Статистико-экономический анализ основных фондов как части национального богатства регионов РФ

          

где  – теоретический уровень результативного признака;

          x – факторный признак, фактический уровень факторного признака;

а, b – параметры уравнения, которые необходимо определить.

Линейная зависимость - наиболее часто используемая форма связи между двумя коррелирующими признаками, и выражается она при парной корреляции уравнением прямой.

Рассчитаем данные для решения уровня связи и определения коэффициента корреляции (таблица 8).

Из уравнения парной регрессии:

Ух = а+bх,

где Ух - среднее значение результативного признака У при определенном значении факторного признака X;

а - свободный член;

b – коэффициент регрессии.

Для нахождения а и b при линейной зависимости используем следующие формулы:

                  

Таблица 8. Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии по индивидуальным данным

Ранг	№ региона	Среднедушевые доходы населения, руб./мес. (Х)	Основные фонды в экономике, млн руб. (У)	ХУ	Х2	У2	Уx
1	2	13821	65741	908606361	191020041	4321879081	168615,24
2	4	14664	158477	2323906728	215032896	25114959529	392521,62
3	3	15297	217265	3323502705	233998209	47204080225	560650,60
4	6	17188	404275	6948678700	295427344	163438275625	1062912,71
5	8	17583	617452	10856658516	309161889	381246972304	1167827,32
6	5	17788	197435	3511973780	316412944	38980579225	1222276,68
7	7	19768	1244057	24592518776	390773824	1547677819249	1748177,77
8	1	21717	985711	21406685787	471628089	971626175521	2265845,06
9	14	21888	2161005	47300077440	479084544	4669942610025	2311263,79
10	13	24731	1544803	38204522993	611622361	2386416308809	3066383,39
11	9	31013	3949207	122476756691	961806169	15596235928849	4734924,13
12	10	36399	16856805	613570845195	1324887201	284151874808025	6165481,35
13	11	39292	8618035	338619831220	1543861264	74270527261225	6933881,28
14	12	58040	6693967	388517844680	3368641600	44809194197089	11913474,06
Итого		349189	43714235	1622562409572	10713358375	429063801854781	43714235
Средние значения		24942,07	3122445,36	115897314969,43	765239883,93	30647414418198,60	3122445,36

Коэффициент регрессии показывает, на сколько (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака у при изменении факторного признака х на единицу.

В данном случае, при увеличении величины среднедушевых доходов на 1 руб., величина основных фондов увеличится на 265,61 руб.

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

        где σх и σу - соответственно среднее квадратическое отклонение в ряду х и в ряду у. 

Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. Если r – отрицательный, то связь обратная, а если положительный – прямая. Причем, если r принимает значение до 0,25 – связь слабая, при r от 0,26 до 0,70 – средняя, при r более 0,70 – связь сильная.

 – средний уровень результативного признака; – средний уровень факторного признака;

; 

                                  

Рисунок 2. Связь между величиной основных фондов и величиной среднедушевых доходов

Проведя корреляционно-регрессионный анализ, можно сказать, что связь между величиной основных фондов в экономике и величиной среднедушевых доходов по регионам Северо-Кавказского и Уральского Федерального округа РФ – прямая (т.к. со знаком “ + ”) и средняя (т.к. 0,26 < r < 0,7 ), но очень близка к сильной связи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Анализ показателей  ряда динамики величины среднедушевых доходов в экономике в Челябинской области за 2009 – 2013 гг.

Ряды динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами.

       Любой ряд динамики  состоит из 2 элементов:

1.    Показатель времени (момент, интервал);

2. Уровень ряда динамики –  это статистический показатель, который характеризует явление  на определенный момент времени  или за определенный интервал.

Изучение ряда динамики позволяет решить целый ряд задач. Одна из них -  получение абсолютных и относительных показателей динамики, которые можно найти базисным и цепным способом. Это следующие показатели:

Абсолютный прирост - это разница между последующим уровнем ряда динамики и предыдущим (цепной) или каждым последующим уровнем и уровнем, принятым за базу сравнений (базисный);

Коэффициент роста - это отношение одного уровня ряда динамики к другому;

Темп роста - отношение последующего уровня к предыдущему (цепной) или базисному (базисный), умноженное на 100%;

Темп прироста - это темп роста минус 100%.

Расчет названных показателей динамики может проводиться 2 способами:

Базисный, когда каждый уровень ряда динамики сравнивается с каким-то одним, принятым за базу сравнения. Как правило, за базу сравнения принимается первый уровень;

Цепной, когда каждый уровень ряда динамики сравнивается с предыдущим непосредственно ему.

