Статистическое изучение расходов и потребления населения

, (3)

(4)

Статистика услуг позволяет определить как общее, так и среднедушевое потребление отдельных услуг населением, и для этого чаще всего используется их стоимостная оценка (в первую очередь – рыночных услуг).[Приложение В]

Потребление населением услуг измеряется так  же, как и товаров. При этом должна быть обеспечена сопоставимость цен  (тарифов – t) на услуги в отчетном и базисном периодах в результате использования сопоставимой (базисной) цены или применения метода дефлятирования.

Динамика  общего потребления населением товаров  и услуг характеризуется агрегатным индексом объема потребления:

(5)

где:

• q₁, q₀, s₁, s₀ - количество потребленных в отчетном и базисном периодах соответственно товаров и услуг;
• p_o, t_o - цена товара и тариф за определенную услугу в базисном периоде.

Для изучения динамики потребления отдельных групп товаров или услуг применяется средний гармонический индекс физического объема следующего вида:

(6)

где i_p - индивидуальные индексы цен на отдельные товары и услуги.

Сравнение фактического потребления отдельных товаров с нормативным позволяет определить уровень удовлетворения потребности населения в данном товаре.

Коэффициент   удовлетворения   потребности   в  i-м   товаре имеет вид:

, (7)

где:

- фактическое потребление i-го товара в среднем на душу населения;

- нормативный уровень потребления i-го товара в среднем на душу населения;

Коэффициент удовлетворения потребностей населения  по всем потребительским товарам и услугам (К_у.п.о) определяется в агрегатной форме:

,   (8)

где:

p - цена товара;

q - количество фактически потребленных товаров;

s - количество фактически потребленных услуг;

t - фактический тариф за определенную услугу;

q_{H -} норматив потребления определенного товара на душу населения;

s_{H -} норматив потребления определенного вида услуг на душу населения;

- средняя численность населения за период.

Разность  числителя и знаменателя этого  показателя определяет стоимость общего недопотребления товаров и услуг по сравнению с нормативным его уровнем.

Для изучения зависимости объема потребления  от дохода в социальной статистике на практике используется коэффициент эластичности потребления от изменения дохода, который показывает, насколько процентов возрастает (или снижается) потребление товаров и услуг при росте дохода на 1% (формула А. Маршалла):

(9)

 где

• x, у - начальные доход и потребление;
• - их приращения за некоторый период (или при переходе от одной группы к другой).

Если коэффициент  эластичности отрицательный, то с ростом доходов потребление «малоценных» (низкого качества) товаров уменьшается.

Если К_э > 1, то потребление растет быстрее доходов.

Если К_э = 1, то между доходом и потреблением существует пропорциональная зависимость.

 

2. Расчетная часть

ЗАДАНИЕ 1.

С целью анализа расходов и потребления населения в  регионе в отчётном периоде была проведена простая 5-% механическая выборка домашних хозяйств, в результате чего были получены следующие данные, тыс.руб.:

Таблица 1

Исходные данные

№ домохозяйства	Общие расходы в среднем  на одного члена домохозяйства	Расходы на продовольственные  товары в среднем на одного члена  домохозяйства	№ домохозяйства	Общие расходы в среднем  на одного члена домохозяйства	Расходы на продовольственные  товары в среднем на одного члена  домохозяйства
	80	47	16.	89	54
	69	46	17.	110	55
	80	53	18.	60	45
	69	47	19.	70	47
	69	47	20.	42	36
	67	46	21.	50	39
	88	53	22.	69	47
	30	24	23.	37	33
	89	54	24.	110	56
	69	46	25.	67	46
	31	26	26.	60	45
	82	54	27.	40	35
	41	36	28.	40	34
	89	54	29.	110	55
	35	28	30.	60	44

 

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена домохозяйства, образовав четыре группы с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

.

РЕШЕНИЕ:

 

1. Сначала вычислим величину интервала группировочного признака (Общие расходы в среднем на одного члена домохозяйства):

i=(х _{максимальное значение}–х _{минимальное значение}) /4 групп =

= (110–30)/4=20 тыс.руб.

