Расчет однотактного обратноходового преобразователя

Обратное напряжение на выходном диоде будет складываться из выходного напряжения и «отраженного» на вторичную сторону входного напряжения:

 

 

То есть вполне допустимо использовать 25-вольтовый диод Шоттки КД271А.

Очевидно, что средний ток через диод будет равен среднеквадратичному току вторичной обмотки, в нашем случае 8,68 А. Соответственно, потери на выходном диоде можно оценить как произведения этого тока на прямое падение напряжения (на самом деле они будут несколько меньше из-за нелинейности вольтамперной характеристики диода).

При токе 8,68 А и температуре кристалла +25°С падение напряжение на диоде составит 0,65 В, и, соответственно, потери в диоде: При +125°С эти потери будут чуть меньше – 5,21 Вт. Но к этим потерям прибавятся еще потери от протекания обратного тока, и эта составляющая будет сильно расти с повышением температуры кристалла. Обратное напряжение на диоде составит 25 В, и если при комнатной температуре обратный ток составляет всего 1 мА, то при +125°С - уже 10 мА.

Обратное напряжение приложено к выходному диоду в течении TON (19,4 мкс), и потери от протекания обратного тока можно оценить по формуле:

 

 

При температуре +125°С они составят 0,1 Вт и хоть становятся уже ощутимыми, но все равно перекрываются потерями от протекания прямого тока. Ситуация может измениться если выходной диод выбран с незначительным запасом по напряжению, поэтому рекомендуется использовать диоды Шоттки как минимум с 50% запасом по напряжению.

При закрывании диода и резком нарастании напряжения на нем возникает высокочастотный дребезг на колебательном контуре, образованном индуктивностью рассеяния трансформатора, паразитной емкостью трансформатора, и собственной паразитной емкостью выходного диода. Поэтому иногда параллельно D4 ставят демпфирующую RdCd цепочку. В этом случае емкость несколько больше, чем паразитная емкость диода, а резистор подбирают из условия чисто апериодического процесса. В нашем случае емкость диода составит согласно спецификации 150 пФ, и демпфирующая емкость может иметь номинал в 180÷300 пФ. Сопротивление резистора можно оценить из условия:

 

 

В нашем случае оценочное сопротивление резистора:

 

 

Мощность, рассеивая на нем, будет равна энергии, запасаемой в конденсаторе, помноженной на частоту преобразования и умноженной на два, поскольку в каждом цикле будет происходить как разряд, так и заряд Cd:

 

 

В нашем случае вполне можно обойтись резистором из ряда Е24 номиналом 5,1 Ом размера 0805.

 

Конденсатор фильтра (С8)

 

Конденсатор фильтра должен обладать двумя свойствами. Во-первых, его емкость должна быть достаточно велика, чтобы мы могли получить стабильную петлю обратной связи. Если резко снизить выходной ток от номинального значения до нуля, то ШИМ - контроллеру потребуется, как правило, 5 - 10 тактов частоты (nCP) преобразования для снижения коэффициента заполнения. Теперь необходимо задаться максимально допустимым превышением выходного напряжения при переходном процессе ∆UH. Минимальная емкость конденсатора С8 при этом будет:

 

 

Чем больше емкость выходного конденсатора, тем меньше будет амплитуда выброса при резком сбросе/набросе нагрузки (но больше его длительность), и тем легче будет получить стабильную петлю обратной связи. Кроме того, большая емкость снизит амплитуду выходных пульсаций, но затруднит старт блока и заставит увеличивать емкость на питании ШИМ - контроллера. Значимость каждого из этих факторов придется оценивать в каждом конкретном случае.

Во-вторых, выходной конденсатор должен обладать достаточно малым эквивалентным последовательным сопротивлением (ESR) для безболезненного пропускания большого импульсного тока.

Сначала оценим минимально рекомендуемую емкость конденсатора при условии nCP = 6 и ∆UH = 1 В:

 

 

Среднеквадратичное значение тока через выходной конденсатор находится по формуле:

 

 

Рассмотрим предлагаемый ассортимент низкоимпедансных алюминиевых оксидно-электролитических конденсаторов К50-81. Они предназначены для работы в цепях постоянного, пульсирующего тока вторичных источников питания и преобразовательной техники. Уплотнённые, с изоляционной защитой корпуса. Аналогичные серии обладают схожими параметрами. Видно, что максимально допустимый импульсный ток зависит в основном от физических размеров конденсатора. Поэтому размер конденсатора фильтра будет приблизительно одинаковым при различной емкости, но разном рабочем напряжении. В нашем случае лучше не использовать конденсатор С8 слишком большой емкости - это затруднит старт блока, поэтому логично использовать два - три параллельно соединенных конденсатора. Например, можно использовать три конденсатора 470 мкФ 63 В размера 18х33 или два конденсатора 680 мкФ 63 В размера 18x46.

Для уменьшения габаритов конденсаторов фильтра можно использовать танталовые низкоимпедансные конденсаторы, но они значительно дороже. Для примера можно рассмотреть серию К52-18. В этом случае можно использовать три параллельно соединенных конденсатора размера 7,5х22 470 мкФ 63 В. В этом случае их суммарная емкость получается близкой к рекомендованной, и проблем с получением стабильной петли обратной связи не возникнет.

В нашем примере остановимся на варианте двух параллельно соединенных конденсаторов 680 мкФ 63 В размера 18x46 - их суммарный ESR составит 0,0388 Ом.

Пульсация на выходном конденсаторе складывается из собственно процесса перезаряда емкости и из падения напряжения на ESR. Ее величину можно оценить как:

 

 

где tON - время открытого состояния силового ключа.

Причем видно, что вклад в пульсацию собственно процесса перзаряда емкости ничтожен, меньше процента.

 

 

Дополнительный фильтр (L1, C9)

 

Как правило, пульсации на конденсаторе фильтра слишком велики для потребителя, и приходится их дополнительно сглаживать. Для низковольтных применений используется дополнительный LC фильтр, а для высоковольтных с низкими токами - RC фильтр. Рассмотрим расчет LC фильтра как наиболее широко распространенного.

Для минимального влияния на стабильность петли обратной связи дополнительный LC фильтр должен иметь как можно более высокую собственную резонансную частоту, во всяком случае, не меньше 1/5 частоты преобразования. Кроме того, слишком большая индуктивность приведет к увеличению размеров дросселя и увеличению потерь в его обмотке от протекания выходного тока.

Проще всего рассматривать фильтр как делитель напряжения для пульсации на конденсаторе С8, и, заменив резисторы делителя эквивалентными реактивными сопротивлениями L1 и C9, можно посчитать, какая будет пульсация выходного напряжения:

 

 

Сначала удобнее выбрать дроссель, поскольку выбор более ограничен - мы должны учитывать предельно допустимый для него ток, сопротивление обмотки для сохранения потерь на приемлемом уровне и габариты/цену.

Для нашего примера можно выбрать дроссель CM6350R-333 размерами 9 х 9 х 5 мм, индуктивностью 33 мкГн, предельным током 5,5 А и максимальным сопротивлением постоянному току 7 мОм. При этом потери в нем в худшем случае составят 0,175 Вт, что вполне приемлемо. Зададимся величиной выходных пульсаций в 9 мВ и решим формулу для выходных пульсаций относительно C9:

 

 

То есть алюминиевый или танталовый конденсатор К53-66 47 мкФ 20 В размерами 4 х 10 вполне подойдет в качестве C9, его ESR не важен, поскольку пульсации тока малы.

Частота среза дополнительного фильтра составит:

 

 

и будет находиться в слишком высокочастотной области, чтобы существенно влиять на устойчивость петли обратной связи.

 

 

Усилитель ошибки и его цепи (U3, R14, R15)

 

В качестве усилителя ошибки в подавляющем большинстве SMPS используется интегральная микросхема К1156ЕР5, являющаяся аналогом TL431. Логика работы данной микросхемы крайне проста. Пока напряжение на управляющем электроде не превышает опорного напряжения (для основной серии Uref = 2,5 В), ток через микросхему не течет. По достижении опорного напряжения К1156ЕР5 начинает пропускать через себя ток с очень высоким коэффициентом усиления. Соответственно, делитель на резисторах R14, R15 настраивается таким образом, чтобы при номинальном выходном напряжении напряжение на управляющем электроде в точности соответствовало опорному.

Сначала выбирается резистор R15. Его сопротивление не должно быть слишком большим, чтобы минимизировать влияние тока утечки в управляющий электрод (4 мкА максимально), и не слишком малым, для облегчения коррекции петли обратной связи. Принимаем R15 = 18 кОм. Теперь можно посчитать требуемое сопротивление резистора R14:

 

 

Ближайший номинал – 47 кОм. Соответственно, выходное напряжение составит:

 

 

С учетом 1% разброса резисторов и опорного напряжения К1156ЕР5 (2,47÷2,52 В) наше выходное напряжение будет находиться в пределах 8,74÷9,28 В (т.е. 9 В ± 3%). Для увеличения точности выходного напряжения можно использовать микросхемы TL431B с разбросом опорного напряжения 0,5% (9 В ± 2,5%) или стабилизаторы с фиксированным напряжением К1157ЕН9А или К1157ЕН9В (9 В ± 2%).

 

 

Оптрон гальванической развязки и его цепи (U3, R16, R7, R12)

 

Выбор оптронов для гальванической развязки SMPS чрезвычайно широк. Мы рассмотрим работу данных цепей на примере дешевого и широко распространенного оптрона АОТ174Д, являющегося аналогом PC817 фирмы Sharp с коэффициентом передачи 60÷600%. Как увидим далее, такой разброс коэффициента передачи совсем не страшен. Дело в том, что при уменьшении протекающего через светодиод тока ниже определенного предела (порядка 10 мА) резко падает коэффициент передачи, то есть работает отрицательная обратная связь. В результате для тока через оптотранзистор, например, в 1 мA, ток через светодиод может варьироваться от 0,6 до 2 мA в зависимости от коэффициента передачи.

Сначала рассмотрим часть схемы на первичной стороне. Ток через оптотранзистор будет максимальным в случае, когда напряжение на выходе усилителя ошибки ШИМ - контроллера (вывод 1) будет равно нулю. Этот ток будет равен напряжению на инвертирующем входе усилителя ошибки (вывод 2, в нашем случае 2,5 В), поделенное на сопротивление параллельно соединенных R5 и R7. Сопротивления резисторов R5 и R7 рекомендуется выбирать равными - в этом случае мы сможем контролировать напряжение на выходе усилителя ошибки вплоть до 5 В, то есть с приличным запасом. Эти резисторы не должны быть слишком большими для сохранения устойчивости схемы к помехам, но слишком малая их величина может создать излишнюю нагрузку на ШИМ - контроллер. Максимальный ток через оптрон в 0,5÷1 мA можно считать удачным компромиссом в случае использования КР1033ЕУ11. Остановимся на токе 0,5 мА - это определит номиналы R5 и R7: R5 = R7 = 10 кОм.

Минимальный ток через оптотранзистор теоретически может быть равным нулю - если напряжение на выходе усилителя ошибки достигнет 5 В. Но в установившемся режиме этого не происходит - максимальное напряжение оказывается равным немногим более 3 В (определяется максимальным сигналом на токовом входе через коэффициент Gain). Но для простоты будем считать, что ток через оптотранзистор может оказаться равным нулю - как увидим далее, это не создаст каких либо проблем с расчетом.

Итак, при нулевом токе оптотранзистора ток через светодиод оптрона тоже можно считать пренебрежимо малым. При этом ток, протекающий через К1156ЕР5, не должен быть менее 1 мA (это минимальный ток катода К1156ЕР5 для устойчивой ее работы, данные из спецификации). Минимальное падение напряжения на светодиоде АОТ174Д в области малых токов составляет 0,9 В в худшем случае. Соответственно, можно легко найти номинал резистора R12 как:

 

 

Резистор номиналом 910 Ом будет разумным выбором - его номинал учитывает разброс компонентов и создает небольшой запас при допущении, что ток через светодиод отсутствует.

Максимальный ток через входную часть АОТ174Д найти гораздо сложнее. Проблема в том, что мы знаем его выходной ток, и чтобы посчитать входной ток, нам надо знать коэффициент передачи оптрона, который зависит от входного тока, т.е. круг замкнулся. Поэтому придется решать эту задачу последовательными итерациями.

Поскольку нас интересует максимальный входной ток оптрона, то будем вести расчет для наихудшего экземпляра АОТ174Д, у которого при 5 мА входного тока коэффициент передачи (CTR) составляет 60%. Сначала посмотрим какой будет CTR при входном токе 1 мА - он составит порядка 23% - и выходной ток составит 0,23 мА, что слишком мало. При входном токе в 2 мА CTR=38% и выходной ток будет равен 0,76 мА, т.е. слишком много. Проделав несколько таких итераций находим, что максимальный ток через светодиод оптрона составит 1,5 мА.

Ток через резистор складывается из тока через светодиод АОТ174Д и тока через резистор R12. Поскольку падение напряжения на светодиоде оптрона может достигать 1,4 В (опять же берем наихудший случай), то ток через R12 может достигать:

 

 

То есть ток через R13 составит:

 

 

При этом максимальном токе падение напряжения на R13 не должно превышать питающего напряжения минус минимально рекомендованное напряжение на катоде К1156ЕР5 (обычно равно опорному, т.е. 2,5 В):

 

 

То есть резистор R13=2 кОм вполне подойдет.

 

 

Элементы коррекции петли обратной связи (C4, C10, R14)

 

Собственно, корректирующими элементами являются только C10 и R14, а конденсатор С4 служит для повышения устойчивости ШИМ - контроллера к помехам.

Номинал конденсатора C4 невелик - всего сотни пикофарад, обычно от 100 до 470 пФ, что исключает его влияние на частотную характеристику петли обратной связи. Остановимся на C4 = 330 пФ.

Расчет петли обратной связи чрезвычайно сложен, и даже существующие методики далеко не всегда дают адекватный результат. Слишком много параметров влияют на АЧХ схемы. Но для обратноходовой топологии, работающей в токовом режиме, всего два корректирующих элемента, и проще их подобрать анализируя реакцию блока на возмущающее воздействие - например, на резко изменяющуюся нагрузку. Как показывает практика, такой подход вполне себя оправдывает - в конце концов отработка возмущающих воздействий - прямая обязанность петли обратной связи. Последующая проверка на специальном оборудовании для непосредственного измерения АЧХ/ФЧХ показывает, что этот метод дает результат, очень близкий к оптимальному.