Статистика как наука

Вариант 1

1.Статистика  как наука.

2. история  статистики

Задание

 

1. Провести группировку исследуемой совокупности.
2. Дать среднюю характеристику и анализ вариации по сгруппированной совокупности.
3. Рассчитать цепные и базисные показатели динамики, дать среднюю характеристику ряду, провести выравнивание (любым способом), построить линию тренда и составить прогноз.
4. Произвести анализ полученных результатов.

 

Исходные  данные

Номер предприятия	Выручка от реализации продукции, млн руб	Номер предприятия	Выручка от реализации продукции, млн руб	Номер предприятия	Выручка от реализации продукции, млн руб
1	303,4	8	70,8	15	188,9
2	163,3	9	87,8	16	75,2
3	360,1	10	75,8	17	361,8
4	234,4	11	49,8	18	237,7
5	145,9	12	111,8	19	160,5
6	113,7	13	96,4	20	193,8
7	121,8	14	80,0

 

Годы	Выручка от реализации продукции, млн руб
1	276,4
2	300,1
3	260,6
4	280,5
5	203,4

 

 

Решение

1. Проведем группировку

а) построим дискретный и ранжированный ряды

Таблица 1

№ предприятия	Себестоимость ед. продукции, тыс. руб.	№ предприятия по ранжиру	Себестоимость ед. продукции, тыс. руб.
1	303,4	11	49,8
2	163,3	8	70,8
3	360,1	16	75,2
4	234,4	10	75,8
5	145,9	14	80
6	113,7	9	87,8
7	121,8	13	96,4
8	70,8	12	111,8
9	87,8	6	113,7
10	75,8	7	121,8
11	49,8	5	145,9
12	111,8	19	160,5
13	96,4	2	163,3
14	80	15	188,9
15	188,9	20	193,8
16	75,2	4	234,4
17	361,8	18	237,7
18	237,7	1	303,4
19	160,5	3	360,1
20	193,8	17	361,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) построим график – Огива Гальтона

 

 

в) найдем количество групп

n = 1+3,322* 1,3 (lg N = lg 20, т.к 20 предприятий = 1,3 по математической таблице логарифмов)  n = 5

г) найдем величину интервала

i (h) = (361,8 – 49,8)/5 = 62,4 тыс. руб.

д) разобьем совокупность на интервалы

(1. 49,8 – 77,9)

(2. 77,9 – 112,75)

(3. 112,75 – 161,9)

(4. 161,9 – 236,05)

(5. 236,05 – 361,8)

итого 5 групп от 49,8 до 361,8 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

е) строим групповую таблицу

Таблица 2

№	Интервал, х	Середина интервала, х	Число предприятий, f	Накопленная частота, S	Частность (удельный вес), в %
а	1	2	3	4	5
1	49,8 – 75,3	62,55	3	3	15
2	75,3 – 113,8	94,55	6	9	30
3	113,8 – 163,4	138,6	4	13	20
4	163,4 – 303,5	233,45	5	18	25
5	303,5 – 361,8	332,65	2	20	10
Итого	-	-	20	-	100

 

ж) строим гистограмму 

 

 

 

 

 

 

з) строим кумуляту

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В данной работе рассматривалась себестоимость  единицы продукции 20 предприятий (тыс. руб). Согласно рассчитанной величине интервалов = 62,4 тыс. руб., данная совокупность была разбита на 5 групп (согласно расчетам). При построении графика – Огива Гальтона видно, что наблюдается плавное изменение исследуемого признака, это значит, что дальнейшее решение задачи – путем расчетов, а не наглядное. Первая группа с себестоимостью продукции с 49,8 до 75,3 тыс. руб. состоит из 3 предприятий, что составляет 15 % от всей совокупности. Наибольший удельный вес приходится на 2 группу с диапазоном 75,3 – 113,8 тыс. руб. себестоимости ед. продукции, это 30 % удельного веса. В целом можно отметить, что совокупность в основном состоит из средних по размеру себестоимости предприятий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Определим:

а) Среднюю выработку  изделий, как по группе, так и в  целом по совокупности,

б) Моду и медиану,

в) Показатели вариации

Таблица 3

Себестоимость ед. продукции, тыс. руб.	Число предприятий, f
49,8 – 75,3	3
75,3 – 113,8	6
113,8 – 163,4	4
163,4 – 303,5	5
303,5 – 361,8	2
Итого:	20

 

а) Среднюю выработку изделий, как  по группе, так и в целом по совокупности.

Таблица 4

х	f	хср	хср f	(хср –х)	(хср -х)2	(хср -х)2f
1	2	3	4	5	6	7
49,8 – 75,3	3	62,55	187,65	-94,545	8938,757	26816,27
75,3 – 113,8	6	94,55	567,3	-62,545	3911,877	23471,26
113,8 – 163,4	4	138,6	554,4	-18,495	342,065	1368,26
163,4 – 303,5	5	233,45	1167,25	76,355	5830,086	29150,43
303,5 – 361,8	2	332,65	665,3	175,555	30819,56	61639,12
Итого:	20	172,36	3141,9	х	х	142445,3

 

б) Моду и медиану

= 112,74 тыс. руб.

тыс. руб.

в) Показатели вариации:

а) Дисперсия определяется по формуле:

D (∂ ² ) = ∑ (х_ср -х)²f / ∑ f,

D = 142445,3/20 = 7122,267;

б) Среднее квадратическое отклонение:

∂  = √  ∂   ²  = √ 7122,267  = 84,39352

в) Коэффициент вариации, %:

V = ( ∂ / х) *100 % = (84,39352 / 172,36) *100 % = 48,97%

г) Размах =  (х_max-х_min) = 361,8 – 49,8 = 312 тыс. руб.

                                                   

Проведя анализ  себестоимости  единицы продукции 20 предприятий, данная совокупность была разбита на 5 групп  так, что внутри групп находятся  неоднородные по своему составу значение единиц изучаемой совокупности, так как при расчете показателей вариации их размер не превышает 33 %, что дает право делать такие выводы.

Мода показывает, что наиболее часто  встречается себестоимость единицы  продукции, среди 20 предприятий равен 112,74 тыс. руб.

Медиана показывает, что 20 хозяйств, то есть половина, имеет размер себестоимости  единицы продукции не превышающий 148,1 тыс. руб., остальные более, чем этот показатель.

 

 

 

 

 

 

2. Рассчитать цепные и базисные показатели динамики, провести выравнивание (любым способом), построить линию тренда и составить прогноз 

Таблица 5

Годы	Выручка от реализации продукции, млн руб
1	276,4
2	300,1
3	260,6
4	280,5
5	203,4

 

Таблица 6

Годы	Себестоимость ед продукции, тыс руб	Абсолютный прирост		Коэффициент роста		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1 %, ц/га
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1	276,40
2	300,10	23,70	23,70	1,09	1,09	108,57	108,57	8,57	8,57	2,76
3	260,60	-39,50	-15,80	0,87	0,94	86,84	94,28	-13,16	-5,72	3,00
4	280,50	19,90	4,10	1,08	1,01	107,64	101,48	7,64	1,48	2,61
5	203,40	-77,10	-73,00	0,73	0,74	72,51	73,59	-27,49	-26,41	2,81
В среднем	264,20	-18,25		1,04		85,78		-14,22		2,79