Задача по "Статистике"

Численность населения  на начало года составила 368 000 человек, на конец года – 364 230 человек. Коэффициент рождаемости за этот период равен 9,6 ‰. За год прибыло в район из других населенных пунктов и уехало на постоянное место жительства соответственно 1 020 человек и 1 184 человека. 
Определите: 
1.абсолютный прирост, темп роста, темп прироста численности населения;

2.примерное число родившихся и умерших за этот год;

3.показатели, характеризующие естественное движение;

4.показатели, характеризующие механическое движение;

5.коэффициент Покровского.

 
Решение: 

1. Абсолютный  прирост населения (ΔS) 
ΔS = Sк – Sн, 
где Sк – численность населения на конец года; 
Sн – численность населения на начало года. 
ΔS = 364230 – 368000 = –3770 (чел.), т.е. наблюдается убыль населения. 
Темп роста (ТР) 
ТР = (Sк : Sн) · 100 (%). 
ТР = (364230 : 368000) · 100 = 98,98 (%). 
Темп прироста (ТПр) 
ТПр = ТР – 100 (%). 
ТПр = 98,98 – 100 = – 1,02 (%). 

2. Коэффициент  рождаемости (k_р) 
k_p = (N / `S) · 1000 (‰), 
где N – число родившихся живыми за год; 
S – среднегодовая численность населения. 
Следовательно, N = (k<sub>p</sub> ·`S) : 1000 (чел.). 
`S = (Sн + Sк) : 2. 
S  = (368000 + 364230) : 2 = 366 115 (чел.). 
N = (9,6 · 366115) : 1000 = 3 515 (чел.). 
ΔS = ΔSe + ΔSм, 
где ΔS – абсолютный прирост численности населения; 
ΔSe – естественный прирост численности населения; 
ΔSм – механический прирост численности населения (сальдо миграции). 
ΔSe = N – M, 
где М – число умерших за год. 
ΔSм = П – В, 
где П – число прибывших за год; 
В – число убывших за год. 
Следовательно, ΔS = N – M + П – В. 
M = N + П – В – ΔS. 
M = 3515 + 1020 – 1184 – (– 3770) = 7 121 (чел.). 

3. Показатели, характеризующие естественное движение: 
а) абсолютные: число родившихся (N) и число умерших (M) за год; естественный прирост населения (ΔSе). N = 3515 (чел.), M = 7121 (чел.). 
ΔSе = N – M. 
ΔSе = 3515 – 7121 = – 3606 (чел.),

т.е. за счет естественного  движения численность населения  сократилась на 3 606 человек; 
б) относительные: коэффициент рождаемости (k_p), коэффициент смертности (k_см), коэффициент естественного прироста (k_е), коэффициент оборота населения (k^e_о), коэффициент эффективности естественного воспроизводства населения (k^е_эф). 
k_см = (M :`S) · 1000 (‰); k<sub>см</sub> = (7121 :`366115) · 1000 = 19,45 (‰);  
k_е = k_p – k_см; k_е = 9,6 – 19,45 = – 9,85 (‰); 
k^e_о = k_p + k_см ; k^e_о = 9,6 + 19,45 = 29,05 (‰); 
k^е_эф = ((k_p – k_см) / (k_p + k_см)) · 100 = ((N – M) / (N + M)) · 100; 
k^е_эф = ((3515 – 7121) / (3515 + 7121)) = – 0,3. 
Отрицательное значение коэффициента эффективности свидетельствует о естественной убыли населения. 
 
4. Показатели, характеризующие механическое движение: 
а) абсолютные: число прибывших (П) и выбывших (В) за год; сальдо миграции (ΔSм). П = 1020 (чел.), В = 1184 (чел.). 
ΔSм = П – В. 
ΔSм = ΔS – ΔSе. 
ΔSм = 1020 – 1184 = –164 (чел.) 
ΔSм = – 3770 – (– 3606) = – 164 (чел.). 
Таким образом, наблюдается отрицательное сальдо миграции населения, т.е. его отток превышает приток. 
б) относительные: коэффициент прибытия (k_п); коэффициент выбытия (k_в); коэффициент миграции (k_м); коэффициент оборота миграционных потоков (k_о^м); коэффициент эффективности миграции (k_эф^м). 
k_п = (П :`S) · 1000 (‰); 
k<sub>в</sub> = (В :`S) · 1000 (‰); 
k_м = k_п – k_в = ((П – В) / S¯) · 1000; 
k_о^м = k_п + k_в = ((П + В) / S¯) · 1000; 
k_эф^м = ((k_п – k_в) / (k_п + k_в)) · 100 = ((П – В) / (П + В)) · 100; 
k_п = (1020 : 366115) · 1000 = 2,8 (‰); 
k_в = (1184 : 366115) · 1000 = 3,2; 
k_м = 2,8 – 3,2 = – 0,4 (‰); 
k_о^м = 2,8 + 3,2 = 6 (‰); 
k_эф^м = – 0,4 : 6 = – 0,07.

 

5. Коэффициент  жизненности (индекс Покровского) 
k_ж = N : M. 
k_ж = 3515 : 7121 = 0,49, 
т.е. 0,49 родившихся приходится на одного умершего. 
 

На начало 2013 г. численность наличного населения города составила 320 500 человек, из них проживало временно 10 200. Из постоянно проживающих 14 500 временно отсутствовало. Известно, что в течение года у постоянного населения родилось 32 600 человек, а умерло из числа постоянно проживающих 35 000 человек, сальдо миграции составило 230 человек. 
Рассчитайте: 
1. численность постоянного населения на начало и конец года;

2.численность постоянного населения на начало 2013 года, если сохранится выявленная тенденция.

 
Решение: 
1. Численность постоянного населения на начало года (ПНн) 

ПНн = ННн – ВПн + ВОн, 
где ННн – численность наличного населения на начало года; 
ВПн – численность временно присутствующих на начало года; 
ВОн – численность временно отсутствующих на начало года. 
ПНн = 320500 – 10200 + 14500 = 324800 (чел.). 
ПНк = ПНн + ΔSе + ΔSм, 
где ΔSе – естественный прирост населения, 
ΔSм – механический прирост населения (сальдо миграции). 
ΔSе = N – M, 
где N – число родившихся за год; 
М – число умерших за год. 
ΔSе = 32600 – 35000 = – 2400 (чел.). 
ПНк = 324800 + (– 2400) + (– 230) = 322170 (чел.). 
Наблюдается убыль постоянного населения, причем негативно влияет как естественное, так и механическое движение. 
 
2. Численность постоянного населения на начало 2003 г. можно рассчитать, применив метод экстраполяции, т.е. использовать следующую формулу: 

S = Sн · (1 + (Кобщ.пр. : 1000))^t_, 
где Sн – численность населения на начало периода; 
Кобщ.пр – коэффициент общего прироста; 
t – количество лет периода, на который осуществляется прогноз. 
Кобщ.пр. = Ке + Км , 
где Ке – коэффициент естественного прироста, 
Км – коэффициент механического прироста. 
Ке = ((N – M) : `S) · 1000 (‰), 
где N – число родившихся за год; 
M – число умерших за год; 
`Sпн – среднегодовая численность населения. 
`Sпн = (ПНн + ПНк) : 2, 
Км = ((П – В) : `S) · 1000 (‰), 
где П – число прибывших за год; 
В – число убывших за год. 
`Sпн = (324800 + 322170) : 2 = 323485 (чел.). 
Кe = (– 2400) : 323485 · 1000 = – 7,4 (‰). 
Км = (– 230) : 323485 · 1000 = – 0,7 (‰). 
Кобщ.пр = – 7,4 + (– 0,7) = – 8,1 (‰). 
ПН₂₀₀₃ = 324800(1 + (– 8,1 : 1000))³ = 316971 (чел.),  
т.е. если негативные влияния сохранятся, то численность в 2003 г. сократится до 316 971 человек.

 

Имеются следующие  данные за 2009 г. по региону:

Численность населения, тыс. чел:

На начало года..720

На конец года..732

Коэффициент механического  прироста населения, %..8,9

Коэффициент жизненности..1,76

Число детей, умерших  в возрасте до одного года, чел..25

Доля женщин в  возрасте 15-49 лет в общей численности  населения, %:

На начало года...30

На конец года..32

Охарактеризуйте естественное и миграционное движение населения региона в 2009 г. с помощью известных вам абсолютных и относительных показателей.

 

Решение:

 

Рассчитаем среднегодовую  численность населения в регионе, для этого сложим численность  населения на конец года и численность  населения на начало года и разделим на 2:

= 720 + 732 /2 = 726 (Тыс.  чел.)

Мы можем рассчитать среднегодовую  численность женщин фертильного  возраста. Для этого найдем численность  женщин фертильного возраста на начало и конец года:

 

720  -  100%

Х     -  30%

 Отсюда, Х = 720 · 30 / 100 = 216 (тыс. чел.)

То есть численность женщин фертильного возраста на начало года составляет 216 тыс. чел.

 

732  -  100%

Х     -   32%

Отсюда Х = 732 · 32 / 100 = 221 (тыс. чел.)

Найдем среднегодовую  численность женщин фертильного  возраста в регионе:

_15-49 = 216 + 221 / 2 = 218 (тыс.чел.)

По имеющимся данным можем  рассчитать коэффициент, который укажет на число умерших младенцев в  возрасте до одного года на тысячу женщин фертильного возраста, его мы рассчитаем как отношение числа умерших  детей в возрасте до одного года к среднегодовой численности  женщин фертильного возраста:

К = 25 / 218000 · 1000 = 0,1‰

Также рассчитаем коэффициент , который покажет число умерших младенцев в расчете на одну тысячу населения региона:

К = 25 / 726000 ·1000 = 0,03‰

 

Мы может рассчитать сальдо миграции в регионе из формулы  коэффициента механического прироста:

 

К_мех.пр. = · 100

Отсюда П-В (сальдо миграции) = = = 65 (тыс. чел.)

 

Выводы:

Среднегодовая численность  населения по региону составляет 726 тыс.чел., из них 218 тыс. чел. женщин фертильного возраста. На начало года численность женщин составила 216 тыс. чел., на конец года – 221 тыс. чел.

Высчитанные коэффициенты показывают, что число умерших младенцев  на тысячу населения и тысячу женщин фертильного возраста очень невелико.

Коэффициент Покровского  показывает, что отношение между родившимися и умершими составляет 1,76, то есть рождаемость в регионе превышает смертность.

Сальдо миграции в регионе  составляет 65 тыс. чел., то есть сальдо миграции положительно.

 

Имеются следующие  данные относительно численности населения  по региону, тыс. чел.: 
Трудоспособное население в трудоспособном возрасте – 1800 
Занято лиц старшего возраста – 60 
Занято подростков – 2 
Всего занято в отраслях народного хозяйства – 700 
Учащиеся в трудоспособном возрасте, обучающиеся с отрывом от производства – 100 
Зарегистрировано безработных – 7 
Служители религиозных культов – 0,3 
Трудоспособные, незанятые трудовой деятельностью граждане, проходящие профобучение по направлению служб занятости – 0,2 
Определите: 
1) численность трудовых ресурсов; 
2) численность экономически активного населения; 
3) уровень официально зарегистрированной безработицы; 
4) численность населения в трудоспособном возрасте, занятого в личном подсобном и домашнем хозяйстве. 
 
Решение: 
1. Численность трудовых ресурсов (ТР) – численность лиц обоего пола, которые потенциально могли бы участвовать в производстве товаров и услуг. 
ТР = 1800 + 60 + 2 = 1862 (тыс. чел.).

 
2.Численность экономически активного населения (ЭА) включает численность занятых и безработных.

ЭА = 700 + 7 + 0,2 = 707,2 (тыс. чел.). 
 
3. Уровень безработицы (Уб) – удельный вес безработных в численности экономически активного населения. 
Уб = (7 + 0,2) : 707,2 · 100 = 1,02 (%). 
 
4. Численность населения в трудоспособном возрасте, занятого в личном подсобном и домашнем хозяйстве (ЧНл). 
Для ее определения необходимо численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте уменьшить на численность занятых в народном хозяйстве, на численность безработных, на численность лиц в трудоспособном возрасте, обучающихся с отрывом от производства, и на численность служителей религиозных культов. 
ЧНл = 1800 – 700 – 100 – (7 + 0,2) – 0,3 = 992,5 (тыс. чел.). 

