Анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования САР

 

 

,

.

 

 

 

По значениям  вычислим коэффициенты наклона:

 

 

Получим:

 

;

 

 

Таблица 5 – Параметры трапеций.

0				0,500			0,1
t1	t	h(t)1	h(t)Pi	t	h(t)2	h(t)Pi	t	h(t)3	h(t)Pi
0,0	0,000	0	0,000	0,000	0	0,000	0	0,000	0,000
0,5	0,033	0,138	-0,041	0,025	0,24	0,072	0,02	0,176	0,141
1,0	0,067	0,31	-0,093	0,050	0,461	0,138	0,04	0,340	0,272
1,5	0,100	0,449	-0,135	0,075	0,665	0,200	0,06	0,494	0,395
2,0	0,133	0,572	-0,172	0,100	0,833	0,250	0,08	0,628	0,502
2,5	0,167	0,674	-0,202	0,125	0,967	0,290	0,1	0,797	0,638
3,0	0,200	0,755	-0,227	0,150	1,061	0,318	0,12	0,828	0,662
3,5	0,233	0,783	-0,235	0,175	1,115	0,335	0,14	0,892	0,714
4,0	0,267	0,857	-0,257	0,200	1,142	0,343	0,16	0,938	0,750
4,5	0,300	0,883	-0,265	0,225	1,138	0,341	0,18	0,960	0,768
5,0	0,333	0,896	-0,269	0,250	1,118	0,335	0,2	0,978	0,782
5,5	0,367	0,9	-0,270	0,275	1,092	0,328	0,22	0,986	0,789
6,0	0,400	0,904	-0,271	0,300	1,051	0,315	0,24	0,982	0,786
6,5	0,433	0,904	-0,271	0,325	1,018	0,305	0,26	0,980	0,784
7,0	0,467	0,904	-0,271	0,350	0,993	0,298	0,28	0,979	0,783
7,5	0,500	0,907	-0,272	0,375	0,974	0,292	0,3	0,980	0,784
8,0	0,533	0,91	-0,273	0,400	0,966	0,290	0,32	0,985	0,788
8,5	0,567	0,918	-0,275	0,425	0,966	0,290	0,34	0,989	0,791
9,0	0,600	0,924	-0,277	0,450	0,97	0,291	0,36	0,997	0,798
9,5	0,633	0,932	-0,280	0,475	0,975	0,293	0,38	1,004	0,803
10,0	0,667	0,939	-0,282	0,500	0,982	0,295	0,4	1,009	0,807
10,5	0,700	0,946	-0,284	0,525	0,987	0,296	0,42	1,013	0,810
11,0	0,733	0,947	-0,284	0,550	0,993	0,298	0,44	1,015	0,812
11,5	0,767	0,949	-0,285	0,575	0,997	0,299	0,46	1,016	0,813
12,0	0,800	0,95	-0,285	0,600	0,997	0,299	0,48	1,015	0,812
12,5	0,833	0,95	-0,285	0,625	0,997	0,299	0,5	1,013	0,810
13,0	0,867	0,95	-0,285	0,650	0,997	0,299	0,52	1,012	0,810
13,5	0,900	0,95	-0,285	0,675	0,998	0,299	0,54	1,011	0,809

 

 

Таблица 5 – Продолжение.

0,2			0,3			1
t	h(t)4	h(t)Pi	t	h(t)5	h(t)Pi	t	h(t)6	h(t)Pi
0,000	0	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,017	0,192	0,038	0,014	0,207	0,041	0,014	0,314	-0,063
0,033	0,371	0,074	0,029	0,401	0,080	0,029	0,603	-0,121
0,050	0,538	0,108	0,043	0,594	0,119	0,043	0,844	-0,169
0,067	0,683	0,137	0,057	0,681	0,136	0,057	1,020	-0,204
0,083	0,867	0,173	0,071	0,839	0,168	0,071	1,013	-0,203
0,100	0,896	0,179	0,086	0,958	0,192	0,086	1,178	-0,236
0,117	0,963	0,193	0,100	1,024	0,205	0,100	1,175	-0,235
0,133	1,008	0,202	0,114	1,060	0,212	0,114	1,118	-0,224
0,150	1,029	0,206	0,129	1,080	0,216	0,129	1,053	-0,211
0,167	1,042	0,208	0,143	1,087	0,217	0,143	0,986	-0,197
0,183	1,046	0,209	0,157	1,083	0,217	0,157	0,932	-0,186
0,200	1,037	0,207	0,171	1,065	0,213	0,171	0,906	-0,181
0,217	1,03	0,206	0,186	1,050	0,210	0,186	0,905	-0,181
0,233	1,024	0,205	0,200	1,037	0,207	0,200	0,925	-0,185
0,250	1,019	0,204	0,214	1,025	0,205	0,214	0,958	-0,192
0,267	1,02	0,204	0,229	1,021	0,204	0,229	1,004	-0,201
0,283	1,021	0,204	0,243	1,018	0,204	0,243	1,041	-0,208
0,300	1,025	0,205	0,257	1,018	0,204	0,257	1,061	-0,212
0,317	1,029	0,206	0,271	1,019	0,204	0,271	1,066	-0,213
0,333	1,031	0,206	0,286	1,019	0,204	0,286	1,056	-0,211
0,350	1,033	0,207	0,300	1,017	0,203	0,300	1,033	-0,207
0,367	1,031	0,206	0,314	1,014	0,203	0,314	1,005	-0,201
0,383	1,028	0,206	0,329	1,010	0,202	0,329	0,977	-0,195
0,400	1,024	0,205	0,343	1,004	0,201	0,343	0,958	-0,192
0,417	1,019	0,204	0,357	0,999	0,200	0,357	0,949	-0,190
0,433	1,015	0,203	0,371	0,994	0,199	0,371	0,955	-0,191
0,450	1,011	0,202	0,386	0,990	0,198	0,386	0,97	-0,194

 

Рисунок 10 – Переходная характеристика и ее составляющие. 

Построили графики составляющих переходной характеристики . Все составляющие расположим на одном рисунке с учетом знака, который определяется знаком высоты соответствующей трапеции.

График переходной характеристики замкнутой системы получим путем  суммирования ординат всех составляющих в равные моменты времени.

 

 

 

3.2 Оценка качества регулирования по переходной характеристике.

 

 

По полученной переходной характеристике скорректированной  системы произведем оценку качества переходного процесса.

На рисунке приведена  переходная характеристика процесса, который происходит в заданной системе при изменении задающего воздействия в виде единичного скачка .

 

Рисунок 11 – Переходная характеристика.

 

- значения максимума;

 - установившееся значение переходной характеристики;

 - время нарастания;

 - время достижения первого максимума;

 - время регулирования;

 - допустимое отклонение.

 

Для определения показателей качества регулирования примем: .

Найдем прямые оценки качества регулирования непосредственно  из графика:

 

- значения максимума;

 - установившееся значение;

; - время нарастания;

; - время достижения первого максимума;

; - время регулирования;

 

Используя прямые оценки качества регулирования, найдем остальные показатели качества регулирования.

Перерегулирование:

 

 

Подставив численные значения, получим .

 

Статическая ошибка:

 

 

 

 

4 Выбор схемы корректирующего  устройства.

 

 

 

По ранее найденной  передаточной функции корректирующего  устройства:

 

 

можно реализовать на четырёх  четырёхполюсниках, поэтому:

 

 

Подберем подходящую схему пассивного четырехполюсника.

Представим передаточную функцию корректирующего устройства в виде:

 

 

 - передаточная функция 1-го четырехполюсника;

- передаточная функция 2-го четырехполюсника;

- передаточная функция 3-го  четырехполюсника;

 - передаточная функция 4-го четырехполюсника;

- постоянные времени соответствующих  звеньев.

Подставив численные значения, получим:

 

 

Для реализации передаточной функций 4-го четырехполюсника выберем четырехполюсник со схемой и логарифмической характеристикой изображенной на рисунке 13.

 

Для реализации передаточных функций 1-го, 2-го и 3-го четырехполюсника выберем четырехполюсник схема и логарифмическая характеристика которого, изображены рисунке 12.

 

 

 

Рисунок 12 – Четырехполюсник для реализации 4-го звена корректирующего устройства.

 

 

 

 

Рисунок 13 - Четырехполюсник для реализации 1-го, 2-го и 3-го звена корректирующего устройства.

 

4.1 Принципиальная схема корректирующего устройства

 

 

Конечную схему представим как сумму более простых, последовательно  соединенных пассивных четырехполюсников разделенных усилителем (рисунок 14).

Поскольку пассивные  четырехполюсники уменьшают общий  коэффициент передачи системы, необходимо в цепь ввести дополнительный усилитель  с коэффициентом усиления

где <1 - коэффициент передачи корректирующего устройства.

 

 

Рисунок 14 – Схема  корректирующего устройства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2 Расчет параметров корректирующего устройства.

 

При расчете параметров корректирующего устройства будем  руководствоваться следующими рекомендациями:

- необходимо учитывать  входное сопротивление последующего  элемента;

- не следует в одной  схеме иметь сопротивления (или  емкости), на два  - три порядка различающихся друг от друга;

- не следует выбирать  конденсаторы большой емкости,  более (50  - 100) мкФ.

Зададим значения .

Расчет элементов корректирующего  устройства будем проводить согласно формулам:

 

 

 

 

где - коэффициенты усиления 1-го, 2-го, 3-го и 4-го звеньев корректирующего устройства.

 

Коэффициент усилителя  найдем по формуле:

 

 

Подставив численные  значения, получим:

 

 

 

 

Рисунок 15 - Схема синтеза  ЛАЧХ корректирующего устройства

 

 

Заключение

 

В данной курсовой работе проведен анализ и синтез линейной системы автоматического регулирования.

В результате анализа  преобразована структурная схема  и определена передаточная функцию системы в разомкнутом состоянии, передаточная функция замкнутой системы по заданному каналу, передаточная функция замкнутой системы по ошибке.

Система исследована  на устойчивость по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста. В результате исследований установлено, что система не устойчива.

Выполнен анализ устойчивости  исходной системы по логарифмическим частотным характеристикам, оценен запас устойчивости по модулю и фазе.

Выполнен синтез системы  автоматического регулирования  на основе заданных показателей качества.

Составлены передаточные функции скорректированной системы  и корректирующего устройства.

Построен переходный процесс в линейной скорректированной  системе при единичном задающем воздействии.

Определены основные показатели качества скорректированной системы автоматического регулирования.

Выбрана схема и рассчитаны параметры корректирующего устройства.

 

Библиографический список

 

 

1. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (Элементы теории. Методы расчета и справочный материал). – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1982. – 504 с., ил.

 

2. Тарченков В.Ф., А.В. Журавлева, В.В. Должиков Проектирование систем автоматизации: Методические указания по курсовому проектированию для студентов специальности 210200 всех форм обучения. – Красноярск: СибГТУ, 1999.- 60 с.

 

3. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. –367 с., ил.