Статистическое изучение заработной платы

                                     (5)

Этот индекс показывает, каким образом  изменился уровень заработной платы  без учета структурного фактора, т.е. только в результате изменения  уровней заработной платы работников в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Влияние структурного фактора можно определить с помощью индекса структурных сдвигов, который рассчитывается  путем деления индекса переменного состава заработной платы на индекс  постоянного состава заработной платы: 

Iстр = I /  J_X                                                                                                        (6)

Или                                          (7)

Индекс структурных  сдвигов отражает влияние изменения  структуры совокупности работников (удельного веса численности работников с различным уровнем заработной платы).

Величина фонда заработной платы может быть получена как произведение численности работников и средней заработной платы.

Отклонение фактического фонда заработной платы от базисного зависит от двух факторов: изменения численности работников (Т) и изменения среднего уровня заработной платы (Х):

                     (8)

Рассмотрим статистические методы, используемые на сегодняшний  день с целью изучения заработной платы.

 

2. Расчетная часть

 

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная, механическая).

Механическая выборка  состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.

При организации механического  отбора единицы совокупности предварительно располагают (обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или  убывания значений какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д.), после чего отбирают заданное число единиц механически, через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так, при 20%-ной выборке отбирается и проверяется каждая 5-я единица (1 : 0,2).

 

Таблица 1.

№ предприятия	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
1	11,340	162
2	8,112	156
3	15,036	179
4	19,012	194
5	13,035	165
6	8,532	158
7	26,400	220
8	17,100	190
9	12,062	163
10	9,540	159
11	13,694	167
12	21,320	205
13	16,082	187
14	10,465	161
15	4,320	120
16	11,502	162
17	16,356	188
18	12,792	164
19	17,472	192
20	5,850	130
21	9,858	159
22	11,826	162
23	18,142	193
24	8,848	158
25	13,944	168
26	23,920	208
27	13,280	166
28	22,356	207
29	10,948	161
30	15,810	186
	418,954	5190

 

Задание 1

Признак – среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников)

Число групп – пять.

По исходным данным таблицы 1:

Построим статистический ряд распределения предприятий  по признаку среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами.

Построим графики полученного  ряда распределения. Графически определим  значения моды и медианы.

Рассчитаем характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с  аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясним причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение:

1. Построим статистический  ряд распределения предприятий  по уровню среднегодовой заработной  платы, образовав пять групп  с равными интервалами.

Уровень среднегодовой  заработной платы определим как  отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников.

Таблица 2

№ предприятия	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
1	70
2	52
3	84
4	98
5	79
6	54
7	120
8	90
9	74
10	60
11	82
12	104
13	86
14	65
15	36
16	71
17	87
18	78
19	91
20	45
21	62
22	73
23	94
24	56
25	83
26	115
27	80
28	108
20	68
30	85

 

Ширина интервала рассчитывается по формуле:

 

 

где x_max и x_min – наибольшее и наименьшее значения признака;

m – число групп.

(тыс. руб.)

Отсюда путем прибавления  величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий по уровню среднегодовой заработной платы.

 

Таблица 3.

Распределение предприятий  по уровню среднегодовой заработной платы

№п/п	Группы предприятий  по уровню среднегодовой заработной платы, тыс. руб.	Число предприятий
		единиц	%
		f	d
1	36-52,8	3	10,0
2	52,8-69,6	6	20,0
3	69,6-86,4	12	40,0
4	86,4-103,2	5	16,7
5	103,2-120	4	13,3
	ИТОГО	30	100,0

 

Таким образом, наиболее типичными являются организации  с заработной платой в размере от 69,6 до 86,4 тыс. руб., доля таких организаций составляет 40,0%. Доля организаций с наименьшим размером заработной платы (от 36,0 до 52,8 тыс. руб.) составляет 10,0%; а доля организаций с наибольшим размером заработной платы (от 103,2 до 120,0 тыс. руб.) составляет всего 13,3%.

 

2. Построим графики  полученного ряда распределения:  гистограмму, полигон, кумуляту, и графически определим значения  моды и медианы.

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Гистограмма распределения  предприятий по уровню среднегодовой  заработной платы

Рис.2. Полигон распределения  предприятий по уровню среднегодовой  заработной платы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3. Кумулята распределения  предприятий по уровню среднегодовой 

заработной платы.

 

3. Для расчета характеристик  ряда распределения составим расчетную таблицу:

 

Таблица 4.

№п/п	Группы предприятий  по уровню среднегодовой заработной платы, тыс. руб.		Численность работников, чел.	Расчетные графы
		х (середина интервала)	f	Фонд заработной платы xf	(x-xср)2*f
1	36-52,8	44,4	406	18026,4	538316,529
2	52,8-69,6	61,2	956	58507,2	367742,348
3	69,6-86,4	78	2031	158418	16070,646
4	86,4-103,2	94,8	957	90723,6	187225,206
5	103,2-120	111,6	840	93744	796187,761
	ИТОГО	-	5190	419419,2	1905542,490

 

 

 

 

Средний уровень заработной платы на одну организацию определим по формуле средней арифметической взвешенной (так как имеем интервальный ряд распределения, то в качестве значений признака принимаем середины соответствующих интервалов х). Весами будет численность работников.