Абсолютный прирост определяется как разность между двумя уровнями ряда динамики и показывает, на сколько один уровень больше (меньше) другого и рассчитывается по следующим формулам:

базисный                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

цепной

где У1 – базисный уровень,

Уn-1 – предыдущий для сравниваемого уровень;

Уn – сравниваемый (последующий) уровень.

Коэффициент роста определяется как отношение двух уровней и показывает, во сколько раз один уровень больше (меньше) другого и рассчитывается по формулам:

базисный КРб=Уn / У1,

цепной КРц=Уn/Уn-1,

Темп роста – коэффициент роста, выраженный в %. Он рассчитывается по следующим формулам:

базисный ТРб=КРб*100%,

цепной ТРц=КРц*100%,

Темп прироста определяется вычитанием из темпа роста 100% и показывает, на сколько % один уровень больше (меньше) другого и рассчитывается по следующим формулам:

базисный ТПРб=ТРб-100%;

цепной ТПРц=ТРц-100%.

Показатель абсолютного значения 1% прироста (ά) рассчитывается как отношение абсолютного прироста уровня к темпу прироста за соответствующий период:   

Показатель имеет смысл только для цепных абсолютных приростов.

Рассчитаем показатели ряда динамики величины среднедушевых доходов в Челябинской области.

Имеются данные о величине среднедушевых доходов в Челябинской области за 2009 – 2013 гг. (табл.9).

Таблица 9. Исходные данные

Показатель	2009	2010	2011	2012	2013
Среднедушевые доходы населения, руб./мес.	16554	16821	18460	19816	21888

 

Таблица 10. Расчетные показатели ряда динамики

Период	Среднедушевые доходы населения, руб./мес.	Темп роста, %		Абсолютный прирост, руб./мес.		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, руб./мес.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
	У	ц Тр	б Тр	△уц	△уб	ц△у	б△у	ά
2009	16554	-	-	-	-	-	-	-
2010	16821	101,61	101,61	267	267	1,61	1,61	165,54
2011	18460	109,74	111,51	1639	1906	9,74	11,51	168,21
2012	19816	107,35	119,71	1356	3262	7,35	19,71	184,6
2013	21888	110,46	132,22	2072	5334	10,46	32,22	198,16
Среднее значение	18707,8	105,75	-	1333,5	-	7,29	-	179,13

Обобщенной характеристикой динамического ряда может служить средний уровень ряда у.

Средний абсолютный прирост (изменение) уровней (△у) рассчитывается как средняя арифметическая простая из отдельных цепных приростов, т.е.:   

   

где n – число абсолютных приростов за равные промежутки времени[4].

 

Для получения общей характеристики темпа роста показателей за весь период, охватываемый рядом динамики, исчисляется средний темп роста по следующей формуле:

                                                          

                                       

где – средний темп (коэффициент) роста;

       – цепные коэффициенты роста;

       ∏ - знак произведения;

       у0 и уп  - соответственно начальный (базисный) и конечный абсолютные уровни.

 или 105,75%

На основании показателей таблицы 10 можно сделать вывод, что среднедушевые доходы в 2013 году по сравнению с 2009 годом увеличились на 32,22%.

Рассчитанные базисные показатели показывают, что в 2013 году по сравнению с 2009 годом среднедушевые доходы увеличились на 5334 руб.; цепные показатели показывают, что среднедушевые доходы постепенно увеличивались с каждым годом в рассматриваемом периоде.

Средняя величина среднедушевых доходов за 5 лет в Челябинской области составила 18707,8 руб./мес. Средний абсолютный прирост составил 1333,5 руб. Средний темп роста за 5 лет составил 105,75%. В целом по Челябинской области наблюдалось постепенное увеличение среднедушевых доходов за рассматриваемый период.

Более совершенным методом обработки рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявления тренда является выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам (или аналитическое выравнивание).

В аналитическом выравнивании используем простейшую функцию – линейную (прямую):

          

 где а и а1 – параметры искомого уравнения по эмпирическим данным.

Анализ рядов динамики заключается в расчете показателей, которые способствуют выявлению общей тенденции развития явления во времени на основе применения аналитического выравнивания рядов динамики по уравнению прямой линии.

Система нормальных уравнений решается методом наименьших квадратов:

 nа + а1∑t = ∑y

а ∑ t + а1∑ t* = ∑уt

 

Параметры уравнения для рядов динамики рассчитываются:

Уt = 18707,8 + 1366,3*t

Таблица 11. Выравнивание ряда динамики по линейной функции