Расчет дуги большого круга

1. Расчёт плавания судна по ДБК

 

1.1 Оценка целесообразности  плавания судна по ДБК

 

Преимущества плавания по ДБК оценивается  абсолютной или относительной разностью  расстояний по ортодромии и локсодромии  между пунктами отхода и прихода  с помощью табл. 23-б МТ-75 или выражений:

y = g / 2 = (K_к - K_н) / 2 = (098,3º - 066,4º) / 2 = 15º 57’

DS% = 100% (S_орт - S_лок) / S_орт

DS% = y² / 200 = 0,012 %

где DS% - относительная разность расстояний между пунктами отхода и прихода    по локсодромии и ортодромии;

g - угол сферического схождения меридианов;

y - ортодромическая поправка;

S_орт , S_лок - расстояния по ортодромии и локсодромии между пунктами;

K_н , K_к - направления ортодромии в начальной и конечной точках (см. п. 1.2.1).

 

1.2 Расчёт плавания судна  по ДБК по основным формулам

1.2.1 Задание ДБК по координатам  пунктов отхода и прихода

 

Задание ДБК сводится к  решению сферического навигационного треугольника АP_NB рис. 2., заданного координатами пунктов отхода А (f_н= 29º59,7’N                       l_н = 079º39,8’W) и прихода B (f_к= 36º40,2’N l_к = 024º45,3’W), по основным формулам (косинуса стороны и котангенсов) и определению направлений ортодромии (курс) в начальной (K_н) и конечной (K_к) точках её длины (S_орт)

ctgK_н = cosf_н tgf_к cosecDl - sinf_н ctgDl = 0,43684745

K_н = 066,4º  

 

ctgK_к = - cosf_к tgf_н cosecDl - sinf_к ctgDl =-0,14625115

K_к = 098,3º

cos S_орт = sinf_н sinf_к + cosf_н cosf_к cosDl  = 0,69791026

S_орт = 60 * 45,44º = 2744,4 (миль)

 

–	lк	024º45,3’W
	lн	079º39,8’W
	Dl	054º54’30"к E

K - Значение курса в круговом счёте

 

 

 

Решения этих формул может выполняться  с помощью таблиц логарифмов МТ-75, микрокалькуляторов или ЭВМ. В данной работе расчёт выполнен с помощью ЭВМ.

 

 

 

 

1.2.2 Расчёт промежуточных  точек ДБК и курсов между  ними.

 

Для нанесения ДБК на карту и плавания по ней определяются координаты промежуточных точек:

tgf_i = tgf_н cos(l_i - l_н) + ctgK_н secf_н sin(l_i - l_н)

где f_i - широта промежуточной точки ДБК;

l_i - долгота промежуточной точки ДБК, задаётся значениями проведённых меридианов на генеральной карте (через Dl = 5⁰, 10⁰,...)

Разность долгот между промежуточными точками ДБК задаётся из условия, чтобы разность длин ортодромии и  локсодромии между этими точками  не превышали заданных значений (в  данной курсовой работе - 1 миля). С помощью  таблицы 23-б МТ-75 обнаруживаем, что Dl = 10⁰ - достаточно.

Направление и длина локсодромии  между промежуточными точками ДБК  определяется из локсодромического  треугольника, образованного локсодромией, меридианами и параллелями этих точек рис. 1, по выражениям:

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Локсодромический треугольник для промежуточных точек ДБК.

 

tgЛок.К_i = РД_i/РМЧ_i              или              tgЛок.К_i = ОТШ_i/РШ_i ;

S_локi = РШ_i secЛок.K_i             или               S_локi = (РШ² + ОТШ²)^0,5

РД_i = l_i+1 - l_i;    РШ_i = f_i+1 - f_i;     ОТШ = РД_i cosf_срi;            f_срi = (f_i+1 + f_i)/2

 

Результаты расчётов представляются в форме таблицы:

