Використання дерева рішень для оцінки ризику

 «Використання дерева рішень для оцінки ризику»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зміст

 

Вступ ………………………………………………………………………...3

1. Сутність методу «дерева рішень» ………………………………………. 4
2. Етапи побудови «дерева рішень» ……………………………………..…7
3. Приклади вирішення задач за допомогою методу «дерево рішень»…11

Висновки …………………………………………………………………….14

Використана література ………………………………………………….…15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вступ

 

Метод дерева рішень - це один з методів автоматичного аналізу величезних масивів даних. Перші ідеї створення "дерев рішень" починаються з робіт П.Ховленда і Е.Ханта кінця 50-х років XX століття. Проте основоположною роботою, що дала імпульс для розвитку цього напряму, стала книга Е.Ханта, Дж.Мерина і П.Стоуна "Experiments in Induction", яку було опубліковано в 1966 р.

У процесі підготовки рішення виділяють різні його варіанти, то можуть бути прийняті, а також для кожного з варіантів ситуації, які можуть наступити незалежно від волі особи, яка приймає рішення. Ці ситуації також беруть до уваги.

Далі, зображуючи графічно можливі варіанти рішень і їхні наслідки, одержують дерево рішень, що залежно від ступеня складності проблеми має різне число гілок.

Слідуючи від вихідної точки уздовж гілок дерева, можна різними шляхами досягти будь-якої його кінцевої точки. Гілкам конкретного дерева співвідносять об'єктивні або суб'єктивні оцінки можливості реалізації розглянутих подій і виливу на них прийнятих рішень або виконуваних дій (вірогідність, розміри витрат і доходів). Таким чином, слідуючи уздовж гілок дерева, можна за допомогою відомих правил комбінування оцінок оцінити кожен варіант шляху таким чином, що вони стануть практично порівнянними для особи, яка приймає рішення (ОПР). Отже, можна знайти оптимальні рішення й одночасно проранжувати різні варіанти дій.

Мета полягає в тому, щоб провести аналіз підходів до обґрунтування сутності методу дерева рішень, та виявлення зовнішніх і внутрішніх факторів, які здійснюють вплив на його побудову.

Задачі полягають у визначенні сутності методу «дерева рішень», етапи його побудови, а також приклади вирішення за допомогою даного методу.

 

1. Сутність методу  «дерева рішень»

 

Метод дерева рішень передбачає графічну побудову різних варіантів  дій, які можуть бути здійснені для  вирішення існуючої проблеми.

Компоненти графіку “дерева  рішень”:

1) три поля, які можуть  повторюватися в залежності від  складності самої задачі:

а) поле дій (поле можливих альтернатив). Тут перераховані всі можливі  альтернативи дій щодо вирішення  проблеми;

б) поле можливих подій (поле ймовірностей подій). Тут перелічені можливі ситуації реалізації кожної альтернативи та визначені імовірності  виникнення цих ситуацій;

в) поле можливих наслідків (поле очікуваних результатів). Тут  кількісно охарактеризовані наслідки (результати), які можуть виникнути  для кожної ситуації;

2) три компоненти:

а) перша точка прийняття  рішення. Вона звичайно зображена на графіку у вигляді чотирикутника  та вказує на місце, де повинно бути прийнято остаточне рішення, тобто  на місце, де має бути зроблений вибір  курсу дій;

б) точка можливостей. Вона звичайно зображується у вигляді  кола та характеризує очікувані результати можливих подій;

 в) "гілки дерева". Вони зображуються лініями, які  ведуть від першої точки прийняття  рішення до результатів реалізації  кожної альтернативи.

Ідея методу "дерева рішень" полягає у тому, що просуваючись гілками дерева у напрямку справа наліво (тобто від вершини дерева до першої точки прийняття рішення):

а) спочатку розрахувати  очікувані виграші по кожній гілці  дерева;

б) порівнюючи ці очікувані  виграші, зробити остаточний вибір  найкращої альтернативи.

Використання цього методу передбачає, що вся необхідна інформація про очікувані виграші для  кожної альтернативи та імовірності  виникнення всіх ситуацій була зібрана  заздалегідь.

Метод "дерева рішень" застосовують на практиці у ситуаціях, коли результати одного рішення впливають  на подальші рішення, тобто, для прийняття  послідовних рішень.

Для побудови "дерева рішень" аналітик визначає склад і тривалість фаз життєвого циклу проекту; виділяє ключові події, які можуть вплинути на подальший розвиток проекту, та можливий час їх настання; аналітик обирає всі можливі рішення, які можуть бути прийнятими в результаті настання кожної із подій, та визначає ймовірність кожного із них. Останнім етапом аналізу даних для побудови "дерева рішень" є встановлення вартості кожного етапу здійснення проекту (вартості робіт між ключовими подіями) в поточних цінах. На основі даних будується "дерево рішень". Його вузли представляють ключові події, а стрілки, що їх поєднують, — перелік робіт по реалізації проекту. Крім того, наводиться інформація відносно часу, вартості робіт і імовірності розвитку того чи іншого рішення. В результаті побудови дерева рішень визначається ймовірність кожного сценарію розвитку проекту, а також чистий приведений дохід (ЧПД) по кожному сценарію та проекту в цілому.

Головна перевага "дерева рішень" перед іншими методами - можливість пов'язати ставлення цілі з діями, що підлягають реалізації в сьогоденні. Так, для формалізованих цілей можна застосувати "метод десегрегації", а для всіх типів цілей - "метод забезпечуючих умов".

Метод десегрегації цілей застосовується для формалізованих цілей, які найчастіше характеризують реально існуючі об'єкти або ті, що створюються. Він базується на системному уявленні про об'єкт дослідження і передбачає використання таких понять (мал. 1).

1. Система (С) як цілісний  об'єкт, тобто генеральна ціль  або ідеальне уявлення про  те, що треба створити.

2. Підсистема (ПС) як частина  більш загальної системи, у  якій підсистеми є функціонально  значущими.

Елементи як сукупність складових  підсистем.

Мал. 1. Побудова "дерева цілей" методом дезагрегації

 

Варто зазначити, що другий та нижчі рівні "дерева цілей" мають містити основні та альтернативні  елементи досягнення цілей вищого рівня. Далі побудову І і II рівнів "дерева цілей" методом дезагрегації виконують за тими ж правилами: кожна з цілей поділяється на елементи, і для кожної з них створюється комплекс альтернативних дій для їхнього досягнення.

Елементи І і ІІ рівнів "дерева цілей" далі можна не поділяти на нижчі рівні в таких випадках:

а) якщо елемент, який аналізується, безпосередньо не пов'язаний з основною системою та не дає нічого цінного  для її функціонування;

б) якщо елемент, що розглядається, є тривіальним, а його існуючий варіант  влаштовує дослідника та виконавця.

Метод забезпечення необхідних умов при побудові "дерева цілей" можна використати для декомпозиції мети будь-якого типу.

Схематично метод забезпечення необхідних умов наведено на мал. 2.

Мал. 2. Побудова "дерева цілей" методом забезпечення необхідних умов

 

Цей метод передбачає, що сформульована генеральна мета пропонується експертам для аналізу та побудови "дерева цілей". Незалежні експерти висувають вимоги щодо форми та умов, необхідних для досягнення мети, пропонують перелік оцінок структури цілей, а також заходи для їх досягнення.

Для проведення будь-яких робіт  у соціально-економічній системі, якою є організація чи підприємство, необхідно створити певні умови, що й відображено у вигляді  цілей І рівня. Кожний наступний  рівень є конкретизацією зазначених умов у термінах робіт, наприклад: 1.1 - залучення інвестицій; 1.2 - одержання  кредитів; 2.1 - придбання та налагодження устаткування; 3.1 - залучення кадрів певної кваліфікації; 4.1 - зміни в  структурі організації тощо.

Ієрархія цілей дає  змогу відповісти на запитання про відповідальність за досягнення різних цілей завдяки встановленню взаємозв'язку між ієрархічними рівнями організації та цілями. Масштаби робіт для досягнення окремих цілей дають змогу визначити кількість і кваліфікацію виконавців, а взаємозв'язок між окремими гілками - встановити ефективну кооперацію між виконавцями.

 

2. Етапи побудови "дерева рішень"

 

Дерево рішень - це графічне зображення послідовності рішень і  станів середовища з указівкою відповідних  ймовірностей і виграшів для будь-яких комбінацій альтернатив і станів середовища.

 Побудова "дерева рішень" виконується "зверху вниз" - від задач більш складних, більш  важливих - до завдань менш складним, менш важливим, що вимагає менше  часу (коштів, сил, ресурсів) для їх  здійснення.

На схемі "дерева рішень" саме верхнє положення займає кінцева  мета розв'язання проблеми (кінцевий результат).

Чим складніше можна вирішити завдання, тим більше має бути число  рівнів розгляду проблеми і тим більше число завдань, що вирішуються на кожному рівні.

Для кожного "дерева рішень" будується матриця. Часто вводяться  коефіцієнти взаємної корисності рішень, одержувані опитуванням експертів. Вони показують вплив ступеня  важливості одних рішень на інші.

Застосування методу "дерева рішень" дозволяє:

̶  визначати шляхи досягнення мети з виконанням кількісної оцінки складності виникають завдань та оцінкою труднощі здійснення того чи іншого варіанту;

̶    поліпшувати якість рішень в умовах невизначеності.

Процес прийняття управлінських  рішень за допомогою дерева рішень у загальному випадку припускає  виконання п'яти етапів:

Етап 1. Формулювання завдання.

Насамперед необхідно  відкинути всі фактори, що не стосуються проблеми, а серед безлічі тих, що залишилися, виділити суттєві і  несуттєві. Це дозволить привести опис завдання щодо прийняття управлінського рішення у форму, що піддається аналізу. Повинні бути виконані такі основні  процедури:

̶  визначення можливостей збору інформації для експериментування і реальних дій;

̶    складання переліку подій, що з певною імовірністю можуть відбутися;

̶  установлення часового порядку розміщення подій, у наслідках яких міститься корисна і доступна інформація, і тих послідовних дій, які можна розпочати.

Етап 2. Побудова "дерева рішень".

Етап 3. Оцінка ймовірностей станів середовища, тобто зіставлення  шансів виникнення кожної конкретної події. Слід зазначити, що вказані ймовірності  визначаються або на підставі наявної  статистики, або експертним шляхом.

Етап 4. Установлення виграшів (чи програшів, як виграшів зі знаком мінус) для кожної можливої комбінації альтернатив (дій) і станів середовища.

Етап 5. Вирішення завдання.

Перш ніж продемонструвати процедуру застосування дерева рішень, введемо ряд визначень. У залежності від ставлення до ризику розв'язання задачі може виконуватися з позицій  так званих "об'єктивістів" і "суб'єктивістів".

Безумовним грошовим еквівалентом (БГЕ) гри називається максимальна  сума грошей, які гравець готовий  заплатити за участь у грі (лотереї), або, що те саме, та мінімальна сума грошей, за яку він готовий відмовитися  від гри.

Кожен гравець має свій БГЕ. Гравця, для якого БГЕ збігається з очікуваною грошовою оцінкою (ОГО) грн (з середнім виграшем у грі), тобто виконується рівність 

 

то гравця умовно називають  об'єктивістом; якщо рівність (2.1) не виконується, то гравця, для якого БГЕ менше або більше ОГО, називають суб'єктивістом.

Очікувана грошова оцінка розраховується як сума добутків розмірів виграшів на ймовірності цих виграшів, тобто ОГО співпадає з математичним очікуванням випадкової величини Х - величини виграшів. Якщо х1,х2,...,хn - можливі значення випадкової величини Х, а р1,р2,...,рn - ймовірності, з якими випадкова величина Х приймає можливі значення, тоді ОГО можна знайти за формулою

    (2.2)

Слід відмітити, якщо для  суб'єктивіста виконується нерівність

БГЕОГО (2.3)

то суб'єктивіста вважають схильним до ризику; якщо виконується  нерівність

БГЕОГО (2.4)

то суб'єктивіста вважають несхильним до ризику.

Область використання методу "дерева рішень" можна об'єднати в три класи:

- опис даних: застосування "дерева рішень" дозволяє зберігати інформацію про вибірку даних в компактній і зручній для обробки формі, що містить в собі точні описи об'єктів;

- класифікація: застосування "дерева рішень" дозволяє справитися із завданнями класифікації, тобто відношення об'єктів до одного з описаних класів;

- регресія: якщо змінна має недостовірні значення, то застосування "дерева рішень" дозволяє визначити залежність цієї цільової змінної від незалежних (вхідних) змінних.