Задачи по "Статистике"

1. нанести на график фактические и теоретические уровни ряда динамики
2. найти на основе трендовой модели возможную численность занятых в экономике региона  в 2007 и 2008 гг.

Сделайте выводы.

 

Решение.

 

Рассмотрим ряд –  «численность занятых в экономике», тыс. человек.

Обозначим уровни ряда как:

y₀, y₁, y₂, y₃, y₄.

Определим средние показатели ряда динамики.

Средний уровень ряда, тыс. чел.:

 

Средний абсолютный прирост, тыс. чел., 1 способ:

 

Средний темп роста, 1 способ:

%

Средний темп прироста:

 

Средний абсолютный прирост и средний темп роста вторым способом определим после определения абсолютных и относительных показателей динамики (цепных и базисных)

Определим аналитические показатели динамики: абсолютные и относительные, цепные и базисные.

Таблица 4.1

Показатель		y0	y1	y2	y3	y4
Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. человек		1235,9	1246,2	1249	1275,6	1263,8
Абсолютный  прирост:
базисный			10,30	13,10	39,70	27,90
цепной			10,30	2,80	26,60	-11,80
Темп  роста, %
базисный			100,83	101,06	103,21	102,26
цепной			100,83	100,22	102,13	99,07
Темп  прироста, %
базисный			0,833	1,060	3,212	2,257
цепной			0,833	0,225	2,130	-0,925
Абсолютное содержание 1 %  прироста
базисный метод			12,36	12,36	12,36	12,36
цепной метод			12,36	12,46	12,49	12,76

Средний абсолютный прирост, тыс. чел., 2 способ:

Средний темп роста, 2 способ:

 Строим график ряда динамики - численность занятых в экономике области  за 2002-2006 гг.

Определим параметры  уравнения линейного тренда, т. е. уравнения:

Y_t=a+bt

используем метод условного отсчета времени, т. е.

Таблица 4.2

год	y	t	yt	t2	Yt
1	1235,9	-2	-2471,8	4	1237,1
2	1246,2	-1	-1246,2	1	1245,6
3	1249,0	0	0,0	0	1254,1
4	1275,6	1	1275,6	1	1262,6
5	1263,8	2	2527,6	4	1271,1
сумма	6270,5	0	85,2	10	6270,5

Уравнение тренда:

Y_t=1254,1+8,52t

На график ряда динамики нанесем теоретические уровни ряда:

Прогноз на 2007(t=3) и 2008(t=4):

Y_t=3=1254,1+8,52–3=1279,66 тыс. человек

Y_t=4=1254,1+8,52–4=1288,18 тыс. человек

Делаем выводы.

• Рядy - численность занятых в экономике, свойственна в целом положительная тенденция.
• В среднем уровни ряда увеличивались на 0,6% ежегодно, что в абсолютном выражении составляет 6,975 тыс. человек.
• Согласно уравнению тренда ежегодное увеличение численности занятых в экономике составляет 8,52 тыс. человек относительно среднего уровня ряда, равного 1254,1.

 

 

 

 

Задача 5

 

Имеются следующие данные по заводу пластиковых изделий:

№ изделия	Количество изделий, шт.		Себестоимость единицы  продукции, руб.		Отпускная цена за одно изделие, руб.
	I кв.	II кв.	I кв.	II кв.	I кв.	II кв.
1	200	220	28,2	26,1	33,9	31,3
2	530	500	15,4	17,2	17,7	18,7

Охарактеризуйте общее  относительное изменение по каждому  виду и по двум изделиям, вместе взятым:

1. отпускных цен;
2. себестоимости единицы изделия;
3. физического объема продукции.

Покажите взаимосвязь  между исчисленными индексами, используя  мультипликативную систему индексов.

сделайте выводы.

 

Решение.

 

Обозначим:

q₀ и q₁ – физический объем продукции в базисном и отчетном периодах,

p₀ и p₁ – цена единицы продукции базисного и отчетного периодов,

z₀ и z₁ – себестоимость единицы продукции базисного и отчетного периодов,

р₀q₀ и р₁q₁ – товарооборот базисного и отчетного периодов в фактических ценах,

z₀q₀ и z₁q₁ – затраты на производство в базисном и отчетном периодах в фактических ценах.

Тогда:

р₀q₁ – товарооборот отчетного периода в базисных ценах,

z₀q₁ – затраты на производство отчетного периода при базисной себестоимости.

Строим расчетную таблицу 5.1, в которой определим индивидуальные индексы:

• физического объема продукции;
• цен;
• себестоимости;
• товарооборота;
• затрат на производство.

