Статистика комерческой деятельности. Задачи

 
 

Средние показатели динамики:

Средний абсолютный прирост:  = 0,8.руб

Средний геометрический темп роста:   100%=   100% = 105,7%

Средний темп прироста :  -100% = 5,7% 

 

Рис. 4 График динамики средней цены

  

     Аналитическое выравнивание

     Будем выравнивать ряда по прямой, т.к. график динамики тсредней цены близок к прямой.

     Система нормальных уравнений при выравнивании по прямой имеет вид:

     

     t = -5,-3,-1,1,3,5

     Выражаем  a₀  и a₁:

     

     Получаем:

     a₀=(12,5+13+13,8+13,5+14+16,5)/6 =13,97

     a₁ = (12,5*(-5)+13*(-3)+13,8*(-1)+13,5+14*3+16,5*5)/(25+9+1+1+9+25) = 0,35

     Уравнение прямой:

     y =13,97 + 0,35 t

     Строим  график (исходные точки и теоретические):

     

Рис. 5 аналитическое  выравнивание графика динамики средней  цены 

     Для получения возможного размера товарооборота  в следующем квартале  в уравнение  тренда подставим t =9:

     y =13,97 + 0,35 * 9 = 17,12.руб

     Средний уровень ряда определяется по формуле:

где: – уровни ряда динамики соответственно на 1-ю, 2-ю, …, n-ю даты времени.

     Для определения среднего (среднегодового) темпа роста по абсолютным уровням ряда используется формула:

где:

• – конечный уровень ряда;
• – базисный (начальный) уровень ряда;
• – число субпериодов в изучаемом ряду динамики.

      

     Средний (среднегодовой) абсолютный прирост  можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики:

где:

• – конечный уровень ряда динамики;
• – базисный начальный уровень ряда динамики;
• – число субпериодов в изучаемом интервале времени.

      

       Для определения возможного размера товарооборота по среднему абсолютному приросту применяют формулу:

      

где:

• – конечный уровень ряда динамики;
• – срок прогноза (упреждения).

      Y_{з кв} = 16,5 + 0,8*3 = 18,9  руб. 

Уровень средней  цены  имеет тенденцию к повышению, причем тренд можно считать линейным. В среднем цена увеличивалась  на 0,8 руб. в месяц  или на 5,7%.

Выполнив  прогноз уровня цен на последующий  квартал, получили:

а) по трендовой  модели – стоимость средней цены – 17,12 руб;

б) методом  экстраполяции на основе средних  показателей динамики – 18,9 руб..

     особенность метода выравнивания по трендовой модели в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используется только значения предыдущих уравнений ,взятых с определенным весом.

     Смысл метода экстраполяции на основе средних показателей динамики представляет собой средние уровни за определенные периоды времени путем последовательного передвижения начала периода на единицу времени.  Поэтому этот метод более точный. 
 

 

Задача 9.7

Имеется следующая  информация по магазину за два периода  времени месяца (в тыс. руб.):

Определите:

1. Среднюю заработную плату одного работника за каждый период времени и его динамику.
2. Относительный уровень фонда оплаты труда за каждый период времени и его динамику.
3. Мультипликативную и аддитивную индексные двухфакторные модели средней заработной платы одного работника.
4. Мультипликативную и аддитивную индексные двухфакторные модели фонда оплаты труда.
5. Средний оборот на одного работника в фактических ценах за каждый  период времени и его динамику.
6. Мультипликативную и аддитивную индексные двухфакторные модели объема розничного товарооборота в фактических ценах под влиянием отдельных трудовых факторов.

Сделайте выводы по результатам.

Решение:

Определим средние величины и их динамику сведем в таблицу 13 .

Таблица 13

Расчет  показателей и их динамика

 

Мультипликативную и аддитивную индексные двухфакторные   модели средней заработной платы  одного работника фирмы в целом

     I_с = I_c х I _{стр. З} (мультипликативная модель)

     ∆ С = ∆ С (С) + ∆ С (аддитивная модель)

       – индивидуальные заработной  платы одного работника ,где С₁ и С₀ – заработная плата одного работника соответственно в отчетном и базисном периодах.

       – общий индекс средней  заработной платы на одного  работника в целом по торговому  предприятию (индекс переменного  состава),

     где  и – средняя заработная плата на одного работника целом по торговому предприятию соответственно в отчетном и базисном периодах;

       и  – численность по отдельным магазинам соответственно в отчетном и базисном периодах.

 

     ∆ С = С₁ – С₀ = 4,108-3,065 = 1,043

     

     

     ∆ С (С) =4,108-3,864 = 0,244

     I _{стр. З} =(∑C₀З₁ / ∑ З₁) / С₀ = (38,64/10) / 3,065 = 3,864 / 3,065 = 1,26 (или 126%) – индекс влияния изменения численности на динамику средней заработной платы на одного работника.

     ∆ С (стр. З) = 3,864-3,065 = 0,799

     I_с = I_c х I _{стр. З} = 1,063 х 1,26 = 1,34

     ∆ С = ∆ С (С) + ∆ С (стр. З)=0,244+0,799  = 1,043 

     Расчеты показали, что средняя заработная плата  в целом по торговому  предприятию в отчетном периоде  по сравнению с базисным возросла на 34%, что в абсолютном выражении  составил 1,043 тыс. руб. Это увеличение было обеспечено снижением численности  на 2 человека .

Мультипликативную и аддитивную индексные двухфакторные   модели средней заработной платы  одного работника фирмы в целом 

     I_с = I_c х I _{стр. З} (мультипликативная модель)

     ∆ С = ∆ С (С) + ∆ С (аддитивная модель)

       – индивидуальные товарного  объема одного работника ,где С₁ и С₀ – товарный объем одного работника соответственно в отчетном и базисном периодах.

       – общий индекс товарного  объема на одного работника  по торговому предприятию (индекс  переменного состава),

     где  и – средняя товарный объем на одного работника соответственно в отчетном и базисном периодах;

       и  – численность соответственно в отчетном и базисном периодах.

 

     ∆ С = С₁ – С₀ = 42,52-30,65 = 11,87

     

     ∆ С (С) =42,52 -40= 2,52

     I _{стр. З} =(∑C₀З₁ / ∑ З₁) / С₀ = (400/10) / 30,65 = 40 / 30,65 = 1,31 (или 131%) – индекс влияния изменения численности на динамику средней заработной платы на одного работника.

     ∆ С (стр. З) = 40-30,65 = 9,35

     I_с = I_c х I _{стр. З} = 1,063 х 1,31 = 1,39

     ∆ С = ∆ С (С) + ∆ С (стр. З)=2,52+9,35  = 11,87 

     Расчеты показали, что средний товарооборот  в целом по торговому предприятию  в отчетном периоде по сравнению  с базисным возрос на 39%, что в  абсолютном выражении составил 11,87 тыс. руб. Это увеличение было обеспечено снижением численности  на 2 человека .

 

Задача 10.7

    Имеются следующие данные по коммерческому  предприятию за два периода времени (в млн. руб.):