Трудовые ресурсы

;

или в процентах по формулам:

;

     Темп роста  –всегда число положительное. Если Т_р =100%, то значение уровня не изменилось; если Т_р > 100%, то значение уровня повысилось, а если  Т_р <100% -понизилось.

     Между цепными  и базисными темпами роста  существует взаимосвязь:

- произведение цепных  темпов роста равно базисному  темпу роста за весь исследуемый  период;

- частное от деления  двух смежных базисных темпов  роста равно соответствующему  цепному темпу роста.

     Темп прироста (Т_пр) –показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровней ряда в единицу времени. Он показывает, на сколько процентов один уровень больше (или меньше) другого, принятого за базу сравнения:

     _{При анализе динамики  следует также  знать, какие абсолютные  значения скрываются  за темпами роста  и прироста. Сравнение  абсолютного прироста  и темпа прироста  за одни и те  же периоды времени  показывает, что при  снижении темпов  прироста абсолютный  прирост не всегда  уменьшается, а  в отдельных случаях  он может возрастать. Поэтому, чтобы  правильно оценить  значение полученного  темпа прироста, его  рассматривают в  сопоставлении с  показателем абсолютного  прироста. Результат  выражают показателем,  который называют  абсолютным значением одного процента прироста. Рассчитывается по формуле:}

     _{Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем –одним процентом прироста.}

     Для обобщения характеристики динамики исследуемого явления определяют различного рода средние показатели, среди которых можно выделить:

• средний уровень ряда;
• средний абсолютный прирост;
• средний темп роста и прироста.

     Способы расчета среднего уровня различаются и зависят от характеристики ряда.

     Рассмотрим категории средних показателей рядов динамики.

а) средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) является обобщающей характеристикой индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Определяется как простая арифметическая средняя из цепных абсолютных приростов::

;

где n- количество уровней ряда;

      y_n- самое последнее значение уровня ряда;

      y₁- самое первое значение;

б) средний темп роста –обобщённая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики, показывающая, во сколько раз изменялись уровни ряда в среднем за единицу времени. Показатель может быть рассчитан по формуле средней геометрической простой:

,

или же по формуле:

где n-число уровней ряда.

в) средний темп прироста рассчитывают с использованием среднего темпа роста:

г) средние уровни ряда зависят от вида временного ряда:

1) по интервальному динамическому ряду из абсолютных величин с равными интервалами средний уровень определяется по средней арифметической простой из уровней ряда:

2) для интервального ряда с разными промежутками времени между уровнями используется формула средней арифметической взвешенной, где в качестве весовых коэффициентов используется продолжительность интервалов времени между уровнями:

где t_i- количество дней между смежными датами;

3) для моментного равноотстоящего ряда используется формула средней хронологической:

.

     Данная формула используется, например, для расчета среднегодовой стоимости основных фондов, товарных запасов и др.

4) для моментного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями используется формула средней хронологической взвешенной[1,c.7-12]:

  .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II.Расчётная часть

Имеются следующие выборочные данные о численности занятых  в экономике региона и валовом  региональном продукте ( выборка 50%-ная, механическая, бесповторная):

                                                                                                           Таблица 1

Исходные данные

№ региона	Численность занятых в  экономике, тыс.чел.	Валовой региональный продукт, млрд.руб.	№ региона	Численность занятых в  экономике, тыс.чел.	Валовой региональный продукт, млрд.руб.
1	388	154	16	554	187
2	685	248	17	799	297
3	607	232	18	631	259
4	527	209	19	400	164
5	748	284	20	544	206
6	615	224	21	708	247
7	556	214	22	622	234
8	541	165	23	379	146
9	593	226	24	657	250
10	710	274	25	580	210
11	618	252	26	702	242
12	547	217	27	763	289
13	433	204	28	646	223
14	595	235	29	614	233
15	496	184	30	532	211

 

 

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения регионов по признаку «численность занятых в экономике», образовав пять групп с равными интервалами;
2. Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения;
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам  выполнения пунктов 1,2,3 задания;

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

 

Выполнение задания 1

     Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности регионов путём построения  и анализа  статистического ряда распределения регионов по признаку «Численность занятых в экономике».

1.Построение интервального  ряда распределения регионов  по численности занятых в экономике

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,                      

где  x_max , x _min – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k – число групп интервального ряда.

При заданных k=5, х_max= 799 тыс.чел., х_min = 379 тыс.чел.:

h = тыс.чел.

При h=84 тыс.чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид :

                                                                                                       Таблица 2

Распределение границ интервалов ряда

№ группы	Нижняя граница, тыс.чел.	Верхняя граница, тыс.чел.
1	379	463
2	463	547
3	547	631
4	631	715
5	715	799

 

Определяем число регионов, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала, согласно которому регионы со значениями признаков, которые служат  одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (463, 547, 631, 715), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для  определения числа  регионов в каждой группе строим разработочную  таблицу 3.

                                                                                                           Таблица 3

Разработочная таблица для  построения интервального ряда распределения 

Группы регионов по численности  занятых в экономике, тыс.чел.	№ региона	Численность занятых в  экономике, тыс.руб.	Валовый региональный продукт, млрд.руб.
1	2	3	4
379-463	1	388	154
	13	433	204
	19	400	164
	23	379	146
Всего	4	1600	668
463-547	15	496	184
	4	527	209
	8	541	165
	20	544	206
	30	532	211
Всего	5	2640	975
547-631	12	547	217
	3	607	232
	6	615	224
	7	556	214
	9	593	226
	16	554	187
	22	622	234
	25	580	210
	29	614	233
	11	618	252
	14	595	235
Всего	11	6501	2464
631-715	18	631	259
	2	685	248
	10	710	274
	21	708	247
	24	657	250
	26	702	242
	28	646	223
Всего	7	4739	1743
715-799	5	748	284
	17	799	297
	27	763	289
Всего	3	2310	870
Итого	30	17790	6720

 

На основе итоговых строк  «Всего»  табл.3 формируем  итоговую таблицу 4, представляющую  интервальный ряд распределения регионов по численности  занятых в экономике.

                                                                                                                    Таблица 4

Распределение регионов по численности занятых в экономике

№ группы	Группы регионов по численности  занятых в экономике, тыс.чел.	Число регионов
1	379-463	4
2	463-547	5
3	547-631	11
4	631-715	7
5	715-799	3
	Итого	30

 

Приведём ещё три характеристики полученного ряда распределения- частоты групп в относительном выражении, накопленные частоты S_j , получаемые путём последовательного суммирования  частот всех предшествующих интервалов , и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:

                                                                                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                          

                                                                                                            Таблица 5

Структура регионов по численности  занятых в экономике

№ группы	Группы регионов по числу  занятых в экономике, тыс.чел.	Число регионов		Накопленная частота Sj	Накопленная частость,%
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	379-463	4	13,3	4	13,3
2	463-547	5	16,7	9	30,0
3	547-631	11	36,7	20	66,7
4	631-715	7	23,3	27	90,0
5	715-799	3	10,0	30	100,0
	Итого	30	100,0