Выборочное наблюдение

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“Санкт-Петербургский государственный политехнический университет”

 

Факультет экономики и менеджмента

 

Кафедра "Предпринимательство и коммерция"

 

 

 

 

 

Расчетная работа № 2

 

по дисциплине “Статистика”

 

на тему “ Выборочное наблюдение”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка в 3077/21

__________________________

(подпись)

Ворончихина А.К.

 

Принял:

__________________________

(подпись)

Мухин А.А.

“____” __________ 2012 года

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012

Ворончихина А.К. Выборочное наблюдение.: Расчетная работа №2. – СПб.: СПбГПУ, 2012, с. – 13, табл. – 7.

 

 

 

 выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное среднеквадратическое отклонение, выборочная медиана, Двухвыборочный t-тест

 

 

 

В расчетной работе была рассмотрена методика и приобретены практические навыки формирования выборок, произведены расчеты основных выборочных показателей, проведена проверка гипотез о равенстве средних.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение……………………………………………………………………………4

1. Расчет необходимого объема выборки исходя из заданной величины предельной ошибки………………………………………………………………..7

2. Формирование выборок………………………………………………………...8

3. Расчет основных выборочных показателей…………………………………...9

4. Расчет дополнительных показателей…………………………………………10

5. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних……………………...11

Заключение………………………………………………………………………..13

 

 
ВВЕДЕНИЕ

 

Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

По понятным причинам выборочный метод может широко использоваться органами государственной статистики. Он позволяет при значительной экономии средств и затрат получать необходимую достоверную информацию. Гарантия репрезентативности обеспечивается применением научно обоснованных способов отбора единиц, которые подлежат обследованию.

Следует сразу же иметь в виду, что при сопоставлении показателей по результатам выборочного исследования с характеристиками для всей генеральной совокупности могут иметь место отклонения. Величина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которая может быть или ошибкой регистрации (несовершенство технических условий), или ошибкой репрезентативности (случайное или систематическое нарушение правил при отборе единиц). При массовом наблюдении ошибки неизбежны, но возникают они в результате действия различных причин. Величина возможной ошибки выборочного признака происходит из-за ошибок регистрации и ошибок репрезентативности. Ошибки регистрации, или технические ошибки, связаны с недостаточной квалификацией наблюдателей, неточностью подсчетов, несовершенством приборов.

Под ошибкой репрезентативности (представительства) понимают расхождение между выборочной характеристикой и предполагаемой характеристикой генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности бывают случайными и систематическими. Систематические ошибки связаны с нарушением установленных правил отбора. Случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности.

В результате первой причины выборка легко может оказаться смещенной, так как при отборе каждой единицы допускается ошибка, всегда направленная в одну и ту же сторону. Эта ошибка получила название ошибки смещения. Ее размер может превышать величину случайной ошибки. Особенность ошибки смещения состоит в том, что, являясь постоянной частью ошибки репрезентативности, она увеличивается с увеличением объема выборки. Случайная же ошибка с увеличением объема выборки уменьшается. Кроме того, величину случайной ошибки можно определить, тогда как размер ошибки смещения практически определить очень сложно, а иногда и невозможно, поэтому важно знать причины, вызывающие ошибку смещения, и предусмотреть мероприятия по ее устранению.

Ошибки смещения бывают преднамеренные и непреднамеренные. Причиной возникновения преднамеренной ошибки является тенденциозный подход к выбору единиц из генеральной совокупности. Чтобы не допустить появление такой ошибки, необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц. Непреднамеренные ошибки могут возникать на стадии подготовки выборочного наблюдения, формирования выборочной совокупности и анализа ее данных. Чтобы не допустить появление таких ошибок, необходима хорошая основа выборки, т. е. та генеральная совокупность, из которой предполагается производить отбор, например список единиц отбора. Основа выборки должна быть достоверной, полной и соответствовать цели исследования, а единицы отбора и их характеристики должны соответствовать действительному их состоянию на момент подготовки выборочного наблюдения. Нередки случаи, когда в отношении некоторых единиц, попавших в выборку, трудно собрать сведения из-за их отсутствия на момент наблюдения, нежелания дать сведения и т. п. В таких случаях эти единицы приходится заменять другими. Необходимо следить, чтобы замена осуществлялась равноценными единицами.

Случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единицами генеральной совокупности, т. е. она связана со случайным отбором. Теоретическим обоснованием появления случайных ошибок выборки является теория вероятностей и ее предельные теоремы.

Задача работы состоит в оценке по выборочным данным генеральной средней и генеральной дисперсии. Формируются выборки и на основании полученных данных рассчитывается предельная ошибка.

