Исследование микромеханического акселерометра на поверхностных акустических волнах

,          (5)

где – плотность, площадь поперечного сечения и длина струны, – механическое напряжение в струне, – сила продольного натяжения струны, – номер гармоники колебаний (как правило, используется возбуждение колебаний на первой гармонике).

При расчете преобразователей повышенной точности или при отношении длины струны к ее толщине, меньшем 300 необходимо учитывать влияние поперечной жесткости струны. В этом случае выражение для определения частоты собственных поперечных колебаний может быть записано следующим образом:

,      (6)

где

.

 

В приведенных выражениях: – толщина струны, – модуль продольной упругости (модуль Юнга), – плотность материала струны, – осевой момент инерции поперечного сечения. Произведение представляет собой жесткость при изгибе.

Для измерения частоты собственных поперечных колебаний струны ее помещают в постоянное магнитное поле (рис. 16). Колебания струны вызывают возникновение в ней ЭДС, при этом частота переменного напряжения на концах струны будет соответствовать частоте ее поперечных колебаний. Для возбуждения и поддержания колебаний в струне используются струнные автогенераторы.

 

 
Рис. 16. Натянутая струна в постоянном магнитном поле

Сущность метода заключается в том, что измеряемая физическая величина либо непосредственно, либо через цепь предварительных преобразователей приводит к изменению силы натяжения струны, а, следовательно, к изменению частоты ее поперечных колебаний.

Изменение частоты колебаний струны ведет к изменению частоты электрического сигнала, соответственно входной величиной струнного ИП является продольно действующая сила, вызывающая натяжение струны, а выходной – частота электрического сигнала, проходящего по струне.

Наиболее простым и часто используемым способом измерения частоты собственных поперечных колебаний струны является включение струнного преобразователя в качестве частотозадающего элемента автогенератора (рис. 17).

 
Рис. 17. Струнный автогенератор

Формирование выходного сигнала автогенератора происходит следующим образом:

1. Колебания струны в поле постоянных магнитов приводят к возникновению ЭДС;
2. Переменное напряжение с диагонали моста подается на электронный усилитель (У);
3. С выхода усилителя через резистор обратной связи (Rос) на вершину моста подается ток подкачки для поддержания колебаний струны;
4. Частотомером (Ч) производится измерение частоты колебаний электрического сигнала на выходе преобразователя.

 

Таким образом, входным сигналом для струнного преобразователя является продольно действующая сила, растягивающая струну, а выходным – частота колебаний автогенератора.

Основным недостатком описанного выше преобразователя является нелинейность статической характеристики (это следует из выражений (5) и (6)). Для устранения этого недостатка используют дифференциальную схему измерения, т.е. включение двух идентичных струн так, чтобы при изменении измеряемой величины натяжение одной из них усиливалось, а второй – уменьшалось. Добиться этого можно, используя Т-образный рычаг (рис. 18).

 
Рис. 18. Дифференциальный струнный преобразователь с Т-образным рычагом

 

Выходной величиной такого преобразователя чаще всего является разность или отношение частот. Это позволяет получить функцию преобразования с относительно большим (по сравнению с однострунным преобразователем) линейным участком.

 

д) Преобразователи на ПАВ-резонаторах.

 

Схема чувствительного элемента (ЧЭ), применяемого в микроакселерометрах данного типа,  представлена на рис. 19.

Рис. 19. Схема ЧЭ микроакселерометра:

1 – консоль; 2 – инерционная масса;

3 – отражатели ПАВ-резонатора; 4 –ВШП

 

 

 

 

 При воздействии  ускорения  консоль 1, нагруженная массой 2, испытывает деформации изгиба, которые сопровождаются растяжением и сжатием ее противоположных поверхностей. На них нанесены резонаторы, образованные отражателями 3 и встречно-штыревыми преобразователями 4.

Возникающие деформации приводят к изменению собственных частот резонаторов. На верхней части пластины они увеличиваются как за счет геометрического удлинения консоли, так и за счет уменьшения фазовой скорости, вариации которой определяются изменением упругих модулей (их уменьшением). На противоположной стороне имеют место деформации сжатия, которые приводят к противоположному сдвигу собственной частоты резонатора.

Таким образом, получаем двухканальную схему, которая соответствует дифференциальному преобразователю частотного типа. Частотозадающими элементами в нём являются одновходовые ПАВ-резонаторы. Изменение их разностной частоты пропорционально приложенному ускорению.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Моделирование ЧЭ ММА на ПАВ с прямоугольной

 формой консоли.

 

Микромеханические датчики инерциальных систем навигации и управления находят все более широкое применение на подвижных объектах различного класса гражданского и военного применения. Успехи в развитии методов и средств производства изделий микроэлектроники позволили создать необходимую базу для разработки и массового выпуска акселерометров (ММА), которые получили название твердотельных.

Твердотельные ММА  используют набор дискретных упругих подвесов, обеспечивающих необходимые степени свободы инерционным элементам. Эти обстоятельства ограничивают виброустойчивость и ударопрочность микрочувствительных элементов, с одной стороны, и требуют использования сложных объемных технологий, с другой.

Определенные перспективы открываются при переходе к специфическому классу приборов и систем, использующих свойства поверхностных акустических волн в пьезоэлектриках. Их основным элементом являются линии задержки и резонаторы, свойства которых зависят от измеряемых параметров движения. Простота кинематической схемы и высокий уровень конструктивной интеграции создают предпосылки для повышения точностных характеристик, уменьшения общих габаритов и существенного уменьшения общей стоимость их производства. Поэтому разработка датчиков на ПАВ представляется актуальной.

 

2.1. Уравнение движения ЧЭ ММА

Для выбора параметров ЧЭ необходимо детальное изучение напряженно-деформированного состояния консоли и оценка распределения поверхностных деформаций по ее длине. Соответствующая расчетная схема представлена на рис. 20.

 

 

Рис. 20. Расчетная схема чувствительного элемента

микроакселерометра.

 

Для расчета дифференциальных уравнений движения чувствительного элемента введем следующие обозначения: - продольные и -поперечные размеры консольной балки и инерционной массы, соответственно; b - ширина консоли; - массы балки и инерционного элемента, закрепленного на ее конце, соответственно; - изгибная жесткость балки, E - модуль упругости материала балки; - момент инерции сечения балки; - радиус инерции инерционной массы относительно центра масс. За обобщенные координаты рассматриваемой системы примем прогиб y и угол поворота консоли j, как показано на рис. 20b. Для дальнейших расчетов принимаем, что удовлетворяется условие .

Рассмотрим сначала модель чувствительного элемента, пренебрегая массой по сравнению с инерционной массой. При составлении дифференциальных уравнений движения чувствительного элемента используем способ, получивший в теории колебаний название обратного способа составления дифференциальных уравнений движения.

Он заключается в том, что отделяются сосредоточенные массы и рассматривается оставшаяся безынерционная система, находящаяся под действием кинематических реакций отдельных частей системы. Причем кинетические реакции (силы инерции) выражаются через обобщенные ускорения. Дифференциальные уравнения движения рассматриваемой системы при принятых допущениях будут иметь вид:

 

 

 

где  - обозначены коэффициенты влияния, которые, следуя работе [5], можно представить в форме:

 

 

 

 

Таким образом, дифференциальные уравнения движения ЧЭ  микроакселерометра принимают вид:

;

.

 

При действии ускорения подложка ЧЭ, выполненного, например, в форме консоли, нагруженной инерционной массой, испытывает деформации сжатия, растяжения или изгиба. Это приводит к изменению ее геометрических размеров, упругих констант и плотности, ответственных за вариации скорости ПАВ, что, в свою очередь, влечет изменение собственной частоты резонатора или времени пробега вдоль линии задержки. Для консоли из кварца степень влияния этих факторов приведена на рис. 21.

 

 

 

Рис. 21. Влияние относительных деформаций на скорость ПАВ:

1 - вклад изменения плотности материала, 2 - вклад изменения расстояния, 3 - вклад изменения скорости ПАВ, 4 - вклад изменения модулей упругости, 5 - результирующее изменение времени распространения.

