Основные понятия инженерной реологии и ее основные задачи

     (1.12)

Рассмотрев совместно (1.11) и (1.12), получим окончательно математическую реологическую модель тела Кельвина – Фойгта:

,     (1.13)

где: G – модуль упругости при сдвиге, Па;

γ – угловая деформация;

η – ньютоновская вязкость, Па∙с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.6. Механические модели реологических материалов.

а) модель упруго-пластичного тела; б) модель Кельвина-Фойга;

в) модель Максвелла; г) модель вязко-пластического тела Шведова – Бингама; д) модель Бингама; е) модель Шведова

 

 

Модель тела Кельвина – Фойгта отражает явление упругого последействия, которое представляет собой изменение упругой деформации во времени, когда она или постоянно нарастает до некоторого предела после приложения нагрузки, или постепенно уменьшается после её снятия.

Механическая модель вязко-упругого релаксирующего тела Максвелла (рис. 1.6,в) представляет собой последовательное соединение элементов Гука с модулем упругости G и Ньютона с вязкостью η. На оба элемента действует одинаковое напряжение τ.

Тело Максвелла ведёт себя как упругое или вязкое в зависимости от отношения времени релаксации материала к длительности эксперимента. Итак, если под действием мгновенного усилия пружина растягивается, а затем сразу нагрузка снята, то поршень не успевает двигаться и система ведёт себя как упругое тело. Однако, с другой стороны, если поддерживать растяжение пружины, постоянным, она постепенно релаксирует, перемещая поршень вверх, и система ведёт себя как ньютоновская жидкость. Реологическое уравнение тела Максвелла имеет вид:

.     (1.14)

Двухэлементная механическая модель вязко-пластического тела Шведова – Бингама (рис. 1.6,г) состоит из соединённых параллельно элементов Ньютона с вязкостью η и Сен-Венана с пределом текучести τТ. Если τ ≤ τТ, то система ведёт себя как абсолютно твёрдое недеформированное тело. Реологическое уравнение этого тела при τ > τТ имеет вид:

.     (1.15)

В природе имеются материалы, которые в первом приближении можно рассматривать как тело Сен-Венана. Они начинают течь, когда напряжение сдвига достигает предельного значения. Если нет вязкого сопротивлении, то скорость течения материала станет сколь угодно большой. Это показывает, что такие материалы могут только в первом приближении рассматриваться как тела Сен-Венана. Во втором приближении они должны обладать вязкостью. Всё это приводит к постулированию идеального тела Бингама, сочетающего упругость, вязкость и пластичность.

Механическая модель Бингама (рис. 1.6,д) состоит из элементов Гука с модулем упругости G, Ньютона с вязкостью η и Сен-Венана с пределом текучести τТ. Элементы Ньютона и Сен-Венана соединены взаимно параллельно, а вместе – последовательно с элементом Гука.

Под действием напряжения τ < τТ модель Бингама имеет только упругую деформацию. Реологическое уравнение этой модели при τ > τТ имеет вид:

.   (1.16)

Механическая модель Шведова состоит из элементов Гука с модулем упругости GН, Сен-Венана с пределом текучести τТ и Максвелла с модулем упругости GМ и вязкостью η (рис. 1.6,е). В 80-х годах 19 века Ф.Н. Шведов изучил релаксационные процессы в коллоидных растворах и впервые обнаружил у них упругость и вязкость. Модель этого тела отличается от модели Бингама тем, что параллельно модели Сен-Венана присоединена модель Максвелла, а у модели Бингама – элемент Ньютона.

При τ ≤ τТ деформация модели Шведова происходит только благодаря элементу Гука. При τ > τТ деформируются все элементы модели. Реологическое уравнение модели Шведова в дифференциальной форме имеет вид:

.  (1.17)

Стремление исследователей более точно отобразить поведение пищевых материалов под нагрузкой привело к созданию сложных моделей, что значительно увеличило трудоемкость расчетов. Модели, имеющие малое число элементов, редко дают удовлетворительную сходимость опытных данных с рассчитанными по уравнениям. В тоже время увеличение количества элементов сверх четырёх не приводит к существенному качественному изменению модели, так как модели, содержащие до четырёх элементов включительно, исчерпывают всё разнообразие механического поведения данного материала.

