Моделирование и оптимизация работы цеха по переработке древесины

 

                                              (2.12.-2.14.)

 

Данные для  расчета неизвестных параметров l_i и m_i берем из задания на курсовую работу.

l₂ = 1/t_отк, (l₂=0,0154),

где t_отк – время работы станка РК между отказами, ч.

m₁=1/t_обр, (m₁=50),

где t_обр – время обработки одной единицы продукции, ч.

 

 

 

 

Для определения параметра l₁ – интенсивность подачи единицы предмета труда к станку. Введем понятие загрузки оборудования r₁;

r₁ = l₁ /m₁.

Примем r₁ = 0,9, тогда l₁ = 0,9 × m₁.

С учетом всего  изложенного составляем программу  вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Р_i = f(m₂) приведен на рис.2.6.

 

 

Рис.2.6. Зависимость интенсивности  ремонта от вероятностных состояний 

пильной рамы РК (первого потока).

 

 

 

На основании графика по зависимости  Р₁=f(m₂) находим m₂= 0,1. Затем по формуле t_р.раб =   определяем оптимальное время выполнения ремонтных работ.

 

T_р.раб = 1 : 0,1 = 10 часов.

 

 

б) Модель работы с учетом запаса

 

Для анализа работы группы (2 шт.) лесопильных  рам РК составим многомашинную модель работы (рис.2.7.).

Система станков РК работает с запасом, величина которого равна m.

 

 

 

Рис. 2.7. Многомашинная модель работы раскряжевочных станков Р-40

 с учетом запаса.

 

S₀ – станки не работают из-за отсутствия сырья либо по другим организационным причинам;

S₁ – в системе работают 1 станок, запас отсутствует;

…

S₂₊₁ – в системе работают все станки, в запасе 1 единица;

…

S_2+m – в системе работают все станки, в запасе m единиц.

Вероятность работы всех станков Р-40 с запасом – Р_р.

На основании приведенной схемы, получили следующие расчетные формулы:

                                                                               (2.15.-2.18.)

         Р_р= 1 – (Р₀+Р₁+Р₂)                                                                       

где = -загрузка оборудования , =0,9.

 

Рис.2.8. Определение оптимального запаса при работе

пильной рамы РК (первого потока).

 

 

 

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Р_р = f(m) приведен на рис.2.8.

На основании графика по зависимости  Р_р=f(m) находим m = 4.

 

 

 

 

2.3. Модели работы пильной  рамы УДТ-6-3  с учетом 

надежности и запаса

 

 

а) Модель работы с учетом надежности

 

При разработке математической модели станка УДТ-6-3 с  учетом надежности имеют место следующие  состояния, аналогичные п.2.2.:

S₀ – станок исправен, но отсутствует сырье;

S₁ – станок работает;

S₂ – станок находится в состоянии технического отказа.

 

Схема состояния  для строгального станка представлена на рисунке 2.9.

 

Рис.2.9. Модель работы пильной рамы РК (второго потока) с учетом надежности.

 

l₁ – интенсивность подачи сырья к станку УДТ-6-3;

m_{1  –} интенсивность обработки;

l₂ – интенсивность отказов станка;

m₂ – интенсивность восстановительных работ.

 

Исходя из схемы состояний, вероятность  нахождения станка в состоянии  S_i обозначается через Р_i (t).

Для любого времени функционирования системы t справедливо равенство Р₀(t)+Р₁(t)+Р₂(t)=1.

Изменение вероятностей состояний  во времени выражается следующим  дифференциальным уравнением:

 

                                                 (2.19.)

 

Система 2.19. преобразуется в систему  алгебраических линейных уравнений с учетом того, что .

 

                                                            (2.20)

 

Решая систему уравнений относительно вероятности состояний Р₀, Р₁, Р₂ получим следующие расчетные формулы:

 

                                           (2.21.-2.23.)

 

Данные для расчета неизвестных  параметров l_i и m_i берем из задания на курсовую работу.

 

l₂ = 1/t_отк, ( =0,0167),

где t_отк – время работы станка РК между отказами, ч.

m₁=1/t_обр , ( =60),

где t_обр – время обработки одной единицы продукции, ч.

 

Для определения параметра l₁ – интенсивность подачи единицы предмета труда к станку. Введем понятие загрузки оборудования r₁:

r₁ = l₁ /m₁.

Примем r₁ = 0,9, тогда l₁ = 0,9 × m₁.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Р_i = f(m₂) приведен на рис.2.10.

 

 Рис.2.10. Зависимость интенсивности  ремонта от вероятностных состояний

лесопильной рамы УДТ-6-3.

 

На основании графика по зависимости  Р₁=f(m₂) находим m₂= 0,1. Затем по формуле t_р.раб =   определяем оптимальное время выполнения ремонтных работ.

 

T_р.раб = 1 : 0,1 = 10 часов.

 

 

б) Модель работы с учетом запаса

 

Для анализа работы группы (3 шт.) лесопильных  рам УДТ-6-3 составим многомашинную  модель работы (рис.2.11.).

Система станков РК работает с запасом, величина которого равна m.

 

 

 

Рис. 2.11. Многомашинная модель работы лесопильных рам

 РК (второго потока) с учетом  запаса.

 

S₀ – станки не работают из-за отсутствия сырья либо по другим организационным причинам;

S₁ – в системе работают 1 станок, запас отсутствует;

…

S₃₊₁ – в системе работают все станки, в запасе 1 единица;

…

S_3+m – в системе работают все станки, в запасе m единиц.

Вероятность работы всех станков УДТ-6-3 с запасом – Р_р.

На основании приведенной схемы, получили следующие расчетные формулы:

                                                                                  (2.24.-2.28.)

        

         Р_р= 1 – (Р₀+Р₁+ Р₂+Р₃)                                                                         

  

где = -загрузка оборудования , =0,9.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Р_р = f(m) приведен на рис.2.12.

 

Рис.2.12. Определение оптимального запаса при работе

пильной рамы РК (второго потока).

 

На основании графика по зависимости  Р_р=f(m) находим m = 2.

 

 

2.4. Модели работы строгального  станка УПА-40 с учетом 

надежности и запаса

 

а) Модель работы с учетом надежности

 

Принимая во внимание тот факт, что удельный вес поломок, при которых необходимо извлекать предмет труда значительно меньше удельного веса поломок, при которых предмет труда не извлекается, в математической модели станка УПА-40 с учетом надежности имеют место следующие состояния:

S₀ – станок исправен, но отсутствует сырье;

S₁ – станок работает;

S₂ – станок находится в состоянии технического отказа.

Схема состояния для строгального станка представлена на рисунке  2.13.

 

 

Рис.2.13. Модель работы строгального станка УПА-40 с учетом надежности.

 

l₁ – интенсивность подачи сырья к станку УПА-40;

m_{1  –} интенсивность обработки;

l₂ – интенсивность отказов станка;

m₂ – интенсивность восстановительных работ.

 

Исходя из схемы состояний, вероятность  нахождения станка в состоянии S_i обозначается через Р_i (t).

Для любого времени функционирования системы t справедливо равенство Р₀(t)+Р₁(t)+Р₂(t)=1.

Изменение вероятностей состояний  во времени выражается следующим  дифференциальным уравнением:

 

                                      (2.29.)

 

Система 2.29. преобразуется в систему  алгебраических линейных уравнений  с учетом того, что  .

 

                                                       (2.30)

 

Решая систему уравнений относительно вероятности состояний Р₀, Р₁, Р₂ получим следующие расчетные формулы:

 

                                                                   (2.31.-2.33.)

 

Данные для расчета неизвестных  параметров l_i и m_i берем из задания на курсовую работу.

l₂ = 1/t_отк, ( =0,0125),

где t_отк – время работы станка УПА-40 между отказами, ч.

m₁=1/t_обр , ( =78,3),

где t_обр – время обработки одной единицы продукции, ч.

Для определения параметра l₁ – интенсивность подачи единицы предмета труда к станку. Введем понятие загрузки оборудования r₁:

r₁ = l₁ /m₁.

Примем r₁ = 0,9, тогда l₁ = 0,9 × m₁.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

 

Результаты расчета и график зависимости Р_i = f(m₂) приведен на рис.2.14.

 

Рис.2.14. Зависимость интенсивности  ремонта от вероятностных состояний 

строгального станка УПА-40.

 

На основании графика по зависимости  Р₁=f(m₂) находим m₂= 0,1. Затем по формуле t_р.раб =   определяем оптимальное время выполнения ремонтных работ.

 

T_р.раб = 1 : 0,1 = 10 часов.

 

 

б) Модель работы с учетом запаса

 

Для анализа работы группы (3 шт.) строгальных станков С-80 составим многомашинную модель работы (рис.2.15.).

 

Система станков РК работает с запасом, величина которого равна m.

 

 

 

 

 

Рис. 2.15. Многомашинная модель работы строгальных станков УПА-40 с учетом запаса.

 

 

S₀ – станки не работают из-за отсутствия сырья либо по другим организационным причинам;

S₁ – в системе работают 1 станок, запас отсутствует;

…

S₃₊₁ – в системе работают все станки, в запасе 1 единица;

…

S_3+m – в системе работают все станки, в запасе m единиц.

Вероятность работы всех станков УПА-40 с запасом – Р_р.

На основании приведенной схемы, получили следующие расчетные формулы:

 

 

 

Рис.2.16. Определение оптимального запаса при работе трех

строгальных станков УПА-40.

 

 

 

                                                                               (2.34.-2.38.)   

        

          Р_р= 1 – (Р₀+Р₁+Р₂+Р₃)                                                                         

 

где = -загрузка оборудования , =0,9.                                                     

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Р_р = f(m) приведен на рис.2.16.

 

На основании графика по зависимости  Р_р=f(m) находим m = 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. УСТАНОВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ

 

Необходимо найти такую  программу работы станков, чтобы  при ограничении по фонду рабочего времени прибыль была максимальна, а загрузка оборудования - оптимальной. Изобразим таблицу исходных данных в следующем виде.

 

Таблица 3.1.

Обору-дование	Кол-во станков	Фонд времени, ч	Затраты времени на единицу  продукции, ч.
ОК-40	2	14	0,3	0,31	0,33
Р-40	2	40	0,2	0,21	0,19
УДТ-6-3	3	48	0,4	0,4	0,41
УПА-40	4	60	0,35	0,34	0,36
ПРИБЫЛЬ			70	80	70