Расчет ступенчатого редуктора

1.ВЫБОР  СХЕМЫ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ

 

1.1. АНАЛИЗ ЗАДАНИЯ

Выбираем схему редуктора и  делаем предварительные расчеты. Вид  движения выходного звена прибора  вращательное. Вращающий момент на выходном редукторе 

Т_вых=20Н*м- Вращающий момент на выходном редукторе;

n_вых =5 об/мин- частота вращения выходного звена ( угловая скорость);

t=2000 часов- срок службы механизма.

 

1.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ПОТРЕБНОЙ МОЩНОСТИ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

Потребляемая  мощность электродвигателя определяется на основании заданных на выходном редукторе величин крутящего  момента и угловой скорости.

где  w_вых – угловая скорость выходного звена , [рад/с] ;

       Т_вых – крутящий момент на выходе , [Н_*м] ; 

       h_м – КПД механизма( в диапазоне 0.7…0.8);

                                                    ,

где n_вых – угловая скорость на выходе [об/мин] ;

 

1.3. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

По известной потребной мощности электродвигателя осуществляется его  подбор по справочным данным. Двигатель  следует выбирать с мощностью, ближайшей  к потребной. Выбираем подходящий двигатель СЛ-240.

 

Его параметры: 

U=22 В ;

Р_ном=18.5Вт ;

n_ном=4500об/мин ;

I_ном=2.5А;

     КПД=33%;

=158.3мм;

=9.5;

=6мм;

=70мм;

Масса 1.4кг

 

 

1.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ОБЩЕГО ПЕРЕДПТОЧНОГО ЧИСЛА РЕДУКТОРА

Общее передаточное число редуктора определяется:

,

где n_эл – частота вращения выходного вала электродвигателя [об/мин];

      n_вых – частота вращения выходного вала редуктора [об/мин].

По общему передаточному отношению  редуктора была выбрана его схема: многоступенчатый зубчатый рядовой  редуктор, передаточное число ступеней которого не более 5.

 

 

1.5. ОПРЕДЕЛЕНЕ  ЧИСЛА СТУПЕНЕЙ РЕДУКТОРА И

ИХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ЧИСЕЛ

Выбор схемы  редуктора позволяет определить число необходимых ступеней.

U_ст ,

где N – число ступеней и N = 5

U_ст

= 3.9

Принимаем передаточные числа первых четырех ступеней:

= 4.3,

= 4.2,

=4.1,

=4,

 

 

Принимаем:

 

Определим погрешность:

( менее 2%)

 

1.6. ОПРЕДЕЛЯЕМ ЧИСЛО ЗУБЬЕВ В ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

По передаточным числам ступеней осуществляем подбор чисел зубьев зубчатых колес. Выбираем числа зубьев шестерен рядовых колес  в диапазоне z₁=(18…22),

 

=20

20

20

.

Число зубьев колес рядовой передачи определяется: z₂=u_{ст *} z₁

 

 

 

 

 

 

1.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРАЩАЮЩИХ  МОМЕНТОВ НА ВАЛАХ РЕДУКТОРА

Вращающие моменты на промежуточных валах  редуктора определяются по формуле: 

  ,

где N – номер вала от двигателя,

T_N = T_вых – момент на выходном валу редуктора

h_ст – КПД ступени (полагают их одинаковыми); 

U_N – передаточное число N-ой ступени.

h_ст выбирают из диапазона 0.96…0.98.

Мы принимаем h_ст = 0.97.

 

 

 

 

 

 

Частоты вращения валов находятся по формуле    

n-частота вращения вала;

U-передаточное число

            
          

 

 

 

Определим погрешность: σ=((5-5.064)/5)*100%=1.28%.