 

Вследствие деформаций, вызванных действующим ускорением, изменяется топология отражателей и ВШП. Вклад этого фактора в изменение фазы и частоты ПАВ зависит от структуры резонатора или линии задержки и может быть довольно существенным. Таким образом, структура поля поверхностной акустической волны существенным образом зависит от напряженно-деформированного состояния подложки. Поэтому в каждой конкретной схеме построения ЧЭ на ПАВ необходим тщательный анализ распределения поверхностных напряжений, относительных поверхностных удлинений и собственных колебаний упругой конструкции ЧЭ.

 Изменение знака напряжения  (переход с растяжения на сжатие) изменяет знаки всех компонент. Это создает необходимые предпосылки для построения дифференциальной схемы МА. С этой целью на каждой из поверхностей консоли размещаются одновходовые ПАВ-резонаторы, как показано на рис. 18. Общая топология и эквивалентная схема ПАВ-резонатора приведены на рис. 22a и 22b, соответственно.

Рис. 22. Топология (a) и эквивалентная схема ПАВ-резонатора (b):

1 – отражатели  резонатора, 2 – ВШП.

 

Такая структура имеет минимальное количество выводов и может быть наиболее просто включена в контур автогенератора. Анализ эквивалентной схемы ПАВ-резонатора показывает, что динамические параметры Rd, Ld, Cd шунтируются паразитной статической емкостью Cо. В результате создаются условия для существования последовательного fs и параллельного fp резонансов. Разнос между ними определяется соотношениями

 и  ,

и составляет, как правило, очень небольшую величину, которая зависит от добротности резонаторов: с её увеличением происходит сближение частот. Поэтому при разработке автогенераторов на ПАВ-резонаторах необходимо принимать серьёзные меры для исключения “перескоков” частоты.

В свою очередь, собственные частоты  резонаторов определяются  расстоянием между отражателями, их дисперсионными  свойствами и скоростью распространения ПАВ. Резонансную частоту невозмущенного резонатора f0 можно найти из соотношения

 

 

где u0 - невозмущённое значение фазовой скорости ПАВ, q  >> 1 - целое число, l0 – длина невозмущенного резонатора  (расстояние между эффективными центрами отражения  рефлекторов) или

 

 

,

где τ0 – время распространения ПАВ на длине l0.

Тогда выражение для собственных частот резонаторов (f1, f2) и их разности при действии ускорений на ЧЭ микроакселерометра может быть записано в виде

 

,

где μ - среднее значение относительных изменений времени распространения ПАВ в зоне размещения элементов резонатора под действием механических напряжений. Знаки ± соответствуют противоположным по знаку приращениям частот, обусловленных деформациями растяжения и сжатия. 

Вследствие этого, при проектировании микроакселерометров на ПАВ необходимо оценивать распределение механических напряжений по длине подложки и относительные удлинения слоев подложки, на которых расположены резонаторы.

Принцип построения автоколебательной системы с частотно-задающим резонатором представлен на рис. 23.

 

Рис. 23. Эквивалентная схема автогенератора с ПАВ-резонаторами.

 

Здесь  собственные потери резонатора Rd компенсируются отрицательным сопротивлением – Rn, которое создается активной схемой, например, усилителем.

Обобщенная структурная схема дифференциального ПАВ-акселерометра показана на рис. 24. Она включает консольный ЧЭ с двумя ПАВ-резонаторами 1 в цепи автогенераторов 2, смеситель 3 и два фильтра 4, 5.

 

 
Рис. 24. Структурная схема ПАВ-акселерометра:

1 – ПАВ-резонаторы, 2 – автогенераторы, 3 – смеситель, 4, 5 – фильтры выделения суммарной и разностной частоты.

 

Гармонические колебания двух автогенераторов 2 поступают на смеситель 3, где происходит формирование сигналов с комбинационными частотами  f1±f2.  Разностная частота f1-f2 оказывается пропорциональной действующему ускорению, а суммарная частота f1+f2 может быть использована для уменьшения влияния дестабилизирующих факторов и, прежде всего, температуры через канал автоподстройки частот генераторов.