 

Таблица 1

Исходные данные

 

Регион РФ	Уровень дохода (тыс. руб.)	Регион РФ	Уровень дохода (тыс. руб.)
Республика Карелия	977,8	Республика Дагестан	332,1
Республика Коми	1225,1	Республика Ингушетия	283,8
Архангельская область	771,3	Кабардино-Балкарская Республика	459,7
Вологодская область	810,3	Карачаево-Черкесская Республика	423,2
Мурманская область	1259	Республика Северная Осетия-Алания	563
Санкт-Петербург	1000,3	Краснодарский край	633,4
Ленинградская область	577,3	Ставропольский край	586,5
Новгородская область	720,8	Ростовская область	644,6
Псковская область	522,9	Республика Башкортостан	596
Брянская область	584,2	Удмуртская Республика	673,2
Владимирская область	560,5	Курганская область	515
Ивановская область	537,3	Оренбургская область	649,6
Калужская область	610,9	Пермская область	911,8
Костромская область	575,3	Свердловская область	817,9
Москва	3361,5	Челябинская область	705,1
Московская область	647,1	Республика Алтай	586
Орловкая область	637,9	Алтайский край	489,4
Рязаньская область	593,1	Кемеровская область	1039,9
Смоленская область	620,7	Новосибирская область	818,6
Тверская область	513,1	Омская область	771,2
Тульская область	683,8	Томская область	917,9
Ярославская область	709,8	Тюменская область	2116,6
Республика Марий Эл	425,4	Республика Бурятия	711,8
Республика Мордовия	506,9	Республика Тыва	578,1
Чувашская Республика	458	Республика Хакасия	724,1
Кировская область	595,5	Красноярский край	1017,8
Нижегородская область	624,9	Иркутская область	965,2
Белгородская область	634,7	Читинская область	560,7
Воронежская область	587,8	Республика Саха (Якутия)	1667,1
Курская область	577,6	Еврейская автономная область	657,4
Липецкая область	680,9	Чукотский автономный округ	1831,7
Тамбовская область	545,8	Приморский край	833,5
Республика Калмыкия	415,1	Хабаровский край	874,6
Республика Татарстан	682,9	Амурская область	829,2
Астраханская область	562,3	Камчатская область	1625,1
Волгоградская область	642,9	Магаданская область	1446,9
Пензенская область	471,2	Сахалинская область	1086,1
Самарская область	895,6	Калининградская область	585,9
Саратовская область	604,4
Ульяновская область	581,7
Республика Адэгея	458,5

 

1. РАСЧЕТ НЕОБХОДИМОГО ОБЪЕМА ВЫБОРКИ ИСХОДЯ ИЗ ЗАДАННОЙ ВЕЛИЧИНЫ ПРЕДЕЛЬНОЙ ОШИБКИ

 

Расчет объема бесповторной выборки делается по следующей формуле:

, где

N – объем генеральной совокупности; t2 – квадрат коэффициента доверия; σ2 – генеральная дисперсия; Δ2 – квадрат предельной ошибки выборки.

 

n =            (79*4*193038) = 68.57

                (79*1486+4*193038)

 

Округляем до целого и получаем объем выборки равный 69.

 

2. ФОРМИРОВАНИЕ ВЫБОРОК

 

Необходимо реализовать одну выборку объемом 69 единиц и 5 выборок объемом 10 единиц. Для решения данной задачи используется раздел в Excel Сервис - Анализ данных - Выборка.

 

Табл.2.1. Выборка, величиной 69 единиц     69 584,2 584,2 581,7 895,6 522,9 506,9 624,9 578,1 833,5 705,1 1625,1 895,6 604,4 586 522,9 817,9 977,8 586 637,9 647,1 818,6 673,2 587,8 587,8 634,7 584,2 1086,1 610,9 459,7 657,4 560,5 610,9 489,4 562,3 620,7 560,7 637,9 458,5 513,1 817,9 425,4 596 1086,1 604,4 1625,1 587,8 705,1 604,4 563 1259 977,8 415,1 633,4 471,2 977,8 709,8 771,3 593,1 537,3 578,1 657,4 917,9 459,7 415,1 604,4 833,5

Табл. 2.2. 1 2 3 4 5 560,5 562,3 332,1 415,1 829,2 332,1 506,9 1625,1 332,1 458,5 585,9 459,7 1625,1 522,9 458 705,1 680,9 562,3 586 709,8 593,1 977,8 634,7 2116,6 513,1 680,9 515 1086,1 818,6 584,2 647,1 682,9 283,8 458 1831,7 709,8 471,2 577,6 471,2 682,9 585,9 522,9 596 709,8 1625,1 1831,7 515 1446,9 724,1 604,4 Выборки, величиной 10 единиц

 

3. расчет основных  выборочных показателей

 

По каждой выборке необходимо рассчитать выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение и выборочную медиану:

1. Средняя -  = СРЗНАЧ()

2. Дисперсия - = ДИСП()

3. СКО - = СТАНДОТКЛОН()

4. Медиана - = МЕДИАНА()

Табл. 3.1.

Основные выборочные показатели

	Средняя	Дисперсия	СКО	Медиана	Стандартная ошибка
69	687,8	56906,4	238,6	604,4	79,52
1	723,2	163435,4	404,3	620,1	134,76
2	589,5	24644,0	157,0	519,0	52,33
3	877,0	273662,8	523,1	615,4	174,38
4	715,4	265656,3	515,4	554,5	171,81
5	829,7	239978,7	489,9	643,7	163,29
	Предельная ошибка	Генеральная средняя	Генеральная дисперсия	Разность средних	Проверка гипотезы о значимости средней
69	179,88	771	193038	83,2	9,10 - верно
1	304,84	771	193038	47,8	4,4 - верно
2	118,37	771	193038	181,5	16,8 - верно
3	394,47	771	193038	-106,0	5,1 - верно
4	388,65	771	193038	55,6	4,2 - верно
5	369,39	771	193038	-58,7	5,1 - верно