Моделирование деформационного поведения пищевых материалов можно проводить не только на основе механических моделей, но и электрических. При этом напряжение сопоставляют с э.д.с. электрической цепи, скорость деформации – с электрическим током, модуль упругости – с обратной величиной ёмкости, а вязкость – с сопротивлением. Последовательное соединение элементов механической модели эквивалентно параллельному соединению элементов электрической цепи, а параллельное в механической модели – последовательному соединению в электрической. Электрическое моделирование позволяет применять моделирующие ЭВМ при изучении упруго-вязко-пластичных свойств пищевых материалов, а также при расчёте процессов их переработки.

 

Поверхностные и компрессионные характеристики

 

Особое место среди структурно-механических свойств занимают поверхностные свойства (адгезия, когезия, коэффициент трения). Они характеризуют усилие взаимодействия между рабочими поверхностями оборудования и перерабатываемого продукта при отрыве или сдвиге.

В процессе технологической обработки пищевые материалы находятся в контакте с поверхностями различных рабочих органов машин, транспортирующих устройств и т.п. Характер течения массы по каналам формующих машин разных типов (шнековых, валковых, шестерённых и др.), а также по технологическим трубопроводам определяется как её структурно-механическими свойствами, так и силами сцепления с поверхностями контакта.

Адгезия – это слипание поверхностей двух разнородных материалов. Это явление часто встречается в природе и широко используется в технике. Под когезией понимают сцепление частиц внутри рассматриваемого тела. Для пищевых материалов характерны разные виды отрыва (рис. 1.7): а) адгезионный; б) когезионный; в) смешанный – адгезионно-когезионный.

 

 

 

 

а)    б)    в)

Рис. 1.7. Виды отрыва материала:

а) адгезионный; б) когезионный;

в) смешанный – адгезионно-когезионный

 

В ряде случаев для двух или более фазовых систем установить границу разрушения сложно. Поверхность пластины после отрыва может быть смочена дисперсионной средой или покрыта тончайшей плёнкой тонкодисперсной фракции исследуемого продукта.

Общей количественной теории адгезии пока нет, хотя весьма плодотворны попытки комплексного объяснения адгезии на основе различных механизмов взаимодействия. В этом смысле для разработки теоретических представлений об адгезии перспективны фундаментальные работы академика П.А. Ребиндера об адсорбции и поверхностной активности тонких плёнок. В результате остроумных и тонких экспериментов В.А. Пчелин установил для растворов белковых веществ поверхностное натяжение, диэлектрическую постоянную, поверхностный потенциал и др. В явлении адгезии белковых веществ, как следует из теоретических представлений Б.В. Дерягина, участвуют, кроме Ван-дер-Ваальсовых сил притяжения, электростатические силы, обусловленные возникновением двойного электрического слоя на поверхности.

Величину адгезии двух тел принято характеризовать: силой отрыва; удельной работой отрыва, отнесённой к единице площади; временем, необходимым для нарушения связи между субстратом и адгезивом под действием определённой нагрузки. Наиболее распространёнными методами испытания являются:

1. неравномерный отрыв, который позволяет выявить изменения в значениях адгезионной прочности на отдельных участках испытуемого образца;
2. равномерный отрыв, при котором измеряют значение усилия, необходимого для отделения адгезива от субстрата одновременно по всей площади контакта;
3. сдвиг одного материала относительно другого.

Часто адгезию характеризуют минимальной силой, необходимой для отрыва. Эту величину называют адгезионной прочностью, адгезионным давлением (напряжением), давлением прилипания или удельным прилипанием.

На формирование адгезионной связи большое влияние оказывают реологические свойства адгезива, чистота поверхности подложки и её топография, продолжительность контактирования адгезива и субстрата, давление при контакте, температура адгезива и подложки, скорость отрыва от подложки.

При эксплуатации оборудования, а также при проектировании и создании новых машин необходимо учитывать адгезионные явления, для того чтобы правильно выбрать материал деталей или покрытий, установить оптимальный режим работы. Например, при производстве мягких сортов конфет из пралиновых масс, сливочной помадки и ряда других в зависимости от назначения тех или иных органов машины приходится или увеличивать их адгезионное взаимодействие, или добиваться минимального прилипания. Так, если в питающей зоне формующей машины прилипание массы к стенкам должно быть наименьшим, то в шнековой камере – наибольшим. Поверхность же шнека в противоположность выше сказанному должна быть гладкой, выполненной из материала, наименее прилипающего к массе. Для валкового нагнетателя характерно максимальное увеличение сил взаимодействия массы с поверхностью валков, что повышает эффективность работы машины.

