Моделирование и оптимизация работы цеха по переработке древесины

 

Обозначим через x_i объем продукции, который необходимо произвести, чтобы прибыль была максимальной. Тогда система уравнений с учетом ограничений на фонд времени имеет вид:

 

0,3х1+0,31х2+0,33х3£14;

0,2х1+0,21х2+0,19х3£40;

0,4х1+0,4х2+0,41х3£48;                                                                               (3.1)

0,35х1+0,34х2+0,36х3£60;

Ц=70х1+80х2+70х3.

Решение задачи сводится к составлению  симплекс-таблицы и преобразование ее определенным способом, изложенным ниже.

Добавим в каждое из неравенств системы по независимой переменной и возьмем граничные условия. Система уравнений получается следующая

0,3х1+0,31х2+0,33х3+х4=14;

0,2х1+0,21х2+0,19х3+х5=40;

0,4х1+0,4х2+0,41х3+х6=48;                                                                         (3.2)

0,35х1+0,34х2+0,36х3+х7=60;

Ц=70х1+80х2+70х3.

 

 

 

 

 

 

 

 

Запишем систему в виде симплекс-таблицы:

 

Таблица 3.2.

 

Независимые переменные	Свободные числа	Зависимые переменные
	14 -12	0,3 -0,14	0,31 -0,13	0,33 -0,20	116,6
	40 -40,2	0,2 -0,47	0,21 -0,44	0,19 -0,67	100
	48 -40,2	0,4 -0,47	0,4 -0,44	0,41 -0,67	120
	60 100	0,35 1,17	0,34 1,08	0,36 1,67	100
Ц	0 -1902	35 -22,2	34 -20,6	36 -31,7

 

 

В строке целевой функции выбираем любое положительное число. Пусть  это будет 31. Выделяем столбец Х₃.

Устанавливаем соотношение свободных  членов и коэффициентов в выбранном  столбце. При этом дальше будем учитывать только положительные соотношения. Это соотношение не касается целевой функции.

Из всех соотношений устанавливаем  минимальное. Выделяем строку Х₇.

Выбираем генеральный член, который  находится на пересечении выбранного столбца и выбранной строки. Это 0,60.

Устанавливаем соотношение l=1/0,60=1,67.

Параметр l записываем в первом этаже. Все коэффициенты, стоящие в выбранной строке умножаются на l и записываются в первом этаже.

Все коэффициенты, стоящие в выбранном  столбце умножаются на -l и записываются в первом этаже.

Выделяем верхние значения в  выделенной строке.

В выделенном столбце выделяем нижние значения.

Заполняем первые этажи оставшихся ячеек. Они заполняются произведением выделенных элементов строки и столбца.

Составляется новая симплекс-таблица. В верхних этажах ячеек помещается нижнее значение, стоящее в выделенных строке и столбце. В остальных ячейках помещаем сумму чисел, стоящих в верхних и нижних этажах ячеек.

Решение считается найденным, если в строке целевой функции все  значения отрицательные.

 

 

 

 

Табл.3.3.

 

Независимые переменные	Свободные числа	Зависимые переменные
	2	0,01	0	-0,20
	-0,2	-0,07	-0,09	-0,67
	7,8	0,03	0,01	-0,67
	100	1,17	1,08	1,67
Ц	-1902	-1,2	-0,6	-31,7

 

 

Оптимальное решение найдено. Максимальная прибыль будет составлять Ц=1902 тыс. руб. при количестве единиц продукции х1=0; х2=0 и х3=100.

Определим действительные фонды времени исходя из формул (3.1), (3.2).

 

Ф₁^д=100×0,12=12 ч;

Ф₂^д=100×0,40=40 ч;

Ф₃^д=100×0,40=40 ч;

 Ф₄^д=100×0,60=60 ч;

 

 

Коэффициент загрузки оборудования рассчитывается по формуле и должен находиться в  пределах (0,75-1,0)

                                                                                               (3.3.)

 

Кз1= 12 / 14 = 0,86;

Кз2= 40 / 40 = 1;

Кз3= 40 / 48 = 0,83;

Кз4= 60 / 60 = 1.

 

Как видно из расчетов, фонд времени  работы станков подобран оптимально.

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНЕ.

 

Чем более стоящими и  сложными являются операции, технологические процессы и оборудование, тем менее допустимы в их правильные решения и тем большее значение приобретают научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимый вариант, применить наиболее удачное решение. Оптимальными будут те решения, которые по тем или иным признакам имеют преимущества перед другими.

Методические положения  и принципы оптимизации структуры  и размещения производств лесопромышленного комплекса при рациональном использовании древесного сырья базируется на трехэтапной системе моделей с использованием выходной информации предыдущего в качестве входной информации последующего уровня.

На первом этапе определяются потребности рынка в лесопродукции. Результаты решения находят применение на последующем этапе при совершенствовании структуры лесопромышленного комплекса.

На втором этапе рассчитываются структура и размеры перерабатывающих производств. Оптимизационные расчеты состава и размеров производств лесопромышленного комплекса обеспечивают максимальный эффект (прибыль) при наилучшем использовании ресурсов. Данные расчеты служат исходной информацией для третьего этапа – размещения производств лесопромышленного комплекса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Турлай И.В., Игнатенко В.В.  Моделирование и оптимизация  процессов лесозаготовок. Учебное  пособие по одноименной дисциплине  для студентов спец. Т 16.03 “Лесоинженерное  дело” – Мн.: БГТУ, 1997.