Таблица 2

Распределение  домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена

№ группы	Группы домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена тыс.руб. x	Число домохозяйств     f	% к итогу	Накопленная частость     S	Середина интервала     x`	x`f
I	30-50	9	30	9	40	360
II	50-70	11	37	20	60	660
III	70-90	7	23	27	80	560
IV	90-110	3	10	30	100	300
Итого:		30	100			1880

 

Результаты группировки  показывают, что более половины домохозяйств, т.е. 67 %  в среднем имеют расход на одного члена в размере от 30 до 70 тыс.руб.

 

 

 

2. Построим  график  полученного ряда распределения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Гистограмма распределения домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена

 

3. Рассчитаем характеристики ряда распределения:

Средняя арифметическая взвешенная

x_cр= ∑xf/∑f = 1880/30 = 62,67 тыс.руб. в среднем составляют Общие расходы в среднем на одного члена домохозяйства

Среднеквадратическое  отклонение

σ = = = 19,14 тыс. руб .

(на данную величину  в среднем отклоняются значения ряда распределения от среднего значения)

Таблица3

№ группы	Группы домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена тыс.руб. x	Число домохозяйств     f	% к итогу fi	Середина интервала     x`	|xi-xcp|     xcp=62,66	(xi-xcp)2	(xi-xcp)2*f
I	30-50	9	30	40	22,66	513,48	4621,28
II	50-70	11	37	60	2,66	7,08	77,83
III	70-90	7	23	80	17,34	300,68	2104,73
IV	90-110	3	10	100	37,34	1394,28	4182,83
Итого:		30	100				10986,67

 

Коэффициент вариации

υ = σ/x_cp *100 = 19,14/62,67 * 100 = 30,5 % - значение характеризующее однородность ряда. Так как коэффициент вариации не превышает 33 %, то делаем вывод, что наш ряд распределения однороден.

4. Мода Мо - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной  совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.  Моду находим по формуле:

где: минимальная граница модального интервала;

         -  величина модального интервала;

       {частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним

 = 50+20 *(11-9/ ((11-9)+(11-7)) =56,7 тыс.руб. - наиболее часто встречается  в данной  совокупности.

Медиана Ме - варианта, находящаяся в середине ряда  распределения. Медиану находим по формуле:

где:   -  нижняя граница медианного интервала;

          -  величина  медианного интервала;

         -  полусумма частот ряда;

         -  сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

          -  частота медианного интервала.

 

= 50+20*((0,5*30-9)/ 11) =60,91 тыс.руб.- середина  ряда  распределения

Значит, наиболее часто  встречающееся значение находится  в пределе 56,7 тыс.руб., а серединное значение 60,91 тыс.руб.

Рис.2 Медиана 

Вывод. В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина из них имеют в среднем общие расходы не более 60,91 млн руб., а другая половина – не менее 60,91 млн руб.

 

 

ЗАДАНИЕ 2.

 

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Общие расходы в среднем на одного члена домохозяйства и Расходы на продовольственные товары в среднем на одного члена домохозяйства,
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

       3.   Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

 

РЕШЕНИЕ: Используя EXCEL, произведем сортировку, выделив каждую группу определенным цветом.

№ домохозяйства	Общие расходы в среднем на одного члена домохозяйства	Расходы на продовольственные товары в среднем на одного члена домохозяйства
8.	30	24
11.	31	26
15.	35	28
23.	37	33
27.	40	35
28.	40	34
13.	41	36
20.	42	36
21.	50	39
18.	60	45
26.	60	45
30.	60	44
6.	67	46
25.	67	46
2.	69	46
4.	69	47
5.	69	47
10.	69	46
22.	69	47
19.	70	47
1.	80	47
3.	80	53
12.	82	54
7.	88	53
9.	89	54
14.	89	54
16.	89	54
17.	110	55
24.	110	56
29.	110	55