Расчет ступенчатого редуктора

K_H=K_Hβ·K_HV ,

где K_Hβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контакта зубьев

       K_HV – коэффициент динамической нагрузки

       V – окружная скорость,[м/с]

,

где d_i – диаметр делительной окружности шестерни,[мм]

      n_i – частота вращения входного вала ступицы,[об/мин]

Сталь 45 ГОСТ 1050-88:

HB = 240 – твердость по Бринеллю

[σ]_H = 2,6·HB = 2,6·240 = 624 МПа

=800 МПа – предел прочности

=360 МПа – предел текучести

- допускаемое напряжение при  растяжении

n = (2..3) – запас прочности

[σ]_см =1,5*[σ]_p - допускаемое напряжение на смятие

[τ]_см =0,75*[σ]_p - допускаемое напряжение на срез

[τ]_кр =0,5*[σ]_p - допускаемое напряжение на кручение

I ступень:

 

 

*=

 

 

 

II ступень:

 

 

*=

 

 

 

III ступень:

 

 

*=

 

 

 

IV ступень:

 

 

*=

 

 

 

V ступень:

 

 

*=

 

 

 

Условие прочности по контактным напряжениям  не нарушаются.

 

б) по изгибным напряжениям: σ_f < [σ]_f, где σ_f – изгибное напряжение, [МПа];

[σ]_f – допустимое напряжение при расчете зубьев на изгиб, [МПа].

Расчет  на изгибную прочность в маломощных передачах производят обычно только для тихоходной ступени, нагруженной  наибольшими моментами.

где  Y_F – коэффициент, учитывающий форму зуба

    K_F – коэффициент нагрузки

        K_F = K_Fβ ·K_FV =1,107 (Оба коэффициента  аналогичны коэффициентам нагрузки из расчета контактных напряжений)

        Т_вых – момент на выходе ступени

        b₂ – ширина зубчатого колеса

        m – модуль зубчатого колеса

        z₁ – число зубьев ведущего колеса

        z₂ – число зубьев ведомого колеса

- допускаемое напряжение изгиба;

    - предел выносливости для симметричного цикла напряжений; =350 МПа;

    n = 1,3 – коэффициент безопасности;

Для z=65, Y_F=4.08.

 

Условие прочности по изгибающим напряжениям  не нарушается.

 

2.2.РАСЧЕТ ВАЛА  ВЫХОДНОЙ СТУПЕНИ НА СОВМЕСТНОЕ  ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБА И КРУЧЕНИЯ.

F_5’6=418Н – сила в зацепление колес в последней ступени

F_с=3*F_5’6=3*1430.4Н=1254Н

l₁=52.5мм, l₂=25.5мм, l₃=40.5мм

   М_а=-F_5’6*l₁+F_B^y*(l₁+l₂)–F_c*(l₁ + l₂ + l₃)=0

F_B^y = (F_5’6*l₁+F_c*(l₁ + l₂ + l₃))/(l₁+l₂)=(418Н*52.5мм + 1254Н*(52.5мм + 25.5мм+40.5мм)) / (52.5мм + 25.5мм)=2186H

 

   M_B=F_a^y*(l₁+l₂)+F_5’6*l₂-F_c*l₃=0

F_a^y=(-F_5’6*l₂+ F_c*l₃)/(l₁+l₂)=(-418Н*25.5мм+1254Н*40.5мм)/(52.5мм + 25.5мм)=514Н

 

Проверка:   F_y=-F_a^y–F_5’6+F_B^y–F_c=0

-418Н–514Н–1254Н+2186Н=0

                                                   0=0

 

Определяем  на каждом участке M_z :

1 участок: М_z=-F_a^y*x₁, где 0<x₁< l₁

x₁=0,

М_z=-514Н*0=0

x₁=l₁,

М_z=-514Н*52.5мм=-26985Нмм=-26.9Нм

 

 2 участок: М_z=-F_a^y*x₂-F_5’6*(x₂-l₁), где l₁<x₂<(l₁+l₂)

x₂= l₁,

М_z=-514Н*52.5мм–418Н*(52.5мм – 52.5мм)=-26.985Нмм =-26.9Нм

x₂=(l₁+l₂),

М_z=-514Н*(52.5мм+25.5мм)-418Н*(52.5мм+25.5мм-52.5мм)=-50751Нмм=

=-50.7Нм

 