Хотя до настоящего времени природа адгезии не выявлена, известно несколько теорий, объясняющих физико-химическую сущность адгезионных явлений:

1. по адсорбционной теории Дебройна и Мак-Ларена, адгезия связана с действием межмолекулярных сил: физических – Ван-дер-Ваальсовых или химических, например ковалентно-ионных;
2. по электрической теории Б.В. Дерягина и Н.А. Кротовой – с разностью потенциалов на границе разнородных тел, т.е. с возникновением в зоне контакта своеобразного электрического молекулярного конденсатора, обусловленного двойным электрическим слоем;
3. по электромагнитной – с электромагнитным взаимодействием, т.е. излучением и поглощением электромагнитных волн атомами и молекулами, что может реализоваться в конденсированных телах;
4. по электрорелаксационной теории Н.М. Москвитина – с двойным электрическим слоем и скоростью отрыва, измерение которой вызывает появление деформационной составляющей силы или работы разрушения, связанной со скоростью протекания релаксационных процессов в разрушенном соединении;
5. по диффузионной теории С.С. Воюцкого и Б.В. Дерягина – с диффузией концов макромолекул через границу первоначального контакта, в результате чего в предельном случае граница раздела фаз может исчезать; подобна этой механическая теория, согласно которой адгезионный контакт образуется за счёт механического зацепления молекулярных или надмолекулярных образований с микронеровностями поверхности;
6. по термодинамической теории – с поверхностным натяжением, которое обуславливает, по правилу Дюпре, работу по замене поверхности раздела «твёрдое тело – жидкость» поверхностью «твёрдое тело – газ», что реализуется при отрыве диска от продукта.

Формально адгезия определяется как удельная сила нормального отрыва пластины от продукта:

р0 = F0 / A0,     (1.18)

где: F0 – сила отрыва, Н;

A0 – геометрическая площадь пластины, м2.

Трудно разделить силы трения и адгезии, возникающие при относительном смещении соприкасающихся поверхностей двух тел. Связь сил трения и адгезии определяется уравнением Дерягина:

,    (1.19)

где: F – сила внешнего трения, Н;

μ – истинный коэффициент трения;

N – Нормальная нагрузка, Н;

А0 – площадь истинного контакта, м2;

р0 – удельное прилипание, действующее на участках

площади A0, Па.

Внешнее трение – взаимодействие между телами на границе их соприкосновения, препятствующее относительному их перемещению вдоль поверхности соприкосновения. Оно зависит от усилия нормального контакта и липкости, определяется по двучленному закону Б.В. Дерягина:

FТР = f ∙ (FК + р0 ∙ A0),   (1.20)

где: f – истинный коэффициент внешнего трения;

FК – сила, пропорциональная поверхности сдвига.

Если величины в уравнении (1.20) разделить на площадь истинного контакта А0, то мы получим следующие уравнения:

FТР = f ∙ (FК + р0), или FТР = f ∙ FК + θ*0.  (1.21)

В ряде случаев удобнее оперировать эффективным коэффициентом внешнего трения, который вычисляется по зависимости:

fЭФ = FТР / FК,     (1.22)

и может быть связан с величиной истинного коэффициента трения:

fЭФ = f ∙ (1 + р0 / рК).    (1.23)

Уравнение (1.23) можно применить для вычисления как чистого трения, так и трения по поверхностной плёнке материала. Тогда θ*0 можно отождествить с предельным напряжением сдвига в плёнке, f∙FК представляет собой касательное напряжение, вызванное внешним давлением FК; коэффициент трения f характеризует скольжение в сдвигаемой плёнке.

Компрессионные свойства используются для расчета рабочих органов машин и аппаратов и для оценки качества продукта, например, при растяжении – сжатии. К ним относятся коэффициент бокового давления, коэффициент Пуансона, модули упругости и д.р. Кроме того, ряд механических моделей, приведенных выше (Максвелла, Кельвина и д.р.) описывают поведение продукта при осевом или объемном деформировании.

Плотность, как одно из компрессионных свойств, является существенной характеристикой при расчете ряда машин и аппаратов и при оценке качества продукта. Среднюю плотность ρ, кг/м3, для сравнительно небольшого объема определяют из соотношения:

ρ = М / V,     (1.24)

где: М – масса продукта, кг;

V – объем продукта, м3.

Истинная плотность равна пределу отношения массы к объему, когда последний стремится к нулю.

Между плотностью ρ и удельным весом γ [Н/м3] существует простая зависимость: