Занятость и безработица в России

Расчет  значения медианы по формуле (4):

 

_{Вывод: в рассматриваемой  совокупности безработных  половина из них имеют  в среднем возраст  не более 36,8 лет, а  другая половина не менее 36,8 лет.}

 

1.3. Расчет характеристик ряда  распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

 

Таблица 6

       Расчетная таблица для нахождения  характеристик ряда распределения

Расчет  средней арифметической взвешенной:

                              (5)

Расчет дисперсии:

                                                              (6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

                                   

Расчет коэффициента вариации:

                                (7)

 

Вывод: анализ полученных знаний показателей  и σ говорит о том, что средний возраст безработных составляет 37,5 лет, отклонения от среднего возраста в ту или иную сторону составляет в среднем 11,176 лет или 30%, наиболее характерное значение возраста безработных находится в пределах от 26,32 до 48,68 лет.

 

1.4.Вычисление средней  арифметической по исходным данным

Для расчета  применяется формула средней арифметической простой:

,                             (8)

 

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти безработных, а по формуле (5) средняя вычисляется  для интервального ряда, когда  в качестве значений признака берутся  середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

                                            Задание 2

2.1. Установление наличия и характера связи между признаками Возраст безработных и Время поиска работы методом аналитической группировки

 

Таблица 7

Зависимость времени поиска работы от возраста безработного

Номер группы	Группы безработных,  Лет х	Число безработных fj	Время поиска работы, мес.
			всего	в среднем на одного безработного,
1	17-28	7	44,5	6,36
2	28-39	10	79,9	7,99
3	39-50	8	67,2	8,4
4	50-61	5	50,5	10,1
Итого		30	242,1	32,85

 

Вывод: анализ данных Таблицы 7 показывает, что с увеличением возраста безработных от группы к группе систематически возрастает и среднее время поиска работы, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2.2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

 

Для измерения  тесноты и силы связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент  детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                 (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                              (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                   (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

                                                            (12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

 

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 8.

 

                                                                                                      Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии

 

№№	Время поиска работы
п/п	мес.	3	4	5
1	8,7	0,63	0,397	75,69
2	9,4	1,33	1,769	88,36
3	5,1	-2,97	8,821	26,01
4	6,9	-1,17	1,369	47,61
5	7,9	-0,17	0,029	62,41
6	7,8	-0,27	0,073	60,84
7	8,5	0,43	0,185	72,25
8	10,4	2,33	5,429	108,16
9	7,8	-0,27	0,073	60,84
10	8,4	0,33	0,109	70,56
11	7,9	-0,17	0,029	62,41
12	8,5	0,43	0,185	72,25
13	9,4	1,33	1,769	88,36
14	8,7	0,63	0,397	75,69
15	8,9	0,83	0,689	79,21
16	11,3	3,23	10,433	127,69
17	5,6	-2,47	6,101	31,36
18	7,5	-0,57	0,325	56,25
19	7,2	-0,87	0,757	51,84
20	8,3	0,23	0,053	68,89
21	5,3	-2,77	7,673	28,09
22	8,4	0,33	0,109	70,56
23	7,9	-0,17	0,029	62,41
24	7,4	-0,67	0,449	54,76
25	7,9	-0,17	0,029	62,41
26	8,1	0,03	0,001	65,61
27	8,7	0,63	0,397	75,69
28	7,5	-0,57	0,325	56,25
29	6,7	-1,37	1,877	44,89
30	10	1,93	3,725	100
Итого	242,1	0	53,606	2007,35

 

            Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может  быть также рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного  примера 

Тогда

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                                (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13 При этом используются  групповые средние значения из табл. 7 (графа 5).

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (9):

  

^{или 78,8%}

Вывод. 74,6% вариации суммы времени поиска работы обусловлено вариацией возраста безработных, а 25,4% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                               (14)

 

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 10):

 

Таблица 10

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле (14):

 

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков является тесной.

 

 

 

2.3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации

Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =74,6%, полученной при =1,787, =1,408:

             F_расч

 

       Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл ( ,4, 26)
30	4	3	26	2,74

 

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =74,6% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Возраст безработного и Время поиска работы правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

3.1. Определение ошибки  выборки для среднего возраста  безработных и границ, в которых  будет находиться генеральная  средняя

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

                                       ,                                                    (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.             

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,                               (16)