3 участок: М_z=-F_c*x₃, где 0<x₃< l₃

x₃=0,

М_z=-1254Н*0= 0

x₃=l₃,

М_z=-1254Н*40.5= -50.787Нмм=-50.787Нм

 

Судя по эпюре, опасным сечением является точка  В. Условие прочности при кручение имеет вид:

где  - эквивалентное напряжение

- эквивалентный момент

М_И =50.78Н·м – изгибающий момент

М_кр=Т_вых=20Н·м – крутящий момент

   

    W_Z = 0,1·d³ – осевой момент сопротивления

d – диаметр выходного вала редуктора

    W_Z = 0,1·20³=800мм³

- допускаемое напряжение при симметричном цикле напряжения

для Стали 45 =350 МПа

 

Рассчитаем валы на прочность  при кручении:

 

Условие прочности при кручении имеет  вид:

где М_кр = Т – крутящий момент на валу, [Нмм]

W_P = 0,2·d³ – полярный момент сопротивления

d – диаметр цапфы вала, к которому приложен крутящий момент, [мм]

- допуск напряжения кручения, зависит от вида материала  вала; допуск берут заниженным  на 20-30% по сравнению со справочным значением, так как пренебрегают изгибом вала.

  - допускаемый предел прочности при растяжении

- предел текучести;

n = (2…3) – запас прочности.

 

Сталь 45 ГОСТ 1050-88:

=360 МПа – предел текучести

 =- допускаемое напряжение при растяжении

n = (2..3) – запас прочности

=0.5*180 МПа=90 МПа- допускаемое напряжение на кручение

 

I ступень:

Т_I = 0.109·10³ Н·мм

d = 4 мм

W_P = 0,2·6³ =12.8 мм³

 

II ступень:

Т_II = 0.445·10³ Н·мм

d = 6 мм

W_P = 0,2·6³ =43.2мм³

 

III ступень:

Т_III = 1.771·10³ Н·мм

d = 8 мм

W_P = 0,2·10³ =102.4мм³

 

 

 

IV ступень:

Т_IV = 6.872·10³ Н·мм

d = 12 мм

W_P = 0,2·12³ =345.6 мм³

 

 

2.3.УТОЧНЕННЫЙ  РАСЧЕТ ВЫХОДНОГО ВАЛА

Усталостные напряжения валов оценивают запасом  прочности

где и - запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Величины  и определяют по формулам:

Постоянные  по величине силы вызывают во вращающихся  валах циклические напряжения изгиба, изменяющиеся по симметричному циклу  с амплитудой и средним значением

 

В расчетах валов полагают, что напряжения кручения изменяются по пульсирующему циклу  с амплитудой и средним значением  напряжения:

 

где - напряжение кручения;

W_K =2·W_И.

Величины  и есть пределы выносливости материала при изгибе и кручении, которые принимают: τ_-1 = (0,6…0,7)σ_-1

где - предел прочности материала.

Величины и - коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений (для Стали 45 =800 МПа =1,62 и =1,88).

Величина  β учитывает влияние шероховатости  поверхности. β=0,9…0,97.

=0,1.

 

W_И =0,1·d³=0,1·20³=800 мм³

W_K =2·800 мм³=1600мм³

 

 

 

 

 

 

n=

 

2.4.РАСЧЕТ ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ НА СРЕЗ И СМЯТИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условие прочности при срезе имеет  вид:

где Т – вращающий момент на валу, [Нмм]

d – диаметр вала, [мм]

b – ширина шпонки, [мм]

l_P – рабочая длина шпонки, [мм]

l_P = l – b; l – длина шпонки, [мм]

- допускаемый предел прочности  на срез;

, для Стали 45 =360 МПа;

 

Условие прочности при смятии имеет вид

где t₂ – глубина посадки шпонки в ступицу; t₂=0.4h.

- допускаемый предел прочности  на смятие

Шпонка b×h×l ГОСТ 23360-78

1. Шпонка 2×2×6 ГОСТ 23360-78

Т=0.109*10³Нмм

d=6мм

l_p=6-2=4мм

 

 

2. Шпонка 2×2×8 ГОСТ 23360-78

Т=0.44*10³Нмм

d=8мм

l_p=8-2=6мм

 

 

3. Шпонка 3×3×12 ГОСТ 23360-78

Т=1.771*10³Нмм

d=10мм

l_p =12-3=9мм

 

 

4. Шпонка 4×4×16 ГОСТ 23360-78

Т=6.87*10³Нмм

d=12мм

l_p=16-4=12мм

 

 

5. Шпонка 4×4×18 ГОСТ 23360-78

Т=6.87*10³Нмм

d=12мм

l_p=18-4=14мм

 

 

6. Шпонка 6х6х25 ГОСТ 23360-78

Т=20*10³Нмм

d=24мм

l_p=25-6=19мм

 

 

7. Шпонка 6х6х34 ГОСТ 23360-78

Т=20*10³Нмм

d=24мм

l_p=34-6=28мм

 

 

 

2.5.ПРОВЕРКА НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ

Номинальную долговечность подшипников определяют по формуле:

где С – динамическая грузоподъемность

α =3 для  шариковых подшипников

F_Э – эквивалентная нагрузка

V = 1 если вращается внутреннее колесо подшипника, наружное неподвижное

V = 1,2 – наоборот

F_r – радиальная нагрузка,ей является большая из двух сил реакций в опорах(F_A^y,F_B^y)

F_a – осевая сила, если ее нет , то X=1, Y=0;

K_t – температурный коэффициент,

K_t = 1,если температура работы tº≤125ºC, K_t =1,4, если tº>125ºC;

K_б – коэффициент безопасности, K_б =(1,3…3).

При выборе подшипников должно обеспечиваться условие С>F_Э.

Ресурс  работы подшипника в часах:

.

где n – частота вращения вала.

 

Быстроходный  вал:

F₂₁ = 9.228H

F_2’3 = 23.21H

l₁=8мм, l₂=16мм, l₃=49мм

∑М_А = F₂₁ * l₁ – F_2’3 (l₁ + l₂) + F_B^y * (l₁ + l₂ + l₃) = 0

 

 

∑М_В = F_2’3 * l₂ – F₂₁ * (l₂ + l₃) – F_A^y * (l₁ + l₂ + l₃) = 0

 

 

Проверка:  ∑F_y = F_A^y + F₂₁ – F_2’3 + F_B^y =0

7.37H + 9.22H – 23.21H + 6.62H = 0

                                                                0 = 0

 

Большей из двух сил реакций в опорах является сила ; F_r = = 7.37 H.

ПК №1000094

С=950 Н

F_a =0 → X=1, Y=0

V=1

F_r =7.37 H

n = 1046.55об/мин

F_э = (1*1*7.37Н+0*0)*1*2= 14.74H < 950 H

 

 

Тихоходный  вал:

ПК №1000904

С=6550 Н

F_a =0 → X=1, Y=0

V=1

F_r = 2186H

n = 5 об/мин

F_э = (1*1*2186Н+0*0)*1*2= 4372H < 6550H

 

 

 

 

2.6. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ВИНТОВ КРЕПЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ И КОРПУСА РЕДУКТОРА

 

 

На электродвигатель действуют сила тяжести электродвигателя и инерционные перегрузки. Суммарная  сила будет:

где m_дв – масса электродвигателя, [мм]

g = 9,8 м/с – ускорение свободного падения

П_В – вертикальная перегрузка, П_В=0

Под действием  силы F_C верхний ряд винтов нагружен силой F_B на растяжение. Уравнение равновесия имеет вид:

где k – число винтов верхнего ряда

h – плечо силы, [мм]

l – расстояние от крепления электродвигателя до центра тяжести, [мм]

F_B – сила растяжения винта, [Н]

Тогда напряжение растяжения винта имеет вид:

где  d₂ – внутренний диаметр резьбы винтов, [мм]

- допускаемое напряжение при растяжении

Материал  винтов Сталь 3.

,

 где  – предел текучести; =255 МПа

n = (2..3) – запас прочности

m_дв =1.4 кг

k = 2

l = 75 мм

h = 95мм

d₂ = 8 мм

F_C = 1.4·9,8 = 13.72 H