Выборочное наблюдение

5. Стандартная ошибка  , по выборке 1 = 404,3/√9 = 134,76

6. Предельная ошибка выборки  определяется как произведение  стандартной ошибки выборки на значение коэффициента Стьюдента. Коэффициент Стьюдента определяется с помощью функции Excel = СТЬЮДРАСПОБР(). Параметры определяющие  коэффициент – уровень значимости 0,05 и число степеней свобод, равное 10-1=1. В нашем случае он равен 2,26. На примере выборки 1 = 2,26*134,76 = 304,84.

7. Генеральная средняя = 771,9 и генеральная дисперсия = 193038,2184.

8. Разность средних рассчитывается как разность между средней и генеральной средней = 771-723,2 = 47,8 на примере выборки 1.

9. Проверка гипотезы о значимости средних. Расчетный критерий tp рассчитывается как отношение средней к стандартной ошибке. Для выборки 1 = 723,2/134,76 = 4,4.

Проверка гипотезы о значимости средних основывается на том, что если значение расчетного критерия t больше, чем коэффициент Стьюдента, то гипотеза верна и наоборот. Расчет производится в Excel при помощи функции ЕСЛИ. Для выборки 1 4,4 >2,26, следовательно, гипотеза верна.

 

4. расчет дополнительных показателей

 

Табл. 4.1.

Дополнительные показатели

 

Коэфф. доверия χ2 с вер-ю 0,975 и 0,25	Нижн. доверит. предел	Верхн. доверит. предел	Нижний предел для средней	Верхний предел для средней	Нижний предел для генеральной медианы
2,7	77324,13	544706,23	418,37	1028,05	560,50
19,02
Верхний предел для генеральной медианы	Нижний предел для ген. коэфф. вариации	Верхний предел для ген коэфф. вариации	h-коэфф., опред порядковый номер	Отношение дисперсий выборочных к генеральной
1831,7	0,55	2,94	0,92	0,29
	0,53			0,84
	0,3			0,12
				1,41
				1,37
				1,24
				11,1
				3,17

 

На примере выборки 1 рассчитаем следующие показатели:

1. Коэффициент доверия χ2 определяется по функции в Excel ХИ2ОБР. Параметры, определяющие коэффициент – уровень значимости 0,25 и число степеней свобод 9 = ХИ2ОБР(0,025;9)=2,7. Уровень значимости 0,975 и число степеней свобод 9 = ХИ2ОБР(0,975;9)=2,7.

2. Нижние и верхние доверительные пределы. В нашем случае верхний доверительный предел будет равен 9*163435,4/19,02 = 77324,13. Нижний равен 9*163435,4/19,02 =544706,23.

3. Нижние и верхние доверительные пределы для средней. Нижний предел вычисляется как разность между средней и предельной ошибкой = 723,2-304,84=418,7. Верхний предел равен сумме этих показателей = 723,2+304,84=1028,05

4. Нижние и верхние доверительные пределы для генеральной медианы равны первому и последнему значению выборки.

5. Нижние и верхние доверительные  пределы для генерального коэффициента вариации. Нижний предел рассчитывается по формуле V/(1+K*(2+V^2)^0,5)=0.3; где К = 2,26/√18, V =СКО/Средняя. Верхний предел рассчитывается по формуле V/(1-К*(2+V^2)^0,5)=2,94.

6. h-коэффициент рассчитывается по формуле  10-2,26*√(10)-1)/2=0,92.

7. Отношение выборочных дисперсий  к генеральной рассчитывается  при помощи функции в Excel  =FРАСПОБР(0,05;9;9) = 3,17. F – отношение максимального значения дисперсии к минимальному = 11,1. 3,17<11,1, сл-но выборки не принадлежат одной совокупности.

 

5. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О РАВЕНСТВЕ ГЕНЕРАЛЬНЫХ СРЕДНИХ

 

При реализации нескольких вариантов выборок из одной и той же генеральной совокупности, возможно получение значительных расхождений в оценках выборочных средних. Поэтому целесообразно провести проверки принадлежности выборок к одной и той же генеральной совокупности. Взяв за основу одну из формулировок гипотезы, при которой генеральные средние равны при условии равенства дисперсий и как следствие принадлежность выборок к одной и той же изучаемой совокупности. Уровень значимости α=0,05. Гипотезы проверяются с помощью t-критерия.

Необходимо сравнить две выборки на предмет принадлежности к одной и той же генеральной совокупности. Для этого следует определить абсолютное значение разности выборочных и генеральной средней. Для решения задачи выбираются выборки с минимальной и максимальной разностью.

По результатам расчетов для сравнения берутся 2 и 3 выборка. Далее при помощи раздела в Excel Сервис-Анализ данных-двухвыборочный t-тест с одинаковыми и с разными дисперсиями.

Табл. 5.1.

Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	589,46	876,97
Дисперсия	24644	273662,8
Наблюдения	10	10
Объединенная дисперсия	149153,4
Гипотетическая разность средних	0
df	18	22,48379
t-статистика	-1,66464	-1,66464
P(T<=t) одностороннее	0,056647
t критическое одностороннее	1,734064
P(T<=t) двухстороннее	0,113294
t критическое двухстороннее	2,100922

 Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Объединенная дисперсия по двум выборкам рассчитывается по формуле:

Число степеней свобод df рассчитывается по формуле:

                                      

 

 

Табл. 5.2.

Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями

 

Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями
	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	589,46	876,97
Дисперсия	24644	273662,8
Наблюдения	10	10
Гипотетическая разность средних	0
df	11
t-статистика	-1,66464
P(T<=t) одностороннее	0,062089
t критическое одностороннее	1,795885
P(T<=t) двухстороннее	0,124178
t критическое двухстороннее	2,200985

 

Принять решение о справедливости основной проверяемой гипотезы можно сравнив расчетное значение критерия с теоретическим или заданного уровня значимости α=0,05 с расчетной вероятностью p (Р(Т<=t) одностороннее). Гипотеза о равенстве справедлива, если р > α и t критическое одностороннее >|t расчетное |. В нашем случае теоретические значение критерия превышают расчетное 11>0,05; 22,5>0,05; 1,79>1,66.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Проделав данную работу, мною было освоена методика и приобретены практические навыки расчета необходимого объема выборки исходя из заданной величины предельной ошибки, формирования выборок, расчета основных и дополнительных выборочных показателей.

Итогом работы можно считать то, что проверяя принадлежность выборок к одной генеральной совокупности мы определили, что выборки принадлежат различным генеральным совокупностям, что иллюстрирует ошибки 2 рода. При проверке статистических гипотез мы принимаем заведомо ложную гипотезу на основании результатов расчета.