Задачи по "Статистике"

 

 

 

Тема 3. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

 

Задача. В 2001 г. в РФ имелось следующее распределение безработных по возрастным группам.

Возрастная группа, лет	Численность безработных, %
15-19	8,6
20-24	17,7
25-29	12,4
30-34	12
35-39	13
40-44	13,8
45-49	10,7
50-54	6,7
55-59	2,6
60-72	2,5
Итого:	100

 

Определить: max, min, среднее (средневзвешенное), моду, медиану, размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент осцилляции, коэффициент линейной вариации, колеблемость и ошибку выборки.

 

Решение:

Средний возраст безработных:    Х= 3479,5/100 = 34,8 лет.

Среднее линейное отклонение       d = 133,4/100 = 1,3 лет.

Следовательно, средняя  заработная плата колеблется в пределах 33,5¸36,1 руб.

(`Х=34,8±1,3).

 

Дисперсия:  σ² = 2517/100 = 25,17

Средний квадрат отклонений возраста от его средней величины составляет 25,17 лет.

Среднее квадратическое отклонение:  σ = 5,02 лет.

Средний возраст безработных колеблется в пределах 29,78 ÷ 39,82 лет.

(`Х=34,8 ± 5,02 лет.)

Коэффициент вариации:

V  =(5,02/34,8)× 100% = 14,4%.

Величина коэффициента вариации не большая, следовательно, разброс  значений возраста безработных около его средней не велик, таким образом можно сделать вывод, что совокупность однородна по составу, а средняя вполне представительна.

 

Возрастная группа, лет	Численность безработных, f
15-19	8,6	17	146,2	+17,8	153,08	316,84	2724,82
20-24	17,7	22	389,4	+12,8	226,56	163,84	2899,97
25-29	12,4	27	334,8	+7,8	96,72	60,84	754,42
30-34	12	32	384	+2,8	33,6	7,84	94,08
35-39	13	37	481	2,2	28,6	4,84	62,92
40-44	13,8	42	579,6	7,2	99,36	51,84	715,4
45-49	10,7	47	502,9	12,2	130,54	148,84	1592,59
50-54	6,7	52	348,4	17,2	115,24	295,84	1982,13
55-59	2,6	57	148,2	22,2	57,72	492,84	1281,38
60-72	2,5	66	165	31,2	78	973,44	2433,6
ИТОГО:	100		3479,5		1019,42		14541,31

 

Тема 4. РЯДЫ ДИНАМИКИ

 

Количество профессиональных театров в Росии

№№	Показатели	1985	1990	1995	2000	2001
Задача  №2	Оперы и балета	26	31	50	65	66

 

Таблица исходных и расчетных  данных

Годы	Количество театров  оперы и балета, щт. Y	Условные годы, t	t2	Y·t	Yt
1	2	3	4	5	6
1985 1990 1995 2000 2001	26 31 50 65 66	-2 -1 0 1 2	4 1 0 1 4	-52 -31 0 65 132	24,8 36,2 47,6 59 70,4
Итого	238	0	10	114	123,66

 

Y_t  = a₀  +  a₁ t.

 

а₀ = шт.           а₁ = шт.

 

Тогда: Y_t  = 47,6  +  11,4 t.

 

Y_{t (1985)} = 47,6 + 11,4 (-2) = 24,8

Y_{t (1990)} = 47,6 + 11,4 (-1) = 36,2

Y_{t (1995)} = 47,6 + 11,4 0 = 47,6

Y_{t (2000)} = 47,6 + 11,4 1 = 59

Y_{t (2001)} = 47,6 + 11,4 2 = 70,4

 

Параметры a₀ и а₁ можно исчислить иначе с помощью определителей:

 

;                .

 

 

a₀ = (238 55 – 828 15) / (5 55 – 15 15) = 670/50 = 13,4 шт.

а₁ = (5 828 – 238 15) / (5 55 – 15 15) = 570/50 = 11,4 шт.

