Виды рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с  предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические  показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой  темп роста и темп прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены  выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической простой:

Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.

Среднегодовой абсолютный прирост  исчисляется также по формуле  средней арифметической простой:

Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.

Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа  прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере  приведенных в таблице годовых  показателей уровня ряда.

Средний годовой темп роста  и средний годовой темп прироста

Прежде всего отметим, что приведенные в таблице  темпы роста ( гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам ( 105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста ? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

Среднегодовой темп роста  исчисляется в следующей последовательности:

1. сначала по формуле средней геометрической исчисляют среднегодовой коэффициент роста (снижения) —
2. на базе среднегодового коэффициента определяют среднегодовой темп роста ( ) путем умножения коэффиицента на 100%:

Среднегодовой темп прироста ( определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

Среднегодовой коэффициент  роста ( снижения ) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

1) на базе абсолютных  показателей ряда динамики по  формуле:

• n — число уровней;
• n — 1 — число лет в период;

2) на базе ежегодных  коэффициентов роста по формуле

• m — число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих  формулах показатель степени — число  лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное  выражение — это коэффициент  роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр.6, по строке за 1998 г.).

Среднегодовой темп роста  равен

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В  нашем примере среднегодовой  темп прироста равен

Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал  на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые  темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления  по периодам исторического развития страны.

Анализ сезонных колебаний

Изучение сезонных колебаний  проводится с целью выявления  закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости  от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи  с консервированием фруктов и  ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени года. Задача статистики состоит в том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить анализ на базе данных за несколько лет, по крайней мере не менее чем за три года. В табл. 11.6 приведены исходные данные и методика анализа сезонных колебаний методом простой средней арифметической.

Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле  средней арифметической простой. Например, за январь 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Индекс сезонности ( табл. 11.5 гр.7.) исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%. Средняя месячная за весь период может быть исчислена путем деления общего расхода горючего за три года на 36 месяцев (1188082 т : 36 = 3280 т) или путем деления на 12 суммы средних месячных, т.е. суммарного итога по гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.д. + 2870) : 12.

Таблица 11.6 Сезонные колебания  потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях района за 3 года

Месяцы	Расход горючего, тонн			Сумма за 3 года, т (2+3+4)	Средняя месячная за 3 года, т	Индекс сезонности, %
	1 год	2 год	3 год
1	2	3	4	5	6	7
Январь	2106	2252	2249	6607	2202	67,1
Февраль	2120	2208	2142	6470	2157	65,7
Март	2300	2580	2512	7392	2464	75,1
Апрель	3056	3300	3412	9768	3256	99,2
Май	3380	3440	3469	10289	3430	104,6
Июнь	4044	4210	4210	12464	4155	126,6
Июль	4280	4184	4296	12760	4253	130,0
Август	4088	4046	4020	12154	4051	123,5
Сентябрь	3604	3622	3631	10857	3619	110,3
Октябрь	3818	3636	3583	11037	3679	112,1
Ноябрь	3120	3218	3336	9674	3224	98,3
Декабрь	2778	2802	3030	8610	2870	87,5
Итого	38694	39498	39890	118082	3280	100,0

Рис. 11.1. Сезонные колебания  потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях за 3 года.

Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис. 11.1). По оси абсцисс  располагают месяцы, а по оси ординат  — индексы сезонности в процентах (табл. 11.6, гр.7). Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы сезонности в виде точек наносят на поле графика в соответствии с принятым масштабом по оси ординат.

Точки соединяют между  собой плавной ломаной линией.

В приведенном примере  годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с сезонными  колебаниями имеется ярко выраженная тенденция роста (снижения), т.е. уровни в каждом последующем году систематически значительно возрастают (уменьшаются) по сравнению с уровнями предыдущего  года, то более достоверные данные о размерах сезонности получим следующим  образом:

1. для каждого года вычислим среднюю месячную величину;
2. исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;
3. за весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.

Переход за каждый год от абсолютных месячных значений показателей  к индексам сезонности позволяет  устранить тенденцию роста (снижения) в ряду динамики и более точно  измерить сезонные колебания.

В условиях рынка при заключении договоров на поставку различной  продукции (сырья, материалов, электроэнергии, товаров) необходимо располагать информацией  о сезонных потребностях в средствах  производства, о спросе населения  на отдельные виды товаров. Результаты исследования сезонных колебаний важны  для эффективного управления экономическими процессами.

Приведение рядов динамики к одинаковому основанию

В экономической практике часто возникает необходимость  сравнения между собой нескольких рядов динамики (например, показатели динамики производства электроэнергии, производства зерна, продажи легковых автомобилей и др.). Для этого  нужно преобразовать абсолютные показатели сравниваемых рядов динамики в производные ряды относительных  базисных величин, приняв показатели какого-либо одного года за единицу или за 100%.Такое  преобразование нескольких рядов динамики называется приведением их к одинаковому  основанию. Теоретически за базу сравнения  может быть принят абсолютный уровень  любого года, но в экономических  исследованиях для базы сравнения  надо выбирать период, имеющий определенное экономическое или историческое значение в развитии явлений. В настоящее  время за базу сравнения целесообразно  принять, например, уровень 1990 г.

Методы выравнивания рядов  динамики

Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления  необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного  явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного  фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или  косвенное влияние множество  других факторов, случайных, разовых  или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского  хозяйства, засушливые и т.п.). Практически  все ряды динамики экономических  показателей на графике имеют  форму кривой, ломаной линии с  подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.

Тенденции развития явлений  изучают методами выравнивания рядов  динамики:

• Метод укрупнения интервалов
• Метод скользящей средней
• Метод аналитического выравнивания

В табл. 11.7 (гр. 2) приведены  фактические данные о производстве зерна за 1981- 1992 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.

Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).

Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены  средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (1981 — 1983 гг.) средняя  записана против 1982 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (1984 — 1986 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 1985 г.

За остальные периоды  результаты расчета в гр. 3.

Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна за период 1981 — 1992 гг.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.

В приведенном примере  исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (1981-1985 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и записан в табл. 11.7 против 1983 г.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (1982 — 1986 гг.) результат записан против 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.

За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным  способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления  полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.

Какой продолжительности  должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем  больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней  оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.

Таблица 11.7 Выравнивание данных о производстве зерна за 1981 — 1992 гг.

Годы	Произведено, млн. т	Средняя за  3 года,  млн. т	Скользящая сумма за 5 лет, млн. т		Расчетные показатели
			Сумма	Средняя
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1981	73.8	-	-	-	1	1	73,8	89,5
1982	98,0	92,0	-	-	2	4	196,0	91,1
1983	104,3	-	459,8	92,0	3	9	312,9	92,6
1984	85,1	-	493,5	98,7	4	16	340,4	94,2
1985	98,6	97,1	494,1	98,8	5	25	493,0	95,8
1986	107,5	-	483,5	96,7	6	36	645,0	97,3
1987	98,6	-	503,2	100,6	7	49	690,2	98,9
1988	93,7	99,1	521,3	104,3	8	64	749,6	100,4
1989	104,8	-	502,9	100,6	9	81	943,2	102,0
1990	116,7	-	511,2	102,2	10	100	1167,0	103,5
1991	89,1	104,2	-	-	11	121	980,1	105,1
1992	106,9	-	-	-	12	144	1282,8	106,7
Итого	1177,1	-	-	-	78	650	7874,0	1177,1