Расчёт бруса на прочность при изгибе

Рисунок 15 – Растянутая и сