Статистико-экономический анализ производства зерна

Решим систему двух  нормальных уравнений:

                                                            (16)

Уравнение тренда будет иметь вид:  = 196,11 + 29,5 t

Коэффициент b=29,5, показывает на сколько в среднем ежегодно изменяется уровень ряда динамики.

По этому уравнению рассчитывают теоретический уровень урожайности в таблице, после чего можно сказать, что за период с 2003 года по 2011 год в результате колебаний наблюдается тенденция увеличения урожайности 1ц зерна ежегодно в среднем за год на 29,5 по Краснозоренскому району Орловской области. Средний многолетний уровень урожайности за этот период составил 196,11 руб.

Найдем основные показатели колеблемости уровня урожайности 1ц зерна:

Общая дисперсия. Она характеризует общую колеблемость урожайности, под влиянием всех факторов, обусловивших вариацию:

,                                       (17)

при                                            (18)

dу2 = 54001 : 9 = 6000,11 (руб.2)

Остаточная (случайная) дисперсия характеризует отклонение фактической урожайности 1ц зерна от теоретической за счет неисследуемых в данной модели факторов:

                                       (19)

dу2 = 3024,9 / 9 = 336,1(руб.2)

Коэффициент случайной дисперсии

                                           (20)

а = 336,1 / 6000,11 ´ 100% = 5,6%

Следовательно 5,6 % колеблемости урожайности 1ц зерна обусловлены неисследуемых в данной модели случайными факторами.

Фактическая дисперсия

                                      (21)

d2факт. = 6000,11 – 336,1 = 5664,07 (руб.2)  

показывает отклонение фактической урожайности 1ц зерна от расчетной за счет основных факторов затрат.

Коэффициент корреляции

                                             (22)

R = Ö 1-0,056 = 0,97

Коэффициент детерминации

D = R2 ´ 100%                                                (23)

D = 0,972 ´ 100% = 94,3 %

показывает, что 94,3 % колеблемости урожайности 1ц зерна обусловлены основными факторами затрат.

Сумма коэффициентов детерминации и случайной дисперсии должна быть равна 100 %, так как  рассматривались только случайные и основные факторы, влияющие на урожайность зерна.

Под колеблемостью уровня ряда понимают отклонения фактических уровней от теоретически рассчитываемых по уравнению тренда.

Коэффициент колеблемости

,                                            (24)

где

                                               (25)

d`у = 77,46 (руб.)

V = 77,46 : 196,11 ´ 100% = 39,5 %

В данном случае колеблемость высокая, так как ее значение находится в пределах от 20% до 40%.

Колеблемость – это обратное свойство устойчивости. Для измерения устойчивости определяют коэффициенты устойчивости.

Коэффициент устойчивости  снижения (роста)  урожайности зерна.

                                                   (26)

S = 100% - 39,5% = 60,5 %

Коэффициент колеблемости и коэффициент устойчивости показывают, что урожайность зерна в период 2003-2011г.г. в среднем по району имеет  тенденцию роста.

Оценка устойчивости динамики.

Устойчивость динамики - это устойчивость развития изучаемого явления с допустимо минимальной колеблемостью  и непрерывностью изменения среднегодовых уровней в определенном направлении. Полной устойчивостью направленного изменения уровней динамического ряда следует считать такое изменение, в процессе которого каждый следующий уровень  либо выше всех предыдущих (устойчивый рост), либо ниже всех предыдущих (устойчивое снижение).

В качестве показателя устойчивости используют коэффициент корреляции рангов Спирмена:

,                                               (27)

где d - разность рангов уровней изучаемого ряда  и рангов номеров лет

n - число параметров наблюдений (лет).

 

Таблица 6 - Расчет коэффициента корреляции рангов  Спирмена

Годы	Урожайность, ц/га	Ранги уровней	Ранги номеров лет	d	d´d
2003	103	1	1	0	0
2004	115	2	2	0	0
2005	142	4	3	1	1
2006	135	3	4	-1	1
2007	168	5	5	0	0
2008	217	6	6	0	0
2009	273	7	7	0	0
2010	286	8	8	0	0
2011	326	9	9	0	0
Итого:	-	-	-	-	2

 

Кс = 1 - 6´2 : (93 - 9) = 0,983

Рост уровней урожайности зерна по годам устойчив.

Составление прогноза урожайности на перспективу.

Основой прогнозирования уровней ряда динамики является предположение, что тенденция анализируемого ряда динамики сохранится в будущем. При прогнозировании проводят экстраполяцию уровней ряда на период, который не должен превышать одной третьей периода ряда динамики. Экстраполяцией называется распространение зависимостей данного ряда на будущее.

Точечный прогноз определяется по формуле:

,                                        (28)

где  -  это расчетное значение последнего уровня ряда,

b – параметр уравнения  тренда,

l – срок прогноза

Примем l = 3 года, что не превышает 1/3 периода ряда динамики, тогда

Yпрогн.2006= 314,11+29,5´3 = 402,61 руб.

