Оптимизация процесса частичной замены сахара морковной стружкой в плиточном шоколаде

                                  5.3 Выбор факторов

 

В качестве фактора Х примем количество морковной стружки к массе сахара, которое соответственно равно 1,2,3,4, и 5 процентов.

 

                                                                                                            

Таблица 5

№	Название фактора	Размерность	Область определения	Точность
1	Количество морковной стружки к массе сахара	%	1-5	± 0,2

 

                  Уровни факторов и шаг варьирования.

Таблица 6

№	Название фактора	Уровни фактора		Шаг варьирования	Размерность фактора
		min	max
1	Количество введенной добавки	0	5	1	%

 

                                   5.4 Число опытов

Количество опытов, которое проводится в эксперименте определяется количеством факторов, влияющих на выход процесса.

N=nˣ , где N- количество опытов, n-количество уровней, х - количество факторов.

 

N=5¹=5

 

  5.5 Построение матрицы планирования эксперимента

Показатели вязкости определяются как среднее арифметическое из 3-х опытов.

Матрица планирования однофакторного эксперимента по изучению влияния частичной замены сахара на морковную стружку в плиточном шоколаде представлена в таблице 7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7

№	Значение фактора в натур.выраж.	Величина вязкости шоколадной массы, Па*с			Ср.значение вязкости, Па*с
	Х1	У1			Уср
1   2   3   4   5   6	0   1   2   3   4   5	13,4   13,8   14,1   14,5   15   15,3	13,6   13,9   14,0   14,6   14,8   15,1	13,5   13,7   13,9   14,4   15,1   15,4	13,5   13,8   14,0   14,6   15,0   15,3

 

График влияния количества добавляемой стружки (с заменой от массы сахара)

 

 

По результатам исследования получено, что с увеличением доли вносимой морковной стружки вязкость увеличивается.

 

6. Операторная модель производства  плиточного шоколада после модернизации.

Морковная стружка вносится в подсистему С1 (Процессор дозирования измельченной рецептурной смеси 5) На операторной модели процесс дозирования указан красной стрелкой.

 

7. Повторная  диагностика технологического потока производства плиточного шоколада

(после модернизации)

 

Таблица 8

№ п/п	Наименование  подсиситем	Общий период диагностики	Общее количество образцов n	Количество годных образцов n1	Количество негодных образцов n2	Вероятность появления годных образцов Р1	Вероятность появления негодных образцов Р2=1-Р2	-Р logP1	-Р logP2	H	η
1  2  3  4 5	А В С1 С2 С3	Мин Мин Мин Мин Мин	20 20 20 20 20	85%17 95%19 98%20 98%20 90%18	15% 5% 2% 2% 10%	0,85 0,95 0,98 0,98 0,90	0,15 0,05 0,02 0,02 0,10	0,1993 0,0703 0,0286 0,0286 0,3168	0,4105 0,2161 0,1129 0,1129 0,3322	0,6898 0,2864 0,1415 0,1415 0,469	0,3102 0,7136 0,8585 0,8585 0,531

 

Примем стабильности подсистем В, С1, С2,С3 равными единице. Тогда целостность Q технологической системы после модернизации определяется  как:

 

Q= G(С3С2С1ИA) + G(С2С1ВA) + G(С1ВA) + G(ВA) + G(A)– 4=1+1+1+1+0,3102-4=0,3102

 

В результате модернизации технологической линии производства плиточного шоколада (применения нового ингредиента) целостность технологической системы увеличилась значительно. Можно продолжить ряд исследований на данной основе.

 

8. Обработка результатов эксперимента

                                  8.1. Вычисление уравнения регрессии

Предположим, что зависимость между х и у меняется линейно, тогда можно получить уравнение вида:

Y=bo+bi·х1

Для однофакторного эксперимента рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии по формулам:

b0= (Σхi²∙Σyi –Σхi ∙Σyi)/NΣхi² -( Σхi)²

b1= (NΣхi∙yi – Σхi ∙Σyi)/NΣхi² -( Σхi)²

Данные для расчета коэффициентов регрессии представлены в таблице 9

          

               

Матрица для расчета коэффициентов регрессии.             

Таблица 9

№	Хi	Хi²	Уi	Хi ∙Уi
	Контр.(0)	0	13,5	0
1     2     3     4     5     Ʃ	1     2     3     4     5     15	1     4     9     16     25     55	13,8     14,0     14,6     15,0     15,3     86,2	13,8     28     43,8     60     76,5     222,1

 

b0 =(55∙86,2-15∙86,2)/(5∙55-225)=68,96

b1=(5∙222,1-15∙86,2)/( 5∙55-225)=-3,65

 

Уравнение регрессии будет иметь следующий вид:

Y=-3,65x+68,96- уравнение регрессии для плиточного шоколада с добавлением морковной стружки.

 

Проведение статического анализа полученного уравнения регрессии

 После построения математической модели (получения уравнения регрессии)проведем ее статистический анализ, определив значимость коэффициентов уравнения регрессии и проверив адекватность полученной математической модели физическому смыслу.

Для определения значимости коэффициентов уравнения регрессии необходимо найти дисперсию воспроизводимости.

 

Данные для расчета дисперсии воспроизводимости представлены в табл.10

 

          

 

 

 

 

 

 

          

           

Значения для расчета дисперсии воспроизводимости.

 

Таблица 10

№	Yicp-Yi1	Yicp-Yi2	Yicp-Yi3	(Yicp-Yi1)^2	(Yicp-Yi2)^2	(Yicp-Yi3)^2		∑(Yicp-Yiq)^2
1	0,1	-0,1	0,1	0,01	0,01	0,01		0,03
2	0	0	0,1	0	0	0,01		0,01
3	0,1	0	0,1	0,01	0	0,01		0,02
4	0,1	0	0,2	0,01	0	0,04		0,05
5	0	-0,2	-0,1	0	0,04	0,01		0,05
6	0	0	-0,1	0	0	0,01		0,01
Ʃ							0,17

 

Дисперсия воспроизводимости вычисляется по формуле:

 

S²воспр= ∑∑( Yicp-Yiq) ² =  0,17=0,017

                    N(q-1)             10

 

q – кратность повторностей опыта (q=3)

N – число опытов

Для определения значимости коэффициента нужно найти дисперсию коэффициента регрессии:

S²= S²воспр /N=0,0034

S=√0,0034=0,058

Значение критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии:

tb0= b0/S=68,96/0,058=1188,9

tbi= b1/S= -3,65/0,058=-62,9

Число степеней свободы определяется как:

f=N∙(q-1)=5∙(3-1)=10

Уровень значимости – 5%

Табличное значение критерия Стъюдента tтабл при  f=10 равно 2,23

Коэффициент значим, кода выполняется условие tbi   >  tтабл.

b0=3931,2 значим, т.к. tb0   >  tтабл

b1=-1,95 не значим, т.к. . tb1   <   t табл.

т.к не все коэффициенты являются значимыми проведем проверку. для проверки гипотезы об адекватности модели используют Критерий Фишера , который определяется

F= S2ад           

       S2воспр

S2ад= ∑∑( Yicp-Yiq) ²=0,17=0,085

f             2

 

При планировании эксперимента при определении дисперсии адекватности число степеней свободы определяют:

f=N – (k+1), где N – число опытов, а f – число определяемых коэффициентов.

f=5 – (2+1)=2

F=0,085 = 5

     0,017

Табличное значение критерия Фишера F= 9,39(при вероятности 0,90)

Рассчитанное значение критерия Фишера меньше табличного =>,при выбранной доверительной вероятности модель адекватна.

 

 

9.Вывод

Анализ уравнения регрессии показывает, что незначительно заменяя сахар на морковную стружку в плиточном шоколаде, мы увеличиваем его вязкость. Значения вязкости, полученные при добавлении морковной стружки, входили в область определения вязкости для плиточного шоколада, следовательно, данные изменения не ухудшали качество продукта. Из полученных данных наглядно видно что, добавление морковной стружки в размере до 5% от массы сахара является наиболее рациональной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы.

 

1.Зубченко А.В. Технология кондитерского производства

2.Румянцева В.В. Технология кондитерского производства

3.Маршалкин  Г.А. Технология кондитерских изделий

4.Аксенова Л.М. Технология кондитерских изделий

5.Панфилов В. А. Оптимизация технологических систем кондитерского производства

6.Богданов В.Д., Дацун В.М., Ефимова М.В.Общие принципы переработки сырья и введение в технологии производства продуктов питания