 

Результаты вычислений моментов на выходных валах ступеней редуктора  можно представить в виде таблицы:

N ступени	1 (двиг)	2	3	4	5	6 (вых)
n,об/мин	4500	1046.55	249.169	60.77	15.193	5.064
Т,Н*м	0.026	0.109	0.445	1.771	6.782	20

 

Кинематическую схему редуктора  с указанными моментами на выходных валах ступеней и частотами вращения можно представить в виде:

1.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ  РАЗМЕРОВ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС 

Для определения размеров зубчатых колес необходимо вычислить величины межосевых расстояний a_w^расчет   из расчета на контактную прочность закрытых зубчатых передач:  

,

a_w^расчет  – начальное межосевое расстояние [мм] ;

U – передаточное число ступени;

К=340 –  коэффициент для прямозубой передачи; 

[d]_н - допустимое контактное напряжение, [МПа];

Т- момент на выходном валу ступени,[Нмм];

К_н – коэффициент нагрузки.

К_н=К_нβ *К_н* , где  К_нβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контакта зубьев; К_н* – коэффициент динамической нагрузки.

При конструктивном расчете К_нβ и К_нv не определяются, поэтому К_н=(1.3,..,1.5). Для предварительного расчета возьмем К_н=1.4. Допустимые контактные напряжения берем для стали [d]_н = (600,…, 700) МПа.

ψ_ba= b₂/ a_w - коэффициент относительной ширины передачи,

b₂ – ширина колес (не известна на данный момент);

a_w – начальное межосевое расстояние (не известно на данный момент).

Поэтому ψ_ba для прямозубой передачи берут из диапазона ( 0.125,…, 0.25). При этом ψ_ba =0.125 – для быстроходных, а ψ_ba =0.25 – для тихоходных ступеней.

 

 

 

 

 

 

По величине a_w   определяем модуль зацепления:

  

    

  

  

  

Величина  m округляется до следующего стандартного значения по ГОСТ 9563-60, т.е.:

 

 

 

 

 

Уточненное  межосевое расстояние определим  по формуле: ,

где m_ст – стандартное значение модуля, [мм].

 

 

 

 

 

 

 

1.9.ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАМЕТРОВ ВАЛОВ

Для предварительного определения диаметров валов используют формулу их расчета на кручение: 

, мм

где Т – крутящий момент на валу, Н·м;

  = (20..25)·МПа – допустимое напряжение кручения;

  =20·МПа=20 Н/мм²;

    d_i > d_в.двиг , d_i=6мм

 

 

 

 

 

 

Назначаем: т.к. d_i > d_в.двиг , d_i=6мм

d₁=6мм,

d₂=4мм (из за конструкционных соображений),

d₃=6мм,

d₄=8мм,

d₅=12мм,

d₆=20мм.

 

 

 

 

 

1.10. ОПРЕДЕЛИМ  РАЗМЕРЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

1. Диаметры  начальной (делительной) окружности  по формуле: 

d_i=m·z_i, мм

2. Диаметры  окружностей вершин определим   по формуле:

d_ai=m·(z_i+2·

), мм

где, h_a^*- коэффициент высоты головки зуба,

       h_a^*=1 ( для эвольвентных зубчатых колес)

3.Диамерты  окружностей впадин определим  по формуле: 

,мм

где  с^* - коэффициент радиального зазора, зависит от m:

с^*=0,5 при m≤0,5;

с^*=0,35 при 0,5<m<1;

с^*=0,25 при m≥1;

 

I ступень:

d_w1=0.3мм*20=6мм

d_a1=0.3мм*(20+2*1)=6.6мм

d_f1=0.3мм*(20-2*(1+0.5))=5.1мм

 

d_w2=0.3мм*86=25.8мм

d_a2=0.3мм*(86+2*1)=26.4мм

d_f2=0.3мм*(86-2*(1+0.5))=24.9мм

 

II ступень:

d_w2’=0.5мм*20=10мм

d_a2’=0.5мм*(20+2*1)=11мм

d_f2’=0.5мм*(20-2*(1+0.5))=8.5мм

 

d_w3=0.5мм*84=42мм

d_a3=0.5мм*(84+2*1)=43мм

d_f3=0.5мм*(84-2*(1+0.5))=40.5мм

 

III ступень:

d_w3’=0.7мм*20=14мм

d_a3’=0.7мм*(20+2*1)=15.4мм

d_f3’=0.7мм*(20-2*(1+0.35))=13.11мм

 

d_w4=0.7мм*82=57.4мм

d_a4=0.7мм*(82+2*1)=58.8мм

d_f4=0.7мм*(82-2*(1+0.35))=55.51мм

 

