Статистическое изучение заработной платы

 

σ² = 13920/30 = 198,56

 

Стандартным отклонением (или средним квадратическим отклонением) называется корень квадратный из дисперсии:

= 14,09

 

Коэффициент вариации используется и как показатель однородности выборочных наблюдений.

= 14,09/41,80*100% = 33,71% - выборка неоднородная. Неоднородность означает, что выборки принадлежат различным законам распределения, которые различаются или только параметрами при одном и том же виде, или видом и параметрами распределения.

Для несгруппированных  данных среднее арифметическое определяется по следующей формуле:

= 1263,1/30 = 42,10 чел., где n — объем выборки; хi — варианты выборки.

Расхождения между средней  простой арифметической и средневзвешенной арифметической связано с тем, что при расчете средней простой берутся фактические данные, а при расчете средневзвешенной центральные показатели, рассчитанные как сумма нижней и верхней границы интервала группы деленная на два.

 

Построим графики полученного  ряда распределения.

 

Рис. 1. Кумулята распределения среднегодовой численности работников

 Графическое определение медианы

 

 

Рис. 2. Гистограмма распределения  среднегодовой численности работников

Графическое определение моды

Рис. 3. Полигон распределения  среднегодовой численности работников

 

Ме = 156,67 чел.

Мо = 75,9 тыс.рублей

где Х₀ - нижняя граница медианного (модального) интервала;

i - величина этого интервала;

S_Ме-1 - сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному;

¦ _Ме, ¦ _Мо - частота медианного (модального интервала;

¦ _Мо-1, ¦ _Мо+1 - частота интервала, предшествующего (следующего) за модальным.

По накопленным частотам определим, что медиана находится  в интервале 140 до 160 чел., поскольку его кумулятивная частота равна 19, что превышает половину суммы всех частот.

Тогда по формуле Ме = = 156,67 чел.

Моду Мо

где Х₀ - нижняя граница медианного (модального) интервала;

i - величина этого интервала;

S_Ме-1 - сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному;

¦ _Ме, ¦ _Мо - частота медианного (модального интервала;

¦ _Мо-1, ¦ _Мо+1 - частота интервала, предшествующего (следующего) за модальным.

Мода находится в  интервале с наибольшей частотой – т.е. в интервале 140 до 160 чел.

Мо = 151,67 чел.

 

Задание 2

 

Используя данные задания 1, построим аналитическую группировку  между признаками – среднесписочная  численность работников и ФЗП.

 

Таблица 5

Группировка предприятий по ФЗП и среднесписочной численности работников

Предприятия по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, ед.	Среднесписочная численность работников, чел.	ФЗП, тыс. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие
120-140	2	250,00	10,17	5,09
140-160	5	790,00	44,89	8,98
160-180	12	1980,00	149,92	12,49
180-200	7	1330,00	119,97	17,14
200 и выше	4	620,00	67,60	16,90
Итого	30	4970,00	392,55	13,09

 

Из данных таблицы  можно сделать вывод о том, что с увеличением численности работников  от первой к пятой группе  увеличивается и ФЗП. Это свидетельствует о наличии прямой связи между показателями.

В связи с тем, что уровень численности работников  от первой к пятой группе возрастает в 2,38 раза, уровень ФЗП в 2,6 раза. Это свидетельствует о том, что связь между показателями корреляционная. Данные таблицы свидетельствуют о наличии корреляционной связи между факторами.

 

Построим корреляционную таблицу.

Таблица 7

Корреляционная таблица

Предприятия по среднесписочной численности работников, чел.	Группы предприятий по ФЗП, тыс. руб.
	до-8,736	8,736-13,152	13,152-17,568	17,568-21,984	21,984-выше	Итого
120-140	2					3
140-160	2	3				6
160-180		8	4			12
180-200			5	2		7
200 и выше				1	3	2
Итого	4	11	9	3	3	30

 

Из таблицы следует, что распределение предприятий  произошло вдоль диагонали проведенной из левого верхнего угла в нижний правый угол, это говорит об увеличении ФЗП в связи с увеличением численности работников.

Характер концентрации предприятий по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии  корреляционной связи между изучаемыми признаками.

 

С помощью эмпирического корреляционного отношения определяют тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим за ним изменением признака-результата. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значением между 0 и 1, причем, чем ближе значение к 1, тем теснее связь.

Таблица 8

№ п/п	Численность, чел.	ФЗП, .руб. (f)			f
1	162	11,34	-12,00	144,000	1632,960
2	156	8,112	-18,00	324,000	2628,288
3	179	15,036	5,00	25,000	375,900
4	194	19,012	20,00	400,000	7604,800
5	165	13,035	-9,00	81,000	1055,835
6	158	8,532	-16,00	256,000	2184,192
7	220	26,4	46,00	2116,000	55862,400
8	190	17,1	16,00	256,000	4377,600
9	163	12,062	-11,00	121,000	1459,502
10	159	9,54	-15,00	225,000	2146,500
11	167	13,694	-7,00	49,000	671,006
12	205	21,32	31,00	961,000	20488,520
13	187	16,082	13,00	169,000	2717,858
14	161	10,465	-13,00	169,000	1768,585
15	120	4,32	-54,00	2916,000	12597,120
16	162	11,502	-12,00	144,000	1656,288
17	188	16,356	14,00	196,000	3205,776
18	164	12,792	-10,00	100,000	1279,200
19	192	17,472	18,00	324,000	5660,928
20	130	5,85	-44,00	1936,000	11325,600
21	159	9,858	-15,00	225,000	2218,050
22	162	11,826	-12,00	144,000	1702,944
23	193	18,142	19,00	361,000	6549,262
24	158	8,848	-16,00	256,000	2265,088
25	168	13,944	-6,00	36,000	501,984
26	208	23,92	34,00	1156,000	27651,520
27	166	13,28	-8,00	64,000	849,920
28	207	22,356	33,00	1089,000	24345,684
29	161	10,948	-13,00	169,000	1850,212
30	186	15,81	12,00	144,000	2276,640
	5190	418,954	-30	14556	210910,162

= 210910,162/5190 = 40,63

Из первого задания σ² = 198,56

= 40,64/198,56 = 0,2046 и η = 0,4524

Показатель равен 0,4524, что говорит о том, что связь между средней численностью работников и ФЗП средняя.

 

Задание 3

 

Средняя ошибка выборки  представляет собой среднее квадратическое отклонение выборочных средних относительно генеральной средней

μ = t = t

В задании 1, мы вычислили  среднее квадратическое отклонение, которое равно 14,09. Из этого показателя получим дисперсию альтернативного признака.

σ² = 14,09² = 198,5281 чел.

n = 30

если Р=0,954 то t=2

μ =  t = *2 = +-4,6 чел.

Таким образом, ошибка выборки  средней величины численности работников с вероятностью 0,954 составит 4,6 чел.

Среднее арифметическое было определено по формуле:

=5220/30 = 41,80 чел.

При указанной вероятности  границы, в которых будет находиться средняя зарплата будут равны 41,8-4,6<41,8<41,8+4,6 или 37,2<78,33<46,4.

Количество предприятий с численностью работников более 180 чел - 11

Доля предприятий с численностью работников более 180 чел находится в пределах :

Выборочная доля составит :

Ω = 11/30 = 0,36

Ошибку выборки определяем по формуле:

где N – объем генеральной совокупности.

=+- 0,156

Следовательно с вероятностью 0,156 можно утверждать, что доля предприятий с численностью работников более 180 чел будет находиться в следующих пределах:

36% ± 15,6% 20,4 £ w £ 51,6 %

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

 

Организация	Базисный период		Отчетный период
	Средняя  заработная плата,  руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Средняя заработная плата, руб.	ФЗП, тыс.руб.
№1	5000	100	6500	682,5
№2	5600	100	8000	760

 

Организация	Базисный период	Отчетный период	Динамика
№1	5000	6500	1,3
№2	5600	8000	1,43

Динамика = Отчетный период/базисный период = 6500/5000 = 1,3. То есть увеличение в  первой организации средней зарплаты составило 30%. Аналогично для второй организации – 43%.

Среднесписочная численность  работников в отчетном периоде 682,5 тыс.руб./6500 = 105 и 760000/8000 = 95 человек.

 

Были подсчитаны индексы  по формулам:

где J_X - индекс переменного состава

= ((6500*105+8000*95)/(105+95))/((5000*100+5600*100)/(100+100)) = 7212,5/ 5300*100% = 136,08%

J_X - индекс постоянного, фиксированного состава

= ((6500*105+8000*95)/(105+95))/((5000*105+5600*95))/200*100% = 7215,5/5285 = 136,52%

Jстр - индекс структурных сдвигов, в котором изменяются лишь веса-соизмерители f1 и f0.

= 136,08/136,85 = 99,67%

Индекс переменного  состава заработной платы  составил 136,08%, т.е. средняя месячная зарплата работников увеличилась на 36,08% из-за изменений в численности работников и зарплаты на предприятиях.

Индекс постоянного  состава заработной платы  равен 136,52% и это значит, что под влиянием изменения уровня заработной платы на каждом предприятии средний уровень зарплаты всех работников предприятий увеличился на  36,52%.

Влияние структурного фактора  на средний уровень зарплаты всех работников, занятых на предприятиях, составил 99,67%. Т.е. средняя зарплата снизилась на 0,33% из-за структурных изменений.

Абсолютный прирост фонда заработной платы вследствие изменения численности работников на предприятиях = (105-100)*5000+(95-100)*5600 = - 3 тыс.руб., где - численность работников в отчетном и базисном годах, f₀ – величина зарплаты в базисном году.

При изменении зарплаты вследствие изменения средней зарплаты на каждом из предприятий, будет рассчитываться по формуле = (6500-5000)*105+(8000-5600)*95 = 157500 + 228000 = 385500 тыс.руб., где f₀, f₁ – величина зарплаты в базисном и отчетном годах.

Общее изменение 385500 – 3000 = 382500 тыс.рублей.

ΔXcp = Xlcp - Xocp = 382500 (тыс. руб.) - изменение зарплаты изменения обоих факторов: численности и зарплаты на предприятиях;

ΔXwc_P = ΣX1f1 - ΣW0f1 = 385500 (тыс. руб.) = изменение зарплаты за счет изменения средней зарплаты на каждом из предприятий;

ΔWcтp= ΣW0f1 - ΣW0f0 =– 3000 (тыс. руб.) - изменение зарплаты за счет численности работников.

 

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Изменение социально-экономических  явлений, в том числе и оплаты труда, во времени изучается статистикой  методом построения и анализа  динамических рядов. Ряды динамики - это  значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности. Цель работы анализ заработной платы работников Калужской области по районам и всего по области. Данные взяты из сборника Города и районы Калужской области. Калуга, 2006. С. 120.