Статистическое изучение объема, состава и динамики издержек обращения торговых предприятий

 

Зависимость между  признаками товарооборот и средними товарными запасами

 

Границы интервалов	Количество	Товарооборот, млн.руб		Издержки обращения, млн.руб.
		Всего	В среднем	Всего	В среднем
20¸26	3	69	23	1,248	0,416
26¸32	7	196	28	3,346	0,478
32¸38	11	398	36,2	5,678	0,516
38¸44	5	208	41,6	2,928	0,586
44¸50	4	188	47	2,49	0,623
Всего:	30	1059	-	15,69	-

 

Из таблицы видно, что  с ростом товарооборота от группы к группе увеличиваются и издержки обращения в расчете на одно предприятие.

Следовательно, между товарооборотом и издержками обращения прослеживается прямая корреляционная зависимость.

1. Коэффициент детерминации находится по следующей формуле:

 

 

Для расчета коэффициента детерминации построим вспомогательную  таблицу.

 

б) корреляционной таблицы:

 

	x	y	x-X	y-Y	(x-X) 2	(y-Y) 2	(x-X) (y-Y)
6	20	0,38	-15,3	-0,143	234,09	0,020449	2,1879
12	23,7	0,416	-11,6	-0,107	134,56	0,011449	1,2412
30	25,3	0,452	-10	-0,071	100	0,005041	0,71
16	26,1	0,444	-9,2	-0,079	84,64	0,006241	0,7268
18	26,4	0,47	-8,9	-0,053	79,21	0,002809	0,4717
2	26,9	0,473	-8,4	-0,05	70,56	0,0025	0,42
24	27,2	0,454	-8,1	-0,069	65,61	0,004761	0,5589
17	28,4	0,508	-6,9	-0,015	47,61	0,000225	0,1035
3	29,8	0,513	-5,5	-0,01	30,25	0,0001	0,055
26	31,2	0,484	-4,1	-0,039	16,81	0,001521	0,1599
5	33,4	0,504	-1,9	-0,019	3,61	0,000361	0,0361
20	34,6	0,469	-0,7	-0,054	0,49	0,002916	0,0378
11	35,3	0,501	0	-0,022	0	0,000484	0
19	36,1	0,527	0,8	0,004	0,64	0,000016	0,0032
4	36,2	0,503	0,9	-0,02	0,81	0,0004	-0,018
10	36,7	0,515	1,4	-0,008	1,96	6,4E-05	-0,0112
25	36,8	0,527	1,5	0,004	2,25	0,000016	0,006
23	36,9	0,511	1,6	-0,012	2,56	0,000144	-0,0192
27	36,9	0,56	1,6	0,037	2,56	0,001369	0,0592
8	37,1	0,503	1,8	-0,02	3,24	0,0004	-0,036
29	38	0,558	2,7	0,035	7,29	0,001225	0,0945
13	39,2	0,575	3,9	0,052	15,21	0,002704	0,2028
22	40,4	0,587	5,1	0,064	26,01	0,004096	0,3264
15	42,1	0,609	6,8	0,086	46,24	0,007396	0,5848
7	42,7	0,566	7,4	0,043	54,76	0,001849	0,3182
21	43,6	0,591	8,3	0,068	68,89	0,004624	0,5644
1	44,2	0,583	8,9	0,06	79,21	0,0036	0,534
28	45,8	0,63	10,5	0,107	110,25	0,011449	1,1235
14	48	0,637	12,7	0,114	161,29	0,012996	1,4478
9	50	0,64	14,7	0,117	216,09	0,013689	1,7199
Сумма	1059	15,69	0	0	1666,7	0,124894	13,6091
	35,3	0,523			55,5566667	0,00416313	0,4536367
Сумма/30

 

 

 

 

Таким образом, вариация результативного признака (издержки обращения) на 88,97% объясняется вариацией факторного признака (товарооборот).

 

 

Эмпирическое корреляционное отношение равно:

 

,

,

где - общая дисперсия признака У;

- межгрупповая (факторная) дисперсия  признака У.

 

Расчетная таблица для  определения межгрупповой дисперсии

Группы	Границы интервалов	Выпуск продукции, млн руб. ( )	Число предприятий ( )	( - )2
1	20¸26	0,416	3	0,034347
2	26¸32	0,478	7	0,014175
3	32¸38	0,516	11	0,000539
4	38¸44	0,586	5	0,019845
5	44-50	0,623	4	0,04
Итого	-	-	30	0,108906

 

Эмпирический коэффициент  детерминации:

 

То есть, 90% вариации результативного признака У обусловлено  вариацией признака-фактора Х, а 10% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаком. Для качественной оценки тесноты связи на основании служит шкала Чэддэка.

 

Таблица 1.9. Шкала  Чэддэка

	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характеристика  силы связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	весьма тесная

 

 

Таким образом, связь между факторным и результативным признаком является весьма тесной.

 

 

 

 

Задание 3

Условие: по результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки  средней величины товарооборота  и границы, в которых будет находиться средняя величина товарооборота по району в целом.

2. Ошибку выборки  доли торговых предприятий района, товарооборот которых менее 30 тыс.руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. При заданной вероятности (0,954) коэффициент доверия t, согласно таблице значений интегральной функции Лапласа, равен 2, n (численность выборки) равно 30, а так как выборка 20%-ая, то N (объем генеральной совокупности) равен 150 организаций.

Ошибка выборки определяется по формуле:

Границы, в которых  будет находиться средняя списочная  численность работников для предприятий  в генеральной совокупности:

 

 

 

С вероятностью 95,4% можно утверждать, что средняя величина товарооборота будет находиться в пределах от 33,6 до 37,6 млн.руб.

2. Была проведена 20%-ная, механическая выборка.

w=233,8/1059=0,22

или 14%.

Пределы доли признака в генеральной совокупности:

0,22-0,14 £ р £ 0,22+0,14

или

0,08 £ р £ 0,36

Ответ 2 : с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы в которых будут находиться предприятия с товарооборотом менее 30 тыс. руб. лежат в пределах от 8-36%.

 

 

 

Задание 4.

Условие:имеются следующие показатели по торговой организации

(млн. руб.)

Показатель	Базисный  период	Отчетный  период
Товарооборот	6,4	6,9
Издержки обращения	0,768	0,69

Определите:

1. Относительный уровень издержек обращения в каждом периоде (%)
2. Абсолютное и относительное изменение показателей (данных по условию и рассчитанных).

Результаты  расчетов представьте в таблице.

3. Абсолютную сумму экономии, полученную в результате снижения относительного уровня издержек обращения.
4. Сделайте выводы.

 

Решение:

Показатель	Базисный  период	Отчетный  период	Абсолютн. изменение	Относит. изменение
Товарооборот	6,4	6,9	0,5	107,8
Издержки обращения	0,768	0,690	-0,078	89,8
Относительный уровень издержек обращения	12	10	-2	83,3

Разница между  фактической суммой издержек обращения  и суммой издержек обращения прошлого года называется абсолютным отклонением. Если абсолютное отклонение имеет положительное значение, то в этом случае говорят о перерасходе. Если же абсолютное отклонение имеет отрицательное значение, то в данном случае говорят об экономии.

ΔИ = И₁- И₂  

где ΔИ - абсолютная экономия (перерасход);

И₁ - сумма издержек обращения в отчетном году, руб.;

И₂ - сумма издержек обращения в базисном (прошлом) году, руб.

ΔИ =0,690-0,768=-0,078

6,4*0,12=0,768

6,4*0,1=0,640

6,9*0,1=0,69

Эио=0,64-0,768=-0,128

За счет снижения относительного уровня издержек обращения получили сумму экономии в 0,128.