Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Мая 2013 в 14:32, контрольная работа
По исходным данным: 1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая стоимость ОПФ, образовав 5 групп с равными интервалами. 2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения. 3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. 4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравните се с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
млн. руб.2.
Коэффициент детерминации будет равен:
.
Вывод. 85,1% вариации выпуска продукции обусловлено вариацией стоимости ОПФ, а оставшиеся 14,9% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
(8)
Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):
Таблица 7
Шкала Чэддока
h |
0,1 – 0,3 |
0,3 – 0,5 |
0,5 – 0,7 |
0,7 – 0,9 |
0,9 – 0,99 |
Характеристика силы связи |
Слабая |
Умеренная |
Заметная |
Тесная |
Весьма тесная |
В результате эмпирическое корреляционное отношение будет равно:
.
Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о достаточно высокой статистической связи между стоимость ОПФ и выпуском продукции.
Согласно шкале Чэддока связь является весьма тесной.
3. Оценка статистической
Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.
Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле
где n – число единиц выборочной совокупности,
m – количество групп,
– межгрупповая дисперсия,
– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),
– средняя арифметическая групповых дисперсий.
Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:
где – общая дисперсия.
Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений , k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k1, k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).
Если Fрасч>Fтабл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.
Если Fрасч<Fтабл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.
Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:
Таблица 8
k2 | ||||||||||||
|
k1 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
3 |
3,01 |
2,99 |
2,98 |
2,96 |
2,95 |
2,93 |
2,92 |
2,91 |
2,90 |
2,89 |
2,88 |
2,87 |
4 |
2,78 |
2,76 |
2,74 |
2,73 |
2,71 |
2,70 |
2,69 |
2,68 |
2,67 |
2,66 |
2,65 |
2,64 |
5 |
2,62 |
2,60 |
2,59 |
2,57 |
2,56 |
2,55 |
2,53 |
2,52 |
2,51 |
2,50 |
2,49 |
2,48 |
Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки = 85,1%, полученной при =43,9, =37,34:
Fрасч
Табличное значение F-критерия при = 0,05:
Таблица 9
n |
m |
k1=m-1 |
k2=n-m |
Fтабл ( ,4, 25) |
30 |
5 |
4 |
25 |
2,76 |
Вывод: поскольку Fрасч>Fтабл, то величина коэффициента детерминации =85,1% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками стоимость ОПФ и выпуск продукции правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
1. Ошибку выборки среднегодовой стоимости ОПФ и границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость ОПФ в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприяти
Решение
1. Определим ошибку выборки для величины стоимости ОПФ, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя
Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.
Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .
Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.
Для собственно-случайной и
,
где – общая дисперсия изучаемого признака,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
,
, где – выборочная средняя, – генеральная средняя.
Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):
Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.
Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 10).
Таблица 10
Доверительные вероятности
Доверительная вероятность P |
0,683 |
0,866 |
0,954 |
0,988 |
0,997 |
0,999 |
Значение t |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
По условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 11:
Таблица 11
Значения параметров
Р |
t |
n |
N |
|
|
0,683 |
1 |
30 |
150 |
39,2 |
78,293 |
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Рассчитаем предельную ошибку выборки:
млн. руб.
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
млн. руб.
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий, средняя стоимость ОПФ находится в пределах от 37,755 до 40,645 млн. руб.
2. Определим ошибку выборки доли предприятий с ОПФ 44 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
,
где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной и
,
где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:
По условию исследуемым
Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 2: m=10
Рассчитаем выборочную долю:
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:
Определим доверительный интервал генеральной доли:
0,256 0,410
25,6% 41%
Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий со стоимость ОПФ 44 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 25,6% до 41%.
Задание 4
Имеются следующие данные по отраслям:
Таблица 12
Показатели |
Базисный период |
Отчетный период |
Выпуск продукции, млн.руб. |
14,4 |
15,8 |
Среднесписочная численность работников, чел. |
130 |
125 |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
16,0 |
18,0 |
Определите:
1) уровни производительности труда, эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачи), фондовооруженность труда за каждый период;
2) абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным. Результаты расчетов представьте в таблице;