Моделирование и модели

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Казанский  национальный исследовательский технологический  университет»

(ФГБОУ ВПО «КНИТУ»)

 

Кафедра химической кибернетики

 

 

 

 

Реферат

Моделирование и модели

 

 

 

Выполнил:

магистр гр. №612-М1

Кореева Н.А.

Проверила:

Понкратова С.А.

 

 

 

 

 

 

Казань, 2013

Содержание

Введение                                                                                                                                           3

1 Модели и моделирование                                                                                                        3

2 Система                                                                                                                                         5

3 Внешние связи системы                                                                            7

4 Классификации входов системы                                                              8

5 Условия моделирования                                                                          10

Заключение                                                                                                                                   14

Список использованных источников                                                                                   15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Моделирование — один из важнейших методов, широко применяемых в современной науке, в первую очередь в ее прикладных областях. Моделирование позволяет ускорить технический прогресс, существенно сократить сроки освоения новых производств. В эпоху научно-технической революции особенно бурно развивается одно из новых направлений — математическое моделирование. Его развитие теснейшим образом связано с развитием информатики и вычислительной техники.

1 Моделирование и модели

Моделирование — один из важнейших методов почти любой науки. Суть его заключается в следующем. Мы хотим исследовать поведение какого-либо объекта (оригинала) в тех или иных условиях. Но вместо оригинала исследуем поведение другого объекта — модели, а затем распространяем выводы такого исследования на оригинал — заключаем, как будет вести себя он.

 Прежде чем строить  и запускать в воздух самолет,  конструкторы подвешивают в аэродинамической трубе модель самолета и обдувают ее струей воздуха. Здесь моделью является не только малая геометрическая копия, подобная будущему оригиналу, но и воздух, движение которого моделирует движение самолета в атмосфере (поскольку движение относительно, то безразлично, летит ли аппарат в воздухе или воздух обтекает его).

В модели — некоторые материальные объекты, поведение которых «похоже» на поведение оригинала (аналогично ему). Необходимо только знать правило, по которому результаты эксперимента с моделью можно пересчитать на параметры, характеризующие оригинал (правило традукции). Такие модели обычно называют материальными. Но есть еще один класс моделей. Мы можем составить в уме схему (описание) нашего оригинала и затем, производя с этим описанием какие-либо преобразования, прийти к выводам, допускающим традукцию на оригинал. В таких случаях говорят о мысленных моделях. Здесь важнейший для практики вариант — тот, в котором описание дается на языке математики (математическая модель). В этом смысле любое математическое описание какого-либо процесса является его математической моделью. Чаще всего такая модель представляет собой уравнение или систему уравнений.

В наше время важнее всего  использовать моделирование в тех  случаях, когда математические модели сложны и их исследование (решение систем уравнений) производится с помощью компьютеров. Существенная особенность: компьютер, решающий уравнения математической модели, ведет себя как материальная модель. В него можно вводить условия функционирования оригинала, и он покажет, как тот поведет себя в заданных условиях.

Для овладения навыками управления сложными системами — от космических кораблей и самолетов до химико-технологических установок — эффективно используется имитационное моделирование, когда обучающийся находится в обстановке, воспроизводящей оригинал (такая же кабина, такой же пульт управления, такие же приборы), и «управляет» процессом. При этом показания приборов достаточно точно соответствуют тому, что было бы в реальном процессе. Различие лишь в том, что оператор управляет не процессом, а его компьютерной моделью.

В случаях, когда модель — математическая, в процессе ее исследования (математического моделирования) материальной моделью как раз и служит компьютер. Дальнейшее развитие идей и методов моделирования свидетельствует о том, что это утверждение не точно. Математическую модель, если она простая, можно исследовать и на бумаге, а иногда даже в уме. Главное, что отличает моделирование, это не просто вывод или решение уравнений, а исследование поведения объекта в различных условиях.

Назвать мысленную схему  объектом не вполне корректно. Более  строгие формулировки получаются, если для оригинала и модели использовать термин системы.

 

2 Система

Система — совокупность каких-либо элементов, связанных, взаимодействующих друг с другом. Причем характер связей (взаимодействий) не менее важен для существования системы, чем сам набор элементов. Совокупность связей называют структурой системы.

Комплект оборудования для работы химического производства, лежащий на складе, системой еще не является. После того как это оборудование соединили в соответствии со структурой процесса и оно заработало (связи актуализированы), тот же набор аппаратов, машин, коммуникаций стал системой. Элементами системы необязательно являются некие изделия или вообще какие-то материальные предметы. Для нас важно рассматривать в качестве системы процесс, элементами которого являются более простые процессы (стадии). Так, химико-технологический процесс — система, которую можно мысленно разбить на стадии химического взаимодействия, процессов тепло- и массообмена, движения потоков и т.д. Ни понять смысл процесса, ни управлять им невозможно, не понимая, как эти стадии связаны друг с другом, как они влияют друг на друга. В иных задачах фигурируют системы, элементами которых могут быть математические выражения (например, система уравнений), мысли (например, система взглядов), слова (любой текст есть система) и т.д. Выделяют системы статические, не меняющиеся во времени (система уравнений, система слов в древнем тексте), и динамические. Типичная динамическая система «живет», все время взаимодействуя с окружающим миром и изменяясь. Чаще всего элементы данной системы сами являются системами. Такие элементы называют подсистемами.

Один из важнейших элементов любого процесса биотехнологии — жизнедеятельность микроорганизмов, осуществляющих потребные нам реакции. Но жизнедеятельность любого организма сама по себе — сложнейший процесс, обладающий всеми чертами системы. Стало быть, она является подсистемой технологического процесса.

В огромном числе систем существует иерархия подсистем: система состоит из подсистем первого уровня, каждая из них образована подсистемами второго уровня и т. д., причем количество уровней может быть очень велико. В таких случаях часто бывает удобно анализировать закономерности поведения системы, начиная с наинизшего уровня и переходя затем на более высокие. Так, для химико- технологического процесса используется иерархическая структура математической модели, предложенная М. Г. Слинько. Модель строится путем последовательного перехода в описании процесса с одного уровня на другой.

1. Молекулярный уровень — описание процессов, протекающих в масштабе порядка расстояния между молекулами. Их закономерности — это прежде всего закономерности химической кинетики.
2. Уровень малого объема, на котором объектом описания является, например, процесс на одном зерне катализатора или в пузырьке газа, поднимающемся в барботажном слое, и в обтекающей его жидкости, или на одном элементе насадки в насадочной колонне и т.д. Здесь закономерностей предыдущего уровня уже недостаточно, необходимо дополнить их закономерностями существенных в этом масштабе процессов тепло- и массопереноса. Анализ кинетических закономерностей в условиях одновременного протекания процессов переноса — предмет научного направления, называемого макрокинетикой
3. Уровень рабочей зоны аппарата (слой катализатора, барботаж ный слой, насадочный слой и т. д.), на котором необходимо учитывать эффекты, связанные с характером движения потока. В ряде случаев (например, при гомогенных реакциях) на этот уровень можно перейти прямо с первого.
4. Уровень аппарата, при переходе на который учитывают число, конфигурацию, взаимную связь и взаимное расположение рабочих зон. Например, аппарат может содержать несколько слоев катализатора, между которыми располагаются промежуточные теплообменники.
5. Уровень агрегата, где учитываются взаимные связи между аппаратами.

Модель каждого высшего  уровня содержит модели низших уровней и соотношения, описывающие переход с одного уровня на другой. Такой подход часто позволяет анализировать и моделировать процесс по частям, что существенно упрощает анализ; в то же время при этом не упускается из виду структура — характер связей уровней.

 

3 Внешние связи системы

Для динамических систем не менее важны внешние связи — взаимодействия системы с окружающим ее миром. Внешние связи бывают двух основных классов: воздействия мира на систему — входы системы и воздействия системы на мир — ее выходы, результат функционирования системы. Особый случай — обратные связи: выход системы оказывает влияние на ее вход. Существуют положительные обратные связи, когда усиление выходного сигнала усиливает сигнал на входе, и отрицательные обратные связи, когда с усилением выходного сигнала входной ослабляется. Как правило, действие положительных обратных связей приводит к возбуждению системы, интенсификации ее деятельности; в неблагоприятных случаях это может привести к тому, что система «пойдет вразнос». Наоборот, отрицательные обратные связи стабилизируют состояние системы.

Теплокровные животные, в том числе и люди, все время  сохраняют почти постоянную температуру тела. Это обеспечивается рядом отрицательных обратных связей. Если окружающая температура понижается, включаются процессы, препятствующие охлаждению тела: например встает дыбом шерсть, снижая теплоотдачу; возникает дрожь, и при работе дрожащих мышц выделяется тепло (у человека шерсти нет, но механизм ее подъема еще сохранился — на коже появляются мурашки — напряжение микромышц, поднимавших волосы у наших предков). Если же температура слишком велика, усиливается выделение пота, его испарение забирает излишек тепла. Эта система обратных связей обеспечивает гомеостаз — свойство очень многих систем поддерживать свое состояние в таких пределах значений параметров, которые не угрожают существованию системы.

Как происходит взрыв атомной бомбы? Влетевший в массу урана или  плутония нейтрон (например, возникший  при действии космических лучей) вызывает распад ядра с образованием более чем одного нейтрона. Это положительная обратная связь. Часть нейтронов вылетает наружу — это отрицательная обратная связь. Если масса металла меньше критической, превалируют отрицательные связи и система стабильна. Если критическая масса превзойдена, система вдет вразнос — происходит взрыв.

 

 4 Классификации входов системы

 Входные воздействия  (чаще всего будем называть  их факторами, влияющими на систему) можно подразделить на две основные группы. Первая — контролируемые факторы. Это те воздействия, величины которых мы знаем или по крайней мере можем узнать, когда это потребуется. В свою очередь, эта группа факторов подразделяется на регулируемые и нерегулируемые. Регулируемые (управляющие) факторы те, значения которых мы сознательно меняем (регулируем) с целью управлять процессом — улучшать его показатели. Значения нерегулируемых факторов мы можем знать, но не изменяем, либо оставляя постоянными, либо мирясь с тем, что они как-то меняются помимо нашей воли, и лишь приспосабливаясь к этим изменениям. Существуют, по крайней мере, три причины, по которым фактор может оказаться нерегулируемым: 1) его изменение практически невозможно — например, это размер установленного аппарата; 2) его можно изменить, но это слишком дорого — например, это состав поступающего сырья; 3) он слабо влияет на процесс и его нецелесообразно регулировать — например, это содержание аргона в воздухе, поступающем в топку.

В большинстве технологических  процессов температура и влажность окружающего воздуха не регулируются. Однако при изготовлении синтетических тканей эти факторы заметно влияют на качество продукции и их необходимо регулировать (кондиционировать воздух).