Задачи по "Статистике"

Строим расчетную таблицу 7.1..

Разделив каждое уравнение  системы на n, и решая методом Крамера, определяем b:

Теперь определяем параметр a как:

Уравнение регрессии:

Y_x=2867,7+1,147x

Средние квадратические отклонения признаков:

Коэффициент корреляции:

Делаем вывод.

• Между прибылью и объемом кредитных вложений не наблюдается линейная корреляционная связь (значение r=0.109 близко к 0).

Таблица 7.1

№	x	y	xy	x2	y2	Yx
1	18	3419	61542	324	11689561	2888,39
2	41	1216	49856	1681	1478656	2914,76
3	57	1605	91485	3249	2576025	2933,11
4	129	4423	570567	16641	19562929	3015,68
5	146	9035	1319110	21316	81631225	3035,17
6	158	2236	353288	24964	4999696	3048,93
7	167	2004	334668	27889	4016016	3059,25
8	175	3256	569800	30625	10601536	3068,43
9	239	2890	690710	57121	8352100	3141,82
10	258	1490	384420	66564	2220100	3163,61
11	265	1764	467460	70225	3111696	3171,63
12	290	5077	1472330	84100	25775929	3200,30
13	306	1600	489600	93636	2560000	3218,65
14	340	981	333540	115600	962361	3257,64
15	365	1742	635830	133225	3034564	3286,31
16	367	6019	2208973	134689	36228361	3288,60
17	417	778	324426	173889	605284	3345,94
18	429	5398	2315742	184041	29138404	3359,70
19	481	4899	2356419	231361	24000201	3419,33
20	913	3900	3560700	833569	15210000	3914,73
сумма	5561,0	63732,0	18590466,0	2304709,0	287754644,0	63732,00
среднее	278,05	3186,60	929523,30	115235,45	14387732,20	3186,60

Коэффициент детерминации:

r² = 0.109²=0.012

Делаем вывод.

• Линейная регрессионная модель объясняет 1,2% вариации зависимой переменной и, соответственно, не объясняет остальные 98,8%. 

Проверим нулевую гипотезу о том, что выявленная зависимость у от  х носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо.

Примем уровень значимости α=0,05.

Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:

n – объем выборки,

m – число параметров при переменной x.

Найдем фактическое  значение F-критерия Фишера:

 

Следовательно, гипотеза H₀ принимается: с вероятностью (1-α )=0,95 полученное уравнение статистически незначимо, ненадежно.

 уравнение не может быть использовано для анализа и прогноза.

Строим  точки  поля корреляции (x_i. y_i), i=1...20 и уравнение регрессии

 Y_x=1,147–x+2867,7