Имеются следующие  данные по области за 2002 г.: 
Численность населения области на начало года, (тыс. чел.) – 2800 
Доля населения в трудоспособном возрасте, % – 59 
Доля нетрудоспособного и незанятого населения, % – 1,8 
Занято в народном хозяйстве населения в трудоспособном возрасте, тыс. чел. – 1600 
Занято в народном хозяйстве подростков и лиц старше пенсионного возраста, тыс. чел. – 80 
Доля населения в пенсионном возрасте, % – 25 
Рассчитайте: 
1) коэффициент занятости всего населения; 
2) коэффициент занятости трудовых ресурсов; 
3) коэффициент трудоспособности населения в трудоспособном возрасте; 
4) коэффициент занятости трудоспособного населения в трудоспособном возрасте; 
5) обобщенный коэффициент занятости населения; 
6) коэффициент пенсионной нагрузки; 
7) коэффициент замещения трудовых ресурсов; 
8) коэффициент общей нагрузки. 
 
Решение: 

1.Коэффициент занятости всего населения (Кзн): 
Кзн = ТР : ЧН, 
где ТР – численность трудовых ресурсов; 
ЧН – численность всего населения. 
ТР = ТНтв + 3с + 3м, 
где ТНтв – численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте; 
3с – численность занятых старше трудоспособного возраста; 
3м – численность занятых младше трудоспособного возраста. 
Нтв = ЧН · d_тв, 
где Нтв – численность населения в трудоспособном возрасте; 
d_тв – доля Нтв в численности населения. 
Нтв = 2800 · 0,59 = 1 652 (тыс. чел.). 
ТНтв = Нтв · d_тсн, 
где d_тсн – доля занятого трудоспособного населения. 
ТНтв = 1652 · (1 – 0,018) = 1622,3 (тыс. чел.). 
ТР = 1622,3 + 80 = 1702,3 (тыс. чел.). 
Кзн = 1702,3 : 2800 = 0,61, 
т.е. доля численности трудовых ресурсов в численности всего населения составляет 61 %. 

 

2.Коэффициент  занятости трудовых ресурсов (Кзт):

Кзт = Нтв : ТР. 
Кзт = 1652 : 1702,3 = 0,97, 
т.е. доля численности населения в трудоспособном возрасте в численности трудовых ресурсов составляет 97 %. 
 
3. Коэффициент трудоспособности населения в трудоспособном возрасте (Ктнтв):  
Ктнтв = ТНтв : Нтв. 
Ктнтв = 1622,3 : 1652 = 0,98, 
т.е. доля численности трудоспособного населения в трудоспособном возрасте в численности населения в трудоспособном возрасте составляет 98 %. 
 
4. Коэффициент занятости трудоспособного населения в трудоспособном возрасте (Кзтнтв):  
Кзтнтв = Зтв : ТНтв, 
где Зтв – занятые в народном хозяйстве в трудоспособном возрасте. 
Кзтнтв = 1600 : 1622,3 = 0,99, 
т.е. доля занятости в народном хозяйстве в трудоспособном возрасте в численности трудоспособного населения в трудоспособном возрасте составляет 99 %. 
 

5. Обобщенный  коэффициент занятости населения  (Кзо): 
Кзо = Кзн · Кзт · Ктнтв · Кзтнтв. 
Кзо = 0,61 · 0,97 · 0,98 · 0,99 = 0,57. 
 
6. Коэффициент пенсионной нагрузки: 
Кпн = Нпв : Нтв, 
где Нпв – численность населения в пенсионном возрасте. 
Нпв = ЧН · d_пв, 
где d_пв – доля Нпв в численности населения. 
Нпв = 2800 · 0,25 = 700 (тыс. чел.). 
Кпн = 700 : 1652 = 0,42, 
т.е. 0,42 пенсионера приходится на 1 человека в трудоспособном возрасте. 

 

 

 

7. Коэффициент  замещения трудовых ресурсов: 
Кзмтр = Ндтв : Нтв, 
где Ндтв – численность населения до трудоспособного возраста. 
Ндтв = ЧН · d_дтв, 
где d_дтв – доля Ндтв в численности населения. 
Ндтв = 2800 · (1 – 0,25 – 0,59) = 2800 · 0,16 = 448 (тыс. чел.). 
Кгзмтр = 448 : 1652 = 0,27, 
т.е. 0,27 человека до трудоспособного возраста приходится на 1 человека в трудоспособном возрасте. 
 
8. Коэффициент общей нагрузки (Кон): 
Кон = (Нпв + Ндтв) : Нтв. 
Кон = (700 + 448) : 1652 = 0,69, 
т.е. 0,69 человека, находящегося вне трудоспособного возраста, приходится на 1 человека в трудоспособном возрасте.