Получаем прогноз урожайности зерна на 2014 год 402,61 руб.

Интервальный прогноз учитывает уровень колеблемости урожайности зерна. Интервальный прогноз рассчитывается по формуле:

,            (29)

где V – коэффициент колеблемости.

Yинт.= 402,61 ± 402,61´0,39 = 402,61±157,02 (руб.)

Таким образом, прогноз урожайности зерна на 2014 год составил 402,61±157,02 руб., т.е. прогнозируется заметное увеличение урожайности зерна.

Важное значение в статистических исследованиях имеет индексный анализ. С помощью него определяется не только изменение явления, но и решается задача оценки влияния факторов на изменение результативного показателя в относительном и абсолютном выражении.

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления. Индекс – это обобщающий показатель, характеризующий среднее изменение массовых общественных явлений, состоящих из непосредственно-несоизмеримых элементов. Индекс состоит из двух элементов:

1. индексируемая величина - это величина, изменение которой характеризует индекс.

2. соизмеритель - это величина, проводящая непосредственно несоизмеримые  элементы к сопоставимому виду.

Индексы классифицируются по следующим признакам:

- по степени охвата явлений (индивидуальные, групповые, общие)

- по базе сравнения - динамические (цепные и базисные), индексы выполнения  плана и территориальные.

- по виду весов- с постоянными  весами (веса базисного периода, отчетного периода и стандартные)

- по форме построения - агрегатные и средние взвешенные.

- по составу явлений  – постоянного состава и переменного  состава.

- по содержанию индексируемых  величин, индексы бывают качественных  показателей и количественных  показателей.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Из общих индексов иногда выделяют групповые индексы (субиндексы), охватывающие только часть (группу) единиц в изучаемой статистической совокупности.

Установим изменение урожая и урожайности в хозяйствах Краснозоренского района Орловской области, используя систему общих индексов.

 

 

 

Таблица 8 – Исходные данные для индексного анализа урожая и урожайности зерна

Хозяйства	Урожайность, ц/га		Площадь, га		Валовой сбор,  тыс. руб.
	2010 Z0	2011 Z1	2010 q0	2011 q1	2010 Z0q0	2011 Z1q1	Условн. Z0q1
ТНВ «Искра»	290,0	332,8	6410	5381	1858,9	1790,8	1560,5
ООО «Агро»	263,7	298,7	5518	4827	1455,1	1441,8	1272,9
ТНВ «Правда»	280,0	310,0	15516	16719	4344,5	5182,9	4681,3
Итого	277,9	313,8	27444	26927	7626,7	8450,6	7483,0

Примем 2010 год за базисный, а 2011 год – за отчетный.

Для изучения валового сбора зерна в целом и за счет изменения отдельных факторов, рассчитаем общие индексы:

1.       Общий индекс валового сбора – характеризует изменение валового сбора в отчетном году по сравнению с базисным под влиянием всего комплекса факторов.         

                                            (32)

 

D = 8450,6 – 7626,7 = 823,9

Валовой сбор зерна в отчетном году по сравнению с базисным увеличился на 10,8 % , что составило 823,9 тыс.руб.

2.       Индекс валового сбора в отчетном периоде по сравнению с базисным под влиянием размера и структуры посевной площади.

                                                   (36)

                                                          (37)

D = 7483,0 – 7626,7 = -143,7

Под влиянием изменения размера посевной площади, валовой сбор снизился на 1,9% или на 143,7 тыс.руб.

4.       Индекс структурных сдвигов характеризует в относительном выражении изменение средней урожайности в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения структуры посевов, а в абсолютном выражении характеризует изменение валового сбора за счет изменения структуры посевных площадей.

 

 

                                      (38)

                                (39)

Dстр. = (0,2779 – 0,2779)* 26927 = 0

Изменение структуры затрат никак не повлияло на изменение средней себестоимости зерна.

Проверим взаимосвязь индексов:

Iys = Iу * Is                                                           (42)

1,108 = 1,129 * 0,981

1,108 = 1,108  верно

                                                (43)

1,129 = 1,129 * 1    верно

Индексный анализ валового сбора зерна в хозяйствах Краснозоренского района Орловской области показал, что валовой сбор в 2011 году по сравнению с 2010 годом увеличилсь на 10,8%, что составило 823,9 тыс. руб. На это повлияло увеличение урожайности зерна в отдельных предприятиях на 12,9 % или на 967,6 тыс. руб. Изменение размера и структуры посевной площади на 1,9 %, что составило 143,7 тыс.руб. Если сравнивать изменение средней урожайности в хозяйствах, то можно сделать вывод, что она увеличилась на 12,9% или на 927,06 тыс.руб., причем на это не повлияло изменение структуры валового сбора.