 

(тыс. руб.)

 

Дисперсия (или средний  квадрат отклонений вариантов от среднего значения):

 

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

(тыс. руб.)

 

Т.е. уровень среднегодовой  заработной платы отдельных работников в среднем отличается от среднего уровня заработной платы по совокупности организаций на 19,161 тыс. руб.

Коэффициент вариации:

 

Так как V < 40%, то совокупность предприятий по данному признаку (уровню среднегодовой заработной платы) однородная, вариация значений относительно их среднего значения не сильная, следовательно, среднее значение надежно и его можно использовать для оценки совокупности.

Среднее квадратическое отклонение равно 19,161 тыс.руб. Коэффициент вариации равен 23,7%, что меньше 40%. Это свидетельствует об однородности совокупности по величине среднегодовой заработной платы. Гистограмма имеет колоколообразную форму, т.е. распределение близко к нормальному.

 

4. Вычислим средний  уровень среднегодовой заработной  платы по исходным данным, путем  деления общего фонда заработной  платы на суммарную численность работников:

(тыс. руб.)

 

 

 

Данная средняя, вычисленная  по формуле средней арифметической простой, несколько отличается от средней, вычисленной в п.3. по формуле средней  арифметической взвешенной, т.к. в п.3 заменяли интервальные значения их средними значениями, а при таком исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерном распределении единиц признака внутри группы.

Мо = 77 тыс. руб.

Ме = 78 тыс. руб.

х_сред = 80,813 тыс. руб.

Так как Мо < Ме < х_сред, то имеем правостороннюю асимметрию распределения предприятий по уровню среднегодовой заработной платы (т.е. вершина кривой распределения сдвинута от центра влево).

 

Задание 2

По исходным данным таблицы 1:

Установим наличие и характер связи между признаками фонд заработной платы и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами методом:

а) аналитической группировки;

Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Оценим значимость коэффициента детерминации по критерию Фишера

Сделаем выводы.

 

Решение:

1. а) Чтобы установить  наличие и характер связи между  фондом заработной платы и  среднегодовой заработной платой методом аналитической группировки, построим группировку по факторному признаку (фонд заработной платы).

Ширина интервала для  факторного признака равна:

(млн. руб.)

Сначала для того, чтобы  составить рабочую таблицу, в которой в каждой строчке будут данные отдельно по каждой организации и итоговые данные по выделенным группам, а затем для составления итоговой аналитической таблицы, в которой будут сведения только по группам в целом, следует использовать макет.

Макет – это таблица, состоящая из строк и граф, которые еще не заполнены цифрами.

Таблица 5

№ п/п	Группы организаций по размеру фонда заработной платы, млн. руб.	Число организаций	Фонд заработной платы, млн. руб.		Среднесписочная численность работников, чел.	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
			всего	в среднем на 1 организацию	всего	в среднем на 1 организацию
1 2…
	Итого

 

Строим рабочую таблицу:

Таблица 6

№ п/п	Группы организаций по размеру фонда заработной платы, млн. Руб.	№ организации	Фонд заработной платы, млн. Руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Среднегодовая заработная плата, тыс. Руб.	Расчетная графа
			Хi		Уi	(yi - .)2
1	4,32 - 8,736	2	8,112	156	52	825,029
		6	8,532	158	54	714,136
		15	4,320	120	36	2000,175
		20	5,850	130	45	1276,155
	ИТОГО	4	26,814	564	47,543	-
2	8,736 - 13,152	1	11,340	162	70	114,989
		5	13,035	165	79	2,970
		9	12,062	163	74	45,203
		10	9,540	159	60	429,456
		14	10,465	161	65	247,223
		16	11,502	162	71	94,543
		18	12,792	164	78	7,416
		21	9,858	159	62	350,562
		22	11,826	162	73	59,650
		24	8,848	158	56	611,242
		29	10,948	161	68	161,883
	ИТОГО	11	122,216	1776	68,815	-
3	13,152 - 17,568	3	15,036	179	84	10,737
		8	17,100	190	90	86,057
		11	13,694	167	82	1,630
		13	16,082	187	86	27,843
		17	16,356	188	87	39,397
		19	17,472	192	91	105,610
		25	13,944	168	83	5,183
		27	13,280	166	80	0,523
		30	15,810	186	85	18,290
	ИТОГО	9	138,774	1623	85,505	-
4	17,568 - 21,984	4	19,012	194	98	298,484
		12	21,320	205	104	541,804
		23	18,142	193	94	176,270
	ИТОГО	3	58,474	592	98,774	-
5	21,984 - 26,4	7	26,400	220	120	1542,658
		26	23,920	208	115	1174,891
		28	22,356	207	108	744,018
	ИТОГО	3	72,676	635	114,450	-
	ВСЕГО	30	418,954	5190	-	11714,027