Проектирование многоразрядного десятичного сумматора комбинационного типа

Правительство Российской федерации

Московский государственный институт электроники и математики

Национальный исследовательский университет

Высшая школа экономики

 

 

Кафедра «Вычислительные системы  и сети»

 

 

 

Курсовая работа

По дисциплине «Теория автоматов»

На тему: «Проектирование многоразрядного десятичного сумматора комбинационного типа»

 

Вариант 12

 

 

 

 

Исполнитель:     Руководитель:

студент группы СВ-51    ст. преподаватель кафедры ВСиС

Кандальцев О.И.      Бирюков И.И.

 

 

 

 

 

 

Москва 2013 

Содержание

 

1. Исходные данные для проектирования 3

2. Разработка алгоритма выполнения арифметических операций сложения  
и вычитания многоразрядных чисел в заданном двоично-десятичном коде 3

2.1. Разработка алгоритма для одноразрядных чисел,  
получение величины коррекции и критерии ее ввода 3

2.2. Обобщение полученного алгоритма на многоразрядные числа  
при выполнении операций сложения и вычитания 5

2.3. Примеры на случаи сложения 6

3. Разработка функциональной схемы одноразрядного десятичного сумматора комбинационного типа 8

3.1. Разработка оптимальной схемы одноразрядного двоичного сумматора 8

3.2. Разработка схемы коррекции 10

4. Разработка дополнительных схем для функционирования многоразрядного десятичного сумматора 16

4.1. Разработка преобразователя прямого кода в обратный код 16

4.2. Разработка схемы, фиксирующей переполнение разрядной сетки 19

4.3. Разработка схемы для определения знака суммы 20

5. Разработка схемы многоразрядного десятичного сумматора 20

6. Разработка устройства управления для многоразрядного десятичного сумматора 21

6.1. Разработка входных и выходных регистров хранения числовой информации 21

6.2. Разработка регистра признаков результата 22

6.3. Расчет временных параметров устройства управления 24

6.4. Разработка схемы для получения управляющих сигналов  
и схемы пуска выполнения операции сложения 25

7. Общая структура многоразрядного десятичного сумматора комбинационного типа  
с устройством управления 29

8. Вывод по работе 30

 

 

1. Исходные данные для проектирования.

 

1. Количество десятичных разрядов сумматора: 3.
2. Двоично-десятичный код, в котором находятся числа: 2421.

 

Таблица 1 – Кодирование  цифр десятичного кода в формате 2421.

Цифра	Кодирование 2421
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	1011
6	1100
7	1101
8	1110
9	1111

 

3.  Система логических элементов: И-НЕ, И.

 

4.  Критерий оптимальности элементов для проектирования логических схем: минимальное число логических элементов (ЛЭ)  в проектируемых схемах.

 

5.  Тип триггера для проектирования схемы управления: двухтактный синхронный J-K- триггер.

 

6.  Временные параметры синхронизирующей серии импульсов логических элементов: Время задержки в любом ЛЭ:1нсек, импульсы синхронизации длительностью 2 нсек со скважностью 1.

 

2. Разработка алгоритма выполнения арифметических операций сложения и вычитания многоразрядных чисел в заданном двоично-десятичном коде.

 

1. Разработка алгоритма для одноразрядных чисел, получение величины коррекции и критерии ее ввода.

 

Для получения алгоритма сложения двух чисел в коде 2421 построим симметричную относительно главной диагонали таблицу соответствия результатов сложения десятичных и двоично-десятичных кодов.

 

Каждая клетка таблицы  содержит:

• Корректирующую величину.
• Результат сложения соответствующих двоично-десятичных чисел по правилам двоичной арифметики.
• Корректный результат сложения, т.е. результат, который должен получиться при сложении двоично-десятичных чисел.

Таблица 2 - Соответствие результатов  сложения десятичных и двоично-десятичных кодов.

Код 2421	0 0000	1 0001	2 0010	3 0011	4 0100	5 1011	6 1100	7 1101	8 1110	9 1111
0 0000	0000 0000	0001 0001	0010 0010	0011 0011	0100 0100	1011 1011	1100 1100	1101 1101	1110 1110	1111 1111
1 0001	0001 0001	0010 0010	0011 0011	0100 0100	0110 0101 1011	1100 1100	1101 1101	1110 1110	1111 1111	1 0000 1 0000
2 0010	0010 0010	0011 0011	0100 0100	0110 0101 1011	0110 0110 1100	1101 1101	1110 1110	1111 1111	1.0000 1.0000	1.0001 1.0001
3 0011	0011 0011	0100 0100	0110 0101 1011	0110 0110 1100	0110 0111 1101	1110 1110	1111 1111	1.0000 1.0000	1.0001 1.0001	1.0010 1.0010
4 0100	0100 0100	0110 0101 1011	0110 0110 1100	0110 0111 1101	1110 1110	1111 1111	1.0000 1.0000	1.0001 1.0001	1.0010 1.0010	1.0011 1.0011
5 1011	1011 1011	1100 1100	1101 1101	1110 1110	1111 1111	1010 0110 1.0000	1010 0111 1.0001	1010 1000 1.0010	1010 1001 1.0011	1010 1010 1.0100
6 1100	1100 1100	1101 1101	1110 1110	1111 1111	1.0000 1.0000	1010 0111 1.0001	1010 1000 1.0010	1010 1001 1.0011	1010 1010 1.0100	1.1011 1.1011
7 1101	1101 1101	1110 1110	1111 1111	1.0000 1.0000	1.0001 1.0001	1010 1000 1.0010	1010 1001 1.0011	1010 1010 1.0100	1.1011 1.1011	1.1100 1.1100
8 1110	1110 1110	1111 1111	1.0000 1.0000	1.0001 1.0001	1.0010 1.0010	1010 1001 1.0011	1010 1010 1.0100	1.1011 1.1011	1.1100 1.1100	1.1101 1.1101
9 1111	1111 1111	1.0000 1.0000	1.0001 1.0001	1.0010 1.0010	1.0011 1.0011	1010 1010 1.0100	1.1011 1.1011	1.1100 1.1100	1.1101 1.1101	1.1110 1.1110

 

 На основании таблицы  2 были получены две корректирующие величины: 0110  и 1010.

Если результат сложения двух одноразрядных десятичных  чисел с учетом переноса из предыдущего  разряда меньше десяти, то коррекция 0110 вводится только при получении  одной из запрещенных комбинаций:

• 0101;
• 0110;
• 0111.

Если результат сложения двух одноразрядных десятичных  чисел с учетом переноса из предыдущего  разряда больше десяти, то коррекция 1010 вводится только при получении  одной из запрещенных комбинаций (при этом перенос из предыдущего разряда не учитывается):

• 0110;
• 0111;
• 1000;
• 1001;
• 1010.

 

2. Обобщение полученного алгоритма на многоразрядные числа при выполнении операций сложения и вычитания.

Пусть A - многоразрядное десятичное число со знаком плюс. В прямом, обратном и дополнительном видах кодирования оно будет представлено следующим образом:

 

A = a₀ a₁ a₂ a₃ ... a_n

 

где a_i — десятичное одноразрядное число, записанное в виде двоичной тетрады, а a₀ –

знак числа.

Если A имеет знак плюс, то для его представления в прямом, обратном или дополнительном коде число A будет иметь вид:

A = 0. a₁ a₂ a₃ ... a_n

 

Если же A имеет знак минус, то для его представления в прямом, обратном или дополнительном коде число A будет иметь вид:

 

[A]_пр. = 1. a₁ a₂ a₃ ... a_n

[A]_обр. = 1. a₁ a₂ a₃ ... a_n

где a_i — дополнение до "9" в десятичной системе;

[A]_доп. = 1. a₁ a₂ a₃ ... a_n-1 a_n

 

где a_i — дополнение до "9" во всех десятичных разрядах, кроме младшего. В младшем разряде берётся дополнение до "10" (a_n).

 

Величина +875 в коде 2421 будет  иметь вид:

 

0.1110.1101.1011

 

Та же самая величина со знаком минус будет представлена:

 

[-875]_пр. = 1.1110.1101.1011

[-875]_обр. = 1.0001.0010.0100

[-875]_доп. = 1.0001.0010.0101

 

Для работы с отрицательными числами в двоично-десятичной арифметике удобнее работать в обратном коде, так как все преобразователи  из прямого кода в обратный код будут одинаковые.

 

3.   Примеры на следующие случаи сложения:
1. Положительная величина (+А) складывается с другой положительной величиной (+В) с получением положительного результата (+С) без переполнения: (+А)+(+В)=(+С).

+	249		+	0.0010.0100.1111
	358			0.0011.1011.1110
607			0.0110.0000.1101

 

Получена  запрещенная комбинация в коде — требуется 1 коррекция:

 

+	0.0110.0000.1101
	0110.0000.0000
0.1100.0000.1101

 

Получен требуемый результат. Результат сохраняется.

 

2. Положительная величина (+А) складывается с отрицательной величиной (-В) с получением положительного результата (+С):   
   (+А)+(-В)=(+С).

 

+	479		+	0.0100.1101.1111
	-258			1.1101.0100.0001
221			+	10.0010.0010.0000		Коррекция
				0000.0000.0000
			10.0010.0010.0000

 

При сложении чисел в обратном коде "1" переноса из знакового  разряда добавляется к младшему разряду результата:

 

+		1	0.0010.0010.0000
	1
0.0010.0010.0001

 

Получен требуемый результат. Результат сохраняется.

 

3. Положительная величина (+А) складывается с отрицательной величиной (-В) с получением отрицательного результата (-С):  
   (+А)+(-В)=(-С).

+	378		+	0.0011.1101.1110
	-859			1.0001.0100.0000
-481			+	1.0101.0001.1110		Коррекция
				0110
			1.1011.0001.1110

 

Получен требуемый результат  в обратном коде. В прямом коде этот результат будет иметь вид: 1.0100.1110.0001. Результат сохраняется.

 

4. Отрицательная величина (-А) складывается с отрицательной величиной  
   (-В) с получением отрицательного результата (-С): (-А)+(-В)=(-С).

 

+	-452		+	1.1011.0100.1101
	-377			1.1100.0010.0010
-829			+	1. 0111.0110.1111		Коррекция
				1010.0110.0001
				1.0001.1101.0000

 

Получен требуемый результат. Результат сохраняется.

 

В примере учитывается, что при сложение коррекционной величины 1010 с числом получившийся перенос не учитывается.

 

5. Положительная величина (+А) складывается с другой положительной величиной (+В) с получением отрицательного результата (-С) – переполнение разрядной сетки: (+А)+(+В)=(-С).

 

+	759		+	0.1101.1011.1111
	878			0.1110.1101.1110
(1)637			+	1.1100.1001.1101		Коррекция
				1010.0000
			1.1100.0011.1101

 

Признаком переполнения является отрицательный результат от сложения двух положительных величин.

 

6. Отрицательная величина (-А) складывается с отрицательной величиной (-В) с получением положительного результата (+С): (-А)+(-В)=(+С).

 

+	-547		+	1.0100.1011.0010
	-759			1.0010.0100.0000
-(1)303			+	0.0110.1111.0010		Коррекция
				0110.0000.0001
			0.1100.1111.0011