 

Расчет параметров а₀ и а₁ с помощью определителей

Годы	Количество театров  оперы и балета, щт. Y	t	t2	Y·t	Yt
1	2	3	4	5	6
1985 1990 1995 2000 2001	26 31 50 65 66	1 2 3 4 5	1 4 9 16 25	26 62 150 260 330	24,8 36,2 47,6 59 70,4
Итого	238	15	50	828	123,66

 

После решения  уравнения  наносим  на график фактические уровни и исчисленную прямую линию,  характеризующую  тенденцию динамического ряда.

 

 

 

Тема 5. ИНДЕКСЫ

 

Задача. Имеются следующие данные по РФ об урожайности и валовом сборе зерновых культур:

Зерновая культура	Урожайность, ц/га		Валовой сбор, млн ц
	2000	2001	2000	2001
Пшеница озимая	22,3	29,1	172	244
Пшеница яровая	12,7	15,7	173	226

 

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы.
2. общие (агрегатные) индексы.
3. абсолютные отклонения.

 

Решение:

 

 

 

 

Тема 6. СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ И ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ

 

Задача. Известны следующие  данные о численности населения города в течение года (тыс.  человек):  на 1 января - 200, на 1 февраля - 203, на 1 марта - 206,  на 1 апреля - 204. Среднемесячная численность в апреле - 206, в мае - 200,  в июне - 192. На 1 июля - 190, на 1 сентября - 206, на 1 декабря - 208.

Определите среднее население города за первый и второй  кварталы, за каждое полугодие и за год. Укажите, какие виды средних величин применяли.

 

Решение:

 

Сводная таблица исходных данных.

дата	Численность населения, тыс. чел., х	месяц	Среднемесячная численность населения, тыс. чел.
1 января	200	январь
1 февраля	203	февраль
1 марта	206	март
1 апреля	204	апрель	206
1 мая		май	200
1 июня		июнь	192
1 июля	190	июль
1 августа		август
1 сентября	206	сентябрь
1 октября		октябрь
1 ноября		ноябрь
1 декабря	208	декабрь

 

Средняя численность  населения за 1-й квартал:

 

Имеются данные о численности населения на даты через одинаковые  интервалы, тогда среднее  население  определяем по формуле средней хронологической:

 

 

Где х - численность населения на каждую дату,  n - число дат.

 

х₁ = 200; х₂ = 203; х₃ = 206; n = 3.

Тогда _1к = (1/2 200 + 203 + 1/2 206)/(3 – 1) = 406/2 = 203 тыс.чел.

 

Средняя численность  населения за 2-й квартал:

 

Имеются данные о численности населения на начало и  конец периода,  среднюю численность  определяем приближенно как полусумму этих величин:

 

 

Тогда _2к = (206 + 192)/2 = 199 тыс. чел.

 

Средняя численность  населения за 1-е полугодие:

 

_1п = (203 + 208)/2 = 402/2 = 201 тыс. чел.

 

Средняя численность  населения за 2-е полугодие:

 

Известна численность населения на даты через разные интервалы, тогда среднее население исчисляем по формуле средней арифметической взвешенной, в которой весами выступают интервалы между датами - t:

 

Тогда _2п = (190 1 + 206 2 + 208 3)/6 = (190 + 412 + 624)/6 = 1226/6 = 204,3 тыс. чел.

 

Средняя численность  населения за год:

 

Имеются данные о численности населения на начало и  конец периода,  среднюю численность  определяем приближенно как полусумму этих величин:

 

_г = (200 + 208)/2 = 408/2 = 204 тыс. чел.

 

Сводная таблица средней  численности населения

Период	1-й квартал,  тыс. чел.	2-й квартал,  тыс. чел.	1-е полугодие,  тыс. чел.	2-е полугодие,  тыс. чел.	год, тыс. чел.
Средняя численность населения	203	199	201	204,3	204