Статистическое изучение основных фондов

Федеральное государственное  образовательное

бюджетное учреждение высшего  профессионального образования

 

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

 

ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

 

 

 

Кафедра высшей математики и статистики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

на тему

Статистическое изучение основных фондов

Вариант № 19

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель____________________________

Направление подготовки: бакалавр экономики

Группа_________________________________

Номер зачетной книжки___________________

Руководитель____________________________

 

 

 

 

Москва 2013.

 

Имеются следующие выборочные данные (выборка 20%-ная механическая) о стоимости основных производственных фондов (далее в работе - ОПФ) и выпуске продукции по за однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год, млн. руб.

Таблица 1

Исходные данные

Номер предприятия п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	37	36
2	30	35
3	20	30
4	38	39
5	47	46
6	45	41
7	34	36
8	24	29
9	45	45
10	54	51
11	36	40
12	33	36
13	25	28
14	37	39
15	31	35
16	37	42
17	35	37
18	38	42
19	36	39
20	29	31
21	36	38
22	37	38
23	48	45
24	37	35
25	46	44
26	50	53
27	38	41
28	45	46
29	60	55
30	50	48

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1

 

По исходным данным:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая стоимость ОПФ, образовав 5 групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации,.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравните се с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение

 

Для того, чтобы образовать группы, необходимо найти величину интервала. Определим величину интервала по формуле:

,                                                        (1)

где x_max и x_min – соответственно наибольшее и наименьшее значение группировочного признака;

                     к – количество групп (5).

i = (60-20)/5 = 8 млн. руб.

После нахождения величины интервала, найдем границы интервалов группировки.

Определяем границы  интервалов. Для этого x_min= 20 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница будет равна:

х_min+ h = 20+8 = 28 млн. руб.

Верхняя граница  первого интервала одновременно является нижней границей второго. Прибавляя к ней величину интервала (h) определяют верхнюю границу второго интервала: 28+8 = 36 млн. руб.

Верхняя граница  второго интервала одновременно является нижней границей третьего. Прибавляя  к ней величину интервала (h) определяют верхнюю границу третьего интервала: 36+8 = 44 млн.руб.

Верхняя граница третьего интервала  одновременно является нижней границей четвертого. Прибавляя к ней величину интервала (h) определяют верхнюю границу четвертого интервала: 44+8 = 52 млн.руб..

Верхняя граница четвертого интервала  одновременно является нижней границей пятого. Прибавляя к ней величину интервала (h) определяют верхнюю границу пятого интервала: 52+8 = 60 млн. руб.

Построим сначала расчетную  таблицу (таблица 2).

Таблица 2

Расчетная таблица

№ группы	Группы предприятий по стоимости ОПФ (млн. руб.)	№ предприятия	Стоимость ОПФ, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	20-28	3	20	30
		8	24	29
		13	25	28
Итого		3	69	87
2	28-36	20	29	31
		2	30	35
		15	31	35
		12	33	36
		7	34	36
		17	35	37
		11	36	40
		19	36	39
		21	36	38
Итого		9	300	327
3	36-44	1	37	36
		14	37	39
		16	37	42
		22	37	38
		24	37	35
		4	38	39
		18	38	42
		27	38	41
Итого		8	299	312
4	44-52	6	45	41
		9	45	45
		28	45	46
		25	46	44
		5	47	46
		23	48	45
		26	50	53
		30	50	48
Итого		8	376	368
		10	54	51
		29	60	55
Итого		2	114	106
ВСЕГО		30	1158	1200

 

Итоговые данные рабочей таблицы  переносим в аналитическую таблицу 3.

 

Таблица 3

Аналитическая таблица - Группировка  предприятий по стоимости ОПФ

№ группы	Группы предприятий по стоимости ОПФ (млн. руб.)	Число и доля предприятий	Стоимости ОПФ, млн. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
			Всего	На одно предприятие	Всего	На одно предприятие
А	Б	1	2	3 (2/1)	4	5 (4/1)
1	20-28	3 (10%)	69	23	87	29
2	28-36	9 (30%)	300	33,3	327	36,3
3	36-44	8 (26,7%)	299	37,4	312	39,0
4	44-52	8 (26,7%)	376	47,0	368	46,0
5	52-60	2 (6,6%)	114	57	106	53
ИТОГО		30 (100%)	1158	38,6	1200	40

 

Анализ интервального ряда распределения  изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по стоимости ОПФ не является равномерным: преобладают предприятия со стоимость ОПФ 28 до 36 млн. руб. (это 9 предприятий, доля которых составляет 30%); 10% предприятий имеют стоимость основных средств менее 28 млн. руб., а 60% – более 36 млн. руб.

 

 

2. Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.

Построим гистограмму и кумуляту полученного ряда распределения.

Гистограмма

Рис. 1 - Гистограмма

 

Используя гистограмму, можем найти  моду, т.е. наиболее часто встречающееся  значение варианты.

Для графического определения моды используют три столбика гистограммы: самый высокий и два прилегающих  к нему - слева и справа. Внутри столбика с наибольшей высотой проводят прямые линии , соединяющие его правый верхний угол с правым верхним углом предшествующего столбика, а левый - с левым следующего. Абсцисса точки пересечения этих прямых является модой распределения, изображаемого гистограммой. Найдем моду графически на рисунке 1.

Мода будет равна примерно 35 млн. руб.

Кумулята

Кумулята или кумулятивная кривая строится по накопленным частотам или  частостям. При этом на оси абсцисс  помещают значения признака, а на оси  ординат - накопленные частоты или частости (рис. 2).

Рис. 2 - Кумулята

 

Используя кумуляту, можем найти  моду, т.е. варианту, делящую ряд пополам.

Для графического определения медианы  последнюю ординату кумуляты делят  пополам. Через полученную точку  проводят прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой представленного на графике распределения. Найдем медиану графически по рисунку 2.

Медиана примерно равна 39 млн. руб.

 

Найдем моду и медиану стоимости ОПФ, на основании данных, представленных в таблице 4.

Таблица 4

Данные для нахождения моды и  медианы

Группы предприятий по стоимости ОПФ (млн. руб.)	Число предприятий	Накопление частоты
20-28	3	3
28-36	9	12
36-44	8	20
44-52	8	28
52-60	2	30
Итого	30

 

Прежде всего  определим интервалы, в которых  находятся мода и медиана.

Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е интервал 28-36. Внутри интервала мода определяется по формуле:

Мо = х₀+i ,                                 (2)

где Мо – мода;

        х₀ – нижняя граница модального интервала;

  i – величина интервала;

f1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f2 – частота модального интервала;

f3 – частота интервала, следующего за модальным.

Найдем моду:

Мо = 28+8*(((9-3)/((9-3)+(9-8)))) = 34,86 млн. руб., т.е. наиболее часто встречаемая в совокупности величина варианта составляет 34,86 млн. руб.

Медиана - это  значение признака, которое лежит  в основе ранжированного ряда и делит  этот ряд на две равные по численности части.

Для определения  медианы в дискретном ряду при  наличии частот сначала вычисляют  полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

Ме = (n(число признаков  в совокупности) + 1)/2, в случае четного  числа признаков медиана будет  равна средней из двух признаков  находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного  ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем - значение медианы по формуле:

Ме = х₀+h ,                                                      (3)

где: Ме - искомая медиана;

х₀ - нижняя граница интервала, который содержит медиану;

h - величина интервала;

 — сумма частот или число  членов ряда;

S_m-1 - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;

f_m - частота медианного интервала.

Найдем медиану:

Медианный интервал находится в группе 36-44, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Σfi/2 = 30/2 = 15). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:

Ме = 36+8*((30/2-12)/8) = 39 млн.руб., т.е. у половины предприятий стоимость ОПФ меньше, чем 39 млн. руб., а у второй половины – больше.

 

 

3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Если бы ряд был дискретным, то расчет среднего размера стоимости ОПФ можно было произвести, воспользовавшись формулой средней арифметической взвешенной. В данном случае для нахождения среднего размера стоимости ОПФ перестроим исходную таблицу, в которую добавим относительные показатели (таблица 5).