IV ступень:

d_w4’=1мм*20=20мм

d_a4’=1мм*(20+2*1)=22мм

d_f4’=1мм*(20-2*(1+0.25))=17.5мм

 

d_w5=1мм*80=80мм

d_a5=1мм*(80+2*1)=82мм

d_f5=1мм*(80-2*(1+0.25))=77.5мм

     V ступень:

d_w5’=1.75мм*20=35мм

d_a5’=1.75мм*(20+2*1)=38.5мм

d_f5’=1.75мм*(20-2*(1+0.25))=30.625мм

 

d_w6=1.75мм*60=105мм

d_a6=1.75мм*(60+2*1)=108.5мм

d_f6=1.75мм*(60-2*(1+0.25))=100.625мм

 

4.Определим  ширину зубчатого колеса:

ψ_ba= b_i^расчет /a_w ;  b_i^расчет= ψ_ba*a_w

 

b₂^расчет = 0.125*15.9мм = 1.98мм

b₃^расчет = 0.13*26мм = 3.38мм

b₄^расчет =0.15*35.7мм = 5.35мм

b₅^расчет = 0.2*50мм = 10мм

b₆^расчет = 0.25*70мм = 17.5мм

Округляем до ближайшего большего значения и  получим: b₂=2мм, b₃=4мм, b₄=6мм, b₅=10мм, b₆=18мм.

Ширину  шестерни на (2-3) мм шире колеса, это  необходимо для компенсации неточности сбора редуктора, чтобы все было в работе: b₁=b₂+(2..3)мм, тогда

b₁=4мм, b_2’=6мм, b_3’=8мм, b_4’=12мм, b_5’=20мм.

 

1.11. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь:  1 – ведущее колесо; 2 – ведомое колесо; Т₁ и Т₂ – движущие моменты на валах, [Нмм]; d_w1 – диаметр начальной окружности ведущего колеса, [мм]; d_w2 – диаметр начальной окружности ведомого колеса, [мм]; F₂₁= -F₁₂ – силы в зацеплении, [Н];

F₁₂^т, F₂₁^т – окружные составляющие силы в зацеплении, [Н]; F₁₂^r, F₂₁^r – радиальные составляющие силы в зацеплении, [Н]; α_w =20* ( ГОСТ 13755-81) – угол зацепления.

tg 20* = 0.363

cos 20* = 0.939

      

      

 

 

     

      

 

 

    

    

 

4.  

       

       

 

      

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.12.ПОДБОР ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ

 

 

d – номинальный диаметр отверстия внутреннего кольца;

D – номинальный диаметр наружной цилиндрической поверхности наружного кольца;

B – номинальная ширина подшипника;

r – номинальная координата монтажной фаски.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сверхлегкая серия диаметров 9, нормальная серия  ширин 1.

Размеры, мм

Обозначение ПК	d	D	B	r	Масса, кг	Грузоподъемность
						C, H	Co, H
1000096	6	15	5	0.5	0,004	1470	555
1000098	8	19	6	0.5	0,0007	2240	880
1000901	12	24	6	0.5	0,010	3390	1350
1000904	20	37	9	0.5	0,035	6550	3040

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.РАСЧЕТНАЯ  ЧАСТЬ

 

2.1.РАСЧЕТ НА  ПРОЧНОСТЬ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Для зубчатых колес производится расчет на контактную прочность, а для последней ступени  и на изгиб. Условие прочности  для спроектированной передачи имеет  вид:

а) по контактным напряжениям: d_н £ [d]_н , где d_н – контактное напряжение, [МПа];

[d]_н – допускаемое напряжение, [МПа].

Контактные напряжения находят  по формуле:

 

где   К=340 – для прямозубых колес

       - межосевое расстояние, [мм]

       [σ]_H  =2,6·HB – допустимое контактное напряжение

       U – передаточное число

       T_вых – момент на выходе ступени [Н·мм]

       b₂ – ширина колеса,[мм]

       K_H – коэффициент нагрузки