианное значение 32,8 говорит о том, что из 30 предприятий 15 имеют товарооборот менее 32,8 млн. руб., а 15 – более 32,8 млн. руб.

Среднее значение товарооборота по предприятиям равно 35,6 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что значения товарооборота в совокупности отклоняются от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 6,8 млн. руб.

Коэффициент вариации 19% свидетельствует об однородности совокупности (т.к. < 33,3%) и надежности средней.

4. Вычислим среднюю арифметическую  по исходным данным:

х_ср. = 1059 / 30 = 35,3.

Различия средних арифметических объясняются тем, что первый показатель (35,6) – это средняя арифметическая взвешенная, формула которой применяется в интервальных рядах. А второй показатель (35,3) – это средняя арифметическая простая, ее формула применяется в случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке.

Первый показатель ненадежный, второй более точный. При расчете по сгруппированным  данным за х_i брали середины интервалов, а не среднее значение признака. Чем шире интервал и чем неравномернее распределение внутри группы, тем больше погрешность.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

Условие: установите наличие и характер связи между признаками товарооборот и издержки обращения.

Исходные данные

№ предприятий	Товарооборот, млн.руб.	Издержки обращения, млн.руб.
6	20	0,380
12	23,7	0,416
30	25,3	0,452
16	26,1	0,444
18	26,4	0,470
2	26,9	0,473
24	27,2	0,454
17	28,4	0,508
3	29,8	0,513
26	31,2	0,484
5	33,4	0,504
20	34,6	0,469
11	35,3	0,501
19	36,1	0,527
4	36,2	0,503
10	36,7	0,515
25	36,8	0,527
23	36,9	0,511
27	36,9	0,560
8	37,1	0,503
29	38	0,558
13	39,2	0,575
22	40,4	0,587
15	42,1	0,609
7	42,7	0,566
21	43,6	0,591
1	44,2	0,583
28	45,8	0,630
14	48	0,637
9	50	0,640