Индивидуальный индекс физического объема продукции:

Индивидуальный индекс цен:

Индивидуальный индекс себестоимости:

Индивидуальный индекс товарооборота:

Или, используя взаимосвязь  между исчисленными индексами:

Индивидуальный индекс затрат на производство:

Или, используя взаимосвязь  между исчисленными индексами:

Определим общие  индексы.

• физического объема продукции;
• цен;
• себестоимости;
• товарооборота;
• затрат на производство.

Рассчитываем таблицу 5.2.

Общий индекс цены:

Или 99,56%.

Общий индекс физического  объема товарооборота:

Или 100,91%.

Общий индекс товарооборота:

Или 100,46%

Взаимосвязь индексов –  мультипликативная  индексная модель:

1,0046=0,9956–1,0091

1,0046=1,0046

 

 

Таблица 5.1

№	Физический объем продукции  и его индекс			Себестоимость 1 продукции  и ее индекс			Цена 1 продукции и ее индекс			Индексы затрат на производство и товарооборота
	q0	q1	iq	z0	z1	iz	p0	p1	ip	izq	ipq
1	200	220	1,100	28,2	26,1	0,926	33,9	31,3	0,923	1,018	1,016
2	530	500	0,943	15,4	17,2	1,117	17,7	18,7	1,056	1,054	0,997

 

 

Таблица 5.2

№	Физический объем продукции		Себестоимость 1 продукции		Затраты на производство, фактические и условные			Цена 1 продукции		Товарооборот, фактический  и условный
	q0	q1	z0	z1	z0q0	z1q1	z0q1	p0	p1	p0q0	p1q1	p0q1
1	200	220	28,2	26,1	5640	5742	6204	33,9	31,3	6780	6886	7458
2	530	500	15,4	17,2	8162	8600	7700	17,7	18,7	9381	9350	8850
сумма	730	720	-	-	13802	14342	13904	-	-	16161	16236	16308

 

 

 

 

 

Общий индекс себестоимости:

Или 103,15%.

Общий индекс физического  объема продукции:

Или 100,74%.

Общий индекс затрат на производство:

 

Или 103,91%.

Взаимосвязь индексов –  мультипликативная  индексная модель:

1,0391=1,0315–1,0074

1,0391=1,0391

Анализируя общие индексы, делаем выводы.

• В отчетном периоде (II квартал) по сравнению с базисным периодом (I квартал) в целом по заводу пластиковых изделий себестоимость 1- цы продукции выросла на 3,15%.
• Физический объем производства продукции увеличился на 0,74%.
• Затраты на производство за счет действия двух факторов (себестоимости и физического объема) выросли на 3,91%.
• В целом по заводу пластиковых изделий отпускная цена 1- цы продукции снизилась на 0,44% (что довольно странно, т. к. себестоимость повысилась).
• Физический объем товарооборота увеличился на 0,91%.
• Товарооборот в фактических ценах за счет действия двух факторов (цены и физического объема) увеличился на 0,46%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6

 

На основании анализа  «Исследование социальных аспектов трудовой деятельности работников торговых предприятий» получены следующие результаты исследований:

Отношение к работе	пол
	мужчины	женщины
интересная	350	202
неинтересная	130	252

Оцените наличие связи  между работниками торговли, распределенными  по полу и содержанию работы. Определите коэффициенты ассоциации Д. Юла и коэффициент контингенции К. Пирсона.

Сделайте выводы.

 

Решение.

 

Определим коэффициент  ассоциации Д. Юла.

Таблица 6.1

Отношение к работе	пол
	мужчины	женщины
интересная	350=a	202=b
неинтересная	130=c	252=d

По шкале Чеддока связь характеризуется как умеренная.

Определим коэффициент  контингенции К. Пирсона.

 По шкале Чеддока связь  характеризуется как умеренная.

Связь считается достаточно значительной и подтвержденной, если

 или 

Делаем вывод.

• между работниками торговли, распределенными по полу и содержанию работы, наблюдается достаточно значительная связь.

 

 

 

 

 

 

Задача 7

 

По условию задачи 1 рассчитайте уравнение регрессии, характеризующую прямолинейную зависимость  между прибылью и объемом кредитных вложений.

Определите тесноту  связи между указанными признаками и постройте график фактических  и теоретических значений результативного  признака.

Дайте оценку надежности уравнения регрессии на основе критерия Фишера.

Фактические и теоретические  уровни нанесите на график корреляционного  поля и сделайте выводы.

 

Решение.

 

Факторный признак X- прибыль,

результативный Y- объем кредитных вложений.

Уравнение прямолинейной  регрессии:

Y_x = a + bx

Параметры a и b уравнения определяются методом наименьших квадратов из системы уравнений: