Исследование термодинамических процессов с идеальными углеводородными смесями и расчет теплообменного аппарата

 

1.4.8 Термодинамическая работа

L_T=R_см*(T₂-T₁) /(1-n)= 0,4806*( 322,03-12-273,15)/(1-0,7)=

=59,082 кДж/кг

1.4.9 Потенциальная  работа

Показатель политропы  равен отношению потенциальной  работы к термодинамической работе(n= L_П /L_T)

L_П =n* L_T =0,7*59,082=41,357 кДж/кг

1.4.10 Изменение внутренней энергии процесса

∆U=U₂-U₁=C_v*(T₂-T₁)= 1,6328*(322,03-12-273,15)=60,22 кДж/кг

 

1.4.11 Изменение энтальпии

∆h=h₂-h₁=C_pсм*(T₂-T₁)= 2,1134*(322,03-12-273,15)=77,94 кДж/кг

 

 

1.4.12 Изменение энтропии

∆S= С_псм*ln(T₂/T₁)= 3,2346*ln(322,03/(12+273,15)) =0,3934 кДж/(кг*K)

1.4.13 Теплота процесса

q_п=∆h= С_псм *(T₂-T₁)= 3,2346*(322,03-12-273,15)= 119,29 кДж/кг

 

1.4.14 Коэффициент распределения энергии (α)

α показывает долю внешней теплоты, затраченной на изменение внутренней энергии

α=∆U/ q_п =60,22 /119,29=0,5048

 

1.4.15 Проверка расчетов

q_п’=∆U+ L_T =60,22+59,082=119,30 кДж/кг

∆%= (q_п’- q_п)/ q_п =(119,30 -119,29)/ 119,29=0,0001 %

 

1.5 Политропный  процесс с показателем политропы n₃=1

T=const, т.к n₃=1 – процесс изотермический. Уравнение изотермы следует из уравнения Клопейрона-Менделеева PV=R_смT; PV=const; P₁V₁=P₂V₂;

 

1.5.1 Давление в конечном состоянии

P₂=P₁*(1/E)= 35*10⁵ *(1/1,5)= 23,3333*10⁵ Па;

1.5.2 Температура в конце процесса

T₂=T₁=(12+273,15)=285,15 K

1.5.3 Средняя температура процесса

T_ср=(T₁+T₂)/2=(12+273,15+285,15)/2 = 285,15К= 12,000 ^oС

 

1.5.4 Средняя изобарная теплоемкость в компонентах газовой смеси

Cp_CH4 =2,1871 кДж/(кг*К)

Cp_C2H6=1,6923 кДж/(кг*К)

Cp_C3H8=1,6063 кДж/(кг*К)

Cp_CO2=(41,3597+0,0144985*12,000)/44,01= 0,9437 кДж/(кг*К)

Cp_H2O=(32,8367+0,0116611* 12,000)/18,02=1,8300 кДж/(кг*К)

Cp_N2 =(28,5372+0,0053905* 12,000)/ 28,03=1,0204 кДж/(кг*К)

1.5.5 Средняя массовая изобарная теплоемкость газовой смеси

C_pсм=∑m*C_p=0,8715*2,1871+0,0000*1,6923+0,0510*1,6063+

+0,0509*0,9437 +0,0104*1,8300+0,0162*1,0204 = 2,0716 кДж/(кг*К)

 

1.5.6 Средняя изохорная теплоемкость

C_vсм =С_pсм-R_см=2,0716-0,4806=1,5910 кДж/(кг*К)

 

1.5.7 Теплоемкость изотермического процесса

CT=q/∆T= ∞

1.5.8 Термодинамическая  работа

L_T=R_см*T_ср*ln(P₁/P₂)= R_см*T_ср*ln(E)= 0,4806*285,15*ln(1,5)=55,566 кДж/кг

 

1.5.9 Потенциальная  работа 

L_п=L_T=55,566 кДж/кг

 

1.5.10 Изменение внутренней энергии

∆U=0 кДж/кг

 

1.5.11 Изменение энтальпии

∆h=0 кДж/кг

 

1.5.12 Изменение энтропии

∆S=R_см*ln(E)= 0,4806*ln(1,5)=0,1949 кДж/кг

 

1.5.13 Теплота процесса

q_T=R_см*T*ln(E)= 0,4806*285,15*ln(1,5)=55,566 кДж/кг

 

1.5.14 Коэффициент распределения энергии  (α)

α=∆U/q=0

 

1.5.15 Проверка

q'=∆U+L_T=0+55,566=55,566 кДж/кг

∆%

=(q’- q_T)/ q_T=(55,566-55,566)/ 55,566=0,0000 
1.6 Политропный процесс с показателем политропы n₄= 1,2

Всякий процесс  идеального газа, в котором теплоемкость является постоянной величиной (C_n) называется политропным. Уравнение политропы имеет вид PVⁿ=const

 

1.6.1 Давление в конечном состоянии

P₁V₁ⁿ = P₂V₂ⁿ

P₂=(V₁/V₂)ⁿ =(1/E)ⁿ *P₁= (1/1,5)^1,2*35*10⁵= 21,5159*10⁵ Па

 

1.6.2 Температура в конце процесса

(PV)*V^n-1 =const

T*V ^n-1=const

T₁*V₁^n-1=T₂*V₂ ^n-1

T₂=T₁*(V₁/V₂)^n-1 =T₁*(1/E)^n-1=(12+273,15)*(1/1,5) ^1,2-1=262,94 К

 

1.6.3 Средняя температура процесса

T_ср=(T₁+T₂)/2=(12+273,15+262,94)/2 = 274,05К= 0,900 ^oС

 

1.6.4 Средняя изобарная теплоемкость в компонентах газовой смеси

Cp_CH4 =2,1641 кДж/(кг*К)

Cp_C2H6=1,6468 кДж/(кг*К)

Cp_C3H8=1,5563 кДж/(кг*К)

Cp_CO2=(41,3597+0,0144985*0,900)/44,01= 0,9401 кДж/(кг*К)

Cp_H2O=(32,8367+0,0116611* 0,900)/18,02=1,8228 кДж/(кг*К)

Cp_N2 =(28,5372+0,0053905* 0,900)/ 28,03=1,0183 кДж/(кг*К)

1.6.5 Средняя массовая изобарная теплоемкость газовой смеси

C_pсм=∑m*C_p=0,8715*2,1641+0,0000*1,6468+0,0510*1,5563+

+0,0509*0,9401+0,0104*1,8228+0,0162*1,0183 = 2,0487 кДж/кг

1.6.6 Средняя изохорная теплоемкость

C_vсм =С_pсм-R_см=2,0487-0,4806=1,5681 кДж/кг

 

1.6.7 Политропная теплоемкость газовой смеси

k-показатель адиабаты

k= C_pсм/ C_vсм=2,0487/1,5681 =1,3065

С_псм= C_vсм(n-k)/(n-1)= 1,5681*( 1,2-1,3065)/( 1,2-1)= -0,8350 кДж/(кг*К)

 

1.6.8 Термодинамическая работа

L_T=R_см*(T₂-T₁) /(1-n)= 0,4806*( 262,94-12-273,15)/(1-1,2)=

=53,371 Дж

1.6.9 Потенциальная работа

Показатель  политропы равен отношению потенциальной  работы к термодинамической работе(n= L_П /L_T)

L_П =n* L_T =1,2*53,371=64,045 Дж

1.6.10 Изменение внутренней энергии процесса

∆U=U₂-U₁=C_v*(T₂-T₁)= 1,5681*(262,94-12-273,15)= -34,828 кДж/кг

 

1.6.11 Изменение энтальпии

∆h=h₂-h₁=C_pсм*(T₂-T₁)= 2,0487*(262,94-12-273,15)=-45,502 кДж/кг

 

1.6.12 Изменение энтропии

∆S= С_псм*ln(T₂/T₁)= -0,8350*ln(262,94/(12+273,15)) =0,0677 кДж/(кг*K)

 

 

1.6.13 Теплота процесса

q_п=∆h= С_псм *(T₂-T₁)= -0,8350*(262,94-12-273,15)= 18,545 кДж/кг

1.6.14 Коэффициент распределения энергии (α)

α показывает долю внешней теплоты, затраченной на изменение внутренней энергии

α=∆U/ q_п = -34,828 /18,545=1,8780

 

1.6.15 Проверка расчетов

q_п’=∆U+ L_T = -34,828+53,371=18,543 кДж/кг

∆%= (q_п’- q_п)/ q_п =(18,543 -18,545)/ 18,545=0,0001 %

 

1.7 Политропный процесс с показателем политропы n₅=k

Пусть k=1,29

1.7.1 Давление в конечном состоянии

P₁V₁^k = P₂V₂^k

P₂=(V₁/V₂)^k =(1/E)^k *P₁= (1/1,5)^1,29*35*10⁵= 20,7449*10⁵ Па

1.7.2 Температура в конце процесса

(PV)*V ^k-1 =const; T*V ^k-1=const; T₁*V₁^k-1=T₂*V₂ ^k-1

T₂=T₁*(V₁/V₂)^k-1 =T₁*(1/E)^k-1=(12+273,15)*(1/1,5) ^1,29-1=253,52 К

1.7.3 Средняя температура процесса

T_ср=(T₁+T₂)/2=(12+273,15+253,52)/2 = 269,34К= -3,810 ^oС

 

1.7.4 Средняя изобарная теплоемкость в компонентах газовой смеси

Cp_CH4 =2,1549 кДж/(кг*К)

Cp_C2H6=1,6275 кДж/(кг*К)

Cp_C3H8=1,5351 кДж/(кг*К)

Cp_CO2=(41,3597+0,0144985*(-3,810))/44,01= 0,9385 кДж/(кг*К)

Cp_H2O=(32,8367+0,0116611* (-3,810))/18,02=1,8198 кДж/(кг*К)

Cp_N2 =(28,5372+0,0053905* (-3,810))/ 28,03=1,0174 кДж/(кг*К)

 

1.7.5 Средняя массовая изобарная теплоемкость газовой смеси

C_pсм=∑m*C_p=0,8715*2,1549+0,0000*1,6275+0,0510*1,5351+

+0,0509*0,9385+0,0104*1,8198+0,0162*1,0174 = 2,0395 кДж/(кг*К)

 

1.7.6 Средняя изохорная теплоемкость

C_vсм =С_pсм-R_см=2,0395-0,4806=1,5589 кДж/(кг*К)

1.7.7 Политропная теплоемкость газовой смеси

k-показатель адиабаты

k= C_pсм/ C_vсм=2,0395/1,5589 =1,3083

 

Пересчет

1.7.1 Давление в конечном состоянии

P₁V₁^k = P₂V₂^k

P₂=(V₁/V₂)^k =(1/E)^k *P₁= (1/1,5) 1,3083*35*10⁵= 20,5915*10⁵ Па

 

1.7.2 Температура в конце процесса

(PV)*V ^k-1 =const; T*V ^k-1=const;

T₁*V₁^k-1=T₂*V₂ ^k-1

T₂=T₁*(V₁/V₂)^k-1 =T₁*(1/E)^k-1=(12+273,15)*(1/1,5) ^1,3083-1=251,64 К

 

1.7.3 Средняя температура процесса

T_ср=(T₁+T₂)/2=(12+273,15+253,52)/2 = 268,40К= -4,750^oС

1.7.4 Средняя  изобарная теплоемкость в компонентах  газовой смеси

Cp_CH4 =2,1531 кДж/(кг*К)

Cp_C2H6=1,6236 кДж/(кг*К)

Cp_C3H8=1,5309 кДж/(кг*К)

Cp_CO2=(41,3597+0,0144985*(-4,750))/44,01= 0,9382 кДж/(кг*К)

Cp_H2O=(32,8367+0,0116611* (-4,750))/18,02=1,8192 кДж/(кг*К)

Cp_N2 =(28,5372+0,0053905* (-4,750))/ 28,03=1,0172 кДж/(кг*К)

 

1.7.5 Средняя массовая изобарная  теплоемкость газовой смеси

C_pсм=∑m*C_p=0,8715*2,1531+0,0000*1,6236+0,0510*1,5309+

+0,0509*0,9382+0,0104*1,8192+0,0162*1,0172 = 2,0377 кДж/(кг*К)

 

1.7.6 Средняя изохорная теплоемкость

C_vсм =С_pсм-R_см=2,0377-0,4806=1,5571 кДж/(кг*К)

 

С_псм=0 кДж/(кг*К)

1.7.8 Термодинамическая работа

L_T=R_см*(T₂-T₁) /(1-k)= 0,4806*( 253,52-12-273,15)/(1-1,3083)=

=52,238 кДж/кг

1.7.9 Потенциальная работа

L_п =k* L_T =1,3083*52,238=68,343 кДж/кг

1.7.10 Изменение внутренней энергии процесса

∆U=U₂-U₁=C_vсм*(T₂-T₁)= 1,5571*(253,52-12-273,15)= -52,178 кДж/кг

 

1.7.11 Изменение энтальпии

∆h=h₂-h₁=C_pсм*(T₂-T₁)= 2,0377*(253,52-12-273,15)=-68,283 кДж/кг

 

1.7.12 Изменение энтропии

∆S= С_псм*ln(T₂/T₁)= 0*ln(253,52/(12+273,15)) =0 кДж/(кг*K)

 

1.7.13 Теплота процесса

q_п=∆h= С_псм *(T₂-T₁)= 0*(253,52-12-273,15)= 0 кДж/кг

 

1.7.14 Коэффициент распределения энергии (α)

α показывает долю внешней теплоты, затраченной на изменение внутренней энергии

α=∆U/ q_п = ∞

1.7.15 Проверка расчетов

q_п’=∆U+ L_T = -52,178+52,238=0,0600 кДж/кг

∆%= (I∆UI - IL_TI)/ I∆UI =(I-52,178I-I52,238I)/ I-52,178I=0,0011%

 

 

 

      1.8 Политропный процесс с показателем политропы n₆= 2

 

Всякий процесс  идеального газа, в котором теплоемкость является постоянной величиной (C_n) называется политропным. Уравнение политропы имеет вид PVⁿ=const

 

1.8.1 Давление в конечном состоянии

P₁V₁ⁿ = P₂V₂ⁿ

P₂=(V₁/V₂)ⁿ =(1/E)ⁿ *P₁= (1/1,5) ²*35*10⁵= 15,5556*10⁵ Па

 

1.8.2 Температура в конце процесса

(PV)*V^n-1 =const

T*V ^n-1=const

T₁*V₁^n-1=T₂*V₂ ^n-1

T₂=T₁*(V₁/V₂)^n-1 =T₁*(1/E)^n-1=(12+273,15)*(1/1,5) ^2-1=190,10 К

 

1.8.3 Средняя температура процесса

T_ср=(T₁+T₂)/2=(12+273,15+190,10)/2 = 237,63К= -35,5200 ^oС

 

1.8.4 Средняя изобарная теплоемкость в компонентах газовой смеси

Cp_CH4 =2,1024 кДж/(кг*К)

Cp_C2H6=1,4975 кДж/(кг*К)

Cp_C3H8=1,3924 кДж/(кг*К)

Cp_CO2=(41,3597+0,0144985*(-35,5200))/44,01= 0,9281 кДж/(кг*К)

Cp_H2O=(32,8367+0,0116611* (-35,5200))/18,02=1,7993 кДж/(кг*К)

Cp_N2 =(28,5372+0,0053905*(-35,5200))/ 28,03=1,0113 кДж/(кг*К)

 

 

1.8.5 Средняя массовая изобарная теплоемкость газовой смеси

C_pсм=∑m*C_p=0,8715*2,1024+0,0000*1,4975+0,0510*1,3924+

+0,0509*0,9281 +0,0104*1,7993+0,0162*1,0113 = 1,9856 кДж/(кг*К)

 

1.8.6 Средняя изохорная теплоемкость

C_vсм =С_pсм-R_см=1,9856-0,4806=1,5050 кДж/(кг*К)

 

1.8.7 Политропная теплоемкость газовой смеси

k-показатель адиабаты

k= C_pсм/ C_vсм=1,9856/1,5050 =1,3193

С_псм= C_vсм(n-k)/(n-1)= 1,5050*( 2-(1,3193))/( 2-1)=1,0245 кДж/(кг*К)

 

1.8.8 Термодинамическая работа

L_T=R_см*(T₂-T₁) /(1-n)= 0,4806*( 190,10-12-273,15)/(1-2)=

=45,681 кДж/кг

1.8.9 Потенциальная работа

Показатель  политропы равен отношению потенциальной  работы к термодинамической работе(n= L_П /L_T)

L_П =n* L_T =2*45,681=91,362 кДж/кг

1.8.10 Изменение внутренней энергии процесса

∆U=U₂-U₁=C_v*(T₂-T₁)= 1,5050*(190,10-12-273,15)=-143,050 кДж/кг