Статистика рабочей силы и рабочего времени

 

Для анализа связи  требуется: провести аналитическую  группировку предприятий, выделив три равных интервала по энерговооруженности труда рабочих. Сделать выводы по результатам аналитической группировки.

 

 

Решение:

1. Аналитическая группировка

Число объектов = 14
Число групп      = 3
1. Определим величину интервала:
X max=	81
X min=	28
D =	(81-28)/3 = 17,67
2. Определим границы групп:
1 группа	28	45,67
2 группа	45,67	63,34
3 группа	63,34	81
3. Составим рабочую таблицу

 

Количество  предприятий	№ п/п	Энерговооруженность труда	Уровень механизации труда
1 группа  8 предприятий	1	36	39
	2	33	37
	4	41	47
	5	42	51
	10	28	33
	11	36	41
	12	38	46
	14	44	50
итого		298	344
	7	49	56
	9	61	55
		110	111
итого
	3	81	61
	6	69	58
	8	78	63
	13	74	59
итого		302	241

 

4.  Количественная группировка

	Группы предприятий	Энерговооруженность	Средняя энерг-ть	Уровень механизации	Средний уровень механизации	Средний уровень механизации  на единицу энерговооруженности
1 группа	8	298	37,25	344	43	1,15
2 группа	2	110	55	111	55,5	1,009
3 группа	4	302	75,5	241	60,25	0,80
Итого	14	710	50,71	696	49,71	0,98

 

 

Вывод: из таблицы видно, что наибольшую группу составляют предприятия с низкой энерговооруженностью (1 группа). Кроме того, наблюдается прямая зависимость между уровнем механизации и энерговооруженностью. Чем выше уровень механизации, тем выше энерговооруженность рабочих предприятия.

 

 

 

 

Задача № 2

 

Имеются данные о работе ТЭЦ региона за месяц:

 

ТЭЦ	Количество  выработанной энергии (млн. кВт. час)	Процент выполнения задания по объему электроэнергии	Себестоимость одного кВт. часа. руб.	Расход условного топлива на 1кВт.час электроэнергии, грамм
1	6000	104,0	1,2	458
2	2200	103,4	1,3	403
3	4800	98,5	1,1	423

 

Определите  по совокупности ТЭЦ среднее значение всех признаков таблица. Укажите, какие виды и формы средних следует применять, сделайте выводы.

 

Решение

ТЭЦ	Количество  выработанной энергии (млн. кВт. час), х	Процент выполнения задания по объему электроэнергии, с	Себестоимость одного кВт. часа. руб., у	Расход условного топлива на 1кВт.час электроэнергии, грамм, в	х*в	х/с
1	2	3	4	5	6	7
1	6000	104,0	1,2	458	2748000	57,692
2	2200	103,4	1,3	403	886600	21,277
3	4800	98,5	1,1	423	2030400	48,731
Сумма	13000	305,9	3,6	1284	5665000	127,700
Ср. ариф. невзвеш.	4333,333	101,967	1,2

1. Средняя арифметическая  невзвешенная определяется как 

среднее количество выработанной энергии:

х = åх/п = 13000/3 = 4333,333

среднее значение себестоимости

у = åу/п = 3,6/3 = 1,2

2. Средняя арифметическая  взвешенная определяется как

х = åх*у/åх

Средний расход условного  топлива 

в = 566500/13000 = 435,769

3. Средняя гармоническая  взвешенная определяется как

х = åх/å(х/с) = 13000/127,70 = 101,8 %

Задача 3

 

В результате механического 15%-ного отбора предприятий отрасли  получены следующие данные об уровне рентабельности:

Уровень рентабельности, %.	Число предприятий
менее 15	5
15-20	12
20-25	15
25-30	17
30-35	22
35-40	19
40 и более	20
итого	110

 

Определите:

1. Средний уровень  рентабельности.

2. Дисперсию и среднеквадратическое  отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. Моду и Медиану.

5. С вероятностью 0,997 возможные  пределы, в которых находится  уровень рентабельности в отрасли.

6. Постройте линейный  график и сделайте выводы.

 

Решение:

 

Уровень рентабельности, %.	Число предприятий, у	Середина интервала, х	х2	х*у	у2	(х - хср)2	(х - хср)2у
менее 15	5	12,5	156,25	62,5	25	324	1620
15-20	12	17,5	306,25	210	144	169	2028
20-25	15	22,5	506,25	337,5	225	64	960
25-30	17	27,5	756,25	467,5	289	9	153
30-35	22	32,5	1056,25	715	484	4	88
35-40	19	37,5	1406,25	712,5	361	49	931
40 и более	20	42,5	1806,25	850	400	144	2880
итого	110		5993,75	3355	1928	763	8660

 

 

1. Определим:

а) Средний уровень рентабельности

х_ср = Sху/Sу = 3355/110 = 30,5

 

б) дисперсию и среднеквадратическое отклонение;

дисперсия определяется по формуле

 

s² = 8660 / 110 = 78,7

среднеквадратическое  отклонение

s = 8,9

 

в) коэффициент вариации;

 

Vs = 8,9/30,5*100 = 29 %

Коэффициент вариации меньше чем 33 %, следовательно, совокупность однородна.

г) определим моду

Уровень рентабельности, %.	Число предприятий
менее 15	5
15-20	12
20-25	15
25-30	17
30-35	22	Модальный интервал
35-40	19
40 и более	20
итого	110

 

 

 

 

Мо = 30 + 5 * (22 – 17)/((22 – 17) + (22 – 19)) = 33,125

Следовательно, наибольшее число предприятий имеют уровень рентабельности, равный 33,1 %.

 

Определим медиану

Уровень рентабельности, %.	Число предприятий	Накопленная частота
менее 15	5	5
15-20	12	17
20-25	15	32
25-30	17	49
30-35	22	71	Медианный интервал
35-40	19
40 и более	20
итого	110
Полусумма	55