Таблица 1.1

№ точки	li	li - lн	fi	РДi	РШi	ОТШi	Лок Кi	Sлокi
0	79°39,8’W	0	29°59,7’N	579,8’	190,7’	493,9	066,4°	529,2
1	070°00’W	9º39’к E	33°10,4’N	600’	139,6’	495,4	071,5°	514,5
2	060°00’W	19°39’к Е	35°30,0’N	600’	84.9’	484,1	077,1°	491,3
3	050°00’W	29°39’к Е	36°54,9’N	600’	32,9’	477,9	083,0°	478,9
4	040°00’W	39°39’к Е	37°27,8’N	600’	17,8’	477,2	089,1°	477,3
5	030°00’W	49°39’к Е	37°10,0’N	314’	29,8’	251,0	095,2°	254,3
6	24°45,3’W	54°54’к Е	36°40,2’N	-	-	-	-	-
S	-	-	-	3293,8	495,0ʹ	2679,5	-	2745,5

 

1.3 Расчёт плавания судна по ДБК через параметры её пересечения с экватором

1.3.1 Определение параметров пересечения ДБК с экватором

 

Параметры пересечения  ДБК с экватором определяются по формулам:

 

tg(l_ср - l₀) = tg(Dl/2) sin(2f_ср) cosecDf = 4,1041351

l_ср - l₀ = 76°18’22,79" E     

l_ср = 52°12’33" W        

l₀ = 128°30’55,79" W

               

ctgK₀ = tgf_н cosec(l_н - l₀) = 0,76656389

l_н - l₀ = 48°51’7,79" к E        K₀ =52,5°

f_ср = (f_н + f_к)/2 = 33°19,57’к N          

–	fк	36º40,2’N
	fн	29º59,7’N
	Df	6º40’30" к N

 

 

 

 

 

где l₀ - долгота первой точки пересечения с экватором;

 

       К₀₂ = 127º28,3`

  l₀₂ = 51º29’ E

 

1.3.2 Расчёт промежуточных  точек ДБК и курсов между ними

 

Широты промежуточных точек  ДБК определяются с помощью формулы:

tgf_i = sin(l_i - l₀) ctgK₀

 

Результаты расчетов представляются в форме таблицы

Таблица 1.2

№ точки	li	li - l0	fi	РДi	РШi	ОТШi	Лок Кi	Sлокi
0	79°39,8’W	48,51°Е	29°59,7’N	579,8’	190,7’	493,9	066,4°	529,2
1	070°00’W	58,30°Е	33°10,4’N	600’	139,6’	495,4	071,5°	514,5
2	060°00’W	68,30°Е	35°30,0’N	600’	84.9’	484,1	077,1°	491,3
3	050°00’W	78,30°Е	36°54,9’N	600’	32,9’	477,9	083,0°	478,9
4	040°00’W	88,30°Е	37°27,8’N	600’	17,8’	477,2	089,1°	477,3
5	030°00’W	98,30°Е	37°10,0’N	314’	29,8’	251,0	095,2°	254,3
6	24°45,3’W	103,45°Е	36°40,2’N	-	-	-	-	-
S	-	-	-	3293,8	495,0ʹ	2679,5	-	2745,5

 

 

1.4 Расчёт плавания судна по ДБК по координатам вертекса

1.4.1 Вычисление координат вертекса

 

Координаты точки вертекса определяются по формулам:

 

tg(l_v - l_ср) = ctg(Dl/2) sinDf cosec(2f_ср) = 0,24368056

Df = 6°40ʹ 30" к N

Dl = 054º54’30" к E

f_ср = 33°19,57’к N          

l_v - l_ср = 13º41’41,86"

l_v = 38º30ʹ51,14" к W

 

tgf_v = tgf_н sec(l_н - l_v) = 0,76658056

f_v = 37°28’23,06" к N

 

1.4.2 Расчёт промежуточных  точек ДБК и курсов для плавания  судна

 

Широты промежуточных точек  ДБК определяются с помощью формулы:

 

tgf_i = tgf_v cos(l_i - l_v)

 

Результаты расчетов представляются в форме таблицы

Таблица 1.3

№ точки	li	li - lv	fi	РДi	РШi	ОТШi	Лок Кi	Sлокi
0	79°39,8’W	41°8ʹ57"W	29°59,7’N	579,8’	190,7’	493,9	066,4°	529,2
1	070°00’W	31°29ʹ8,8"W	33°10,4’N	600’	139,6’	495,4	071,5°	514,5
2	060°00’W	21°29ʹ8,8"W	35°30,0’N	600’	84.9’	484,1	077,1°	491,3
3	050°00’W	11°29ʹ8,8"W	36°54,9’N	600’	32,9’	477,9	083,0°	478,9
4	040°00’W	1°29ʹ8,8"W	37°27,8’N	600’	17,8’	477,2	089,1°	477,3
5	030°00’W	8°30ʹ51"E	37°10,0’N	314’	29,8’	251,0	095,2°	254,3
6	24°45,3’W	13°45ʹ33"E	36°40,2’N	-	-	-	-	-
S	-	-	-	3293,8	495,0ʹ	2679,5	-	2745,5

 

1.5 Расчёт плавания судна по ДБК через ортодромическую поправку

 

Данный способоснован на том, что угол между локсодромией и ортодромией в каждой точке равен ортодромической поправке.

Направление локсодромии из каждой промежуточной точки ортодромии, начиная с начальной, в конечный пункт прихода судна определяется в четвертном счете:

tgЛок.К’_i = РД_i/РМЧ_i = ОТШ_i/РШ_i ;

РШ_i = f_к - f_i;  РД_i = l_i+1 - l_i; РМЧ_i = МЧ_к - МЧ_i;        

ОТШ = РД_i cosf_ср;            f_ср = (f_к + f_i)/2

Где i – индекс соответствующей  промежуточной точки.

Направление ДБК в каждой ее промежуточной  точке определяется касательной  к ней и вычисляется через  ортодромическую поправку между  направлениями ДБК и локсодромии  на конечную точку:

К_кi = Лок.К_i - ψ_кi

где К_кi – локсодромический курс для следования по касательной к ДБК.

Промежуточные локсодромические курсы  плавания судна по хордам между соседними  промежуточными точками ДБК определяется относительно касательной к ДБК  через ортодромическую поправку:

Лок.К_хi = К_кi + ψ_i

где К_кi – локсодромический курс для следования по ДБК по хордам.

Ортодромические поправки определяются с помощью табл. 2.12 МТ-2000 с учетом сфероидичности Земли или по формулам:

tgψ_кi = tg[(l_к - l_i)/2]sinf_ср ; tgψ_i = tg[(l_i+1 - l_i)/2]sinf_i ;

Широты следующих точек и  расстояния плавания между ними определяются по формулам:

Dl _i = l_i+1 - l_i ; РМЧ_i = Dl_ictgK_xi;  МЧ_i+1 = МЧ_i + РМЧ_i;    

S_локi = Df_i secЛок.K_хi     Df _i = f_i+1 - f_i ;

где f_i+1 – широта следующей промежуточной точки определяется по меридиональной части МЧ_i+1 с помощью табл 28 a, б МТ-2000.

 

Результаты расчетов представляются в форме таблицы

Таблица 1.4

№	li	fi	РД’i	РШ’i	ψºкi	Кºкi	ψºi	Лок.Кхi	Dli	Dfi	Sлокi
0	79°39,8ʹW	29°59,7’N	3294,5	400,5	15,9	65,8	2,4	068,3	579,8’	221,4	539,8
1	070°00’W	33°15,3ʹN	2714,7	204,9	13,4	71,3	2,8	074,2	600’	167,0	520,9
2	060°00’W	35º35,8`N	2114,7	64,8	10,6	77,2	3,0	080,2	600’	109,4	494,5
3	050°00’W	36º59,5`N	1514,7	18,5	7,6	83,2	3,0	086,3	600’	56,5	479,7
4	040°00’W	37º30,5`N	914,7	49,5	4,6	89,3	3,1	092,3	600’	6,1	475,8
5	030°00’W	37º10,9`N	314,7	30,2	1,6	95,3	1,6	096,9	314’	23,2	252,5
6	24°45,3ʹW	36°40,2’N	-	-	-	-	-	-	-	-	-
S	-	-	-	-	-	-	-	-	3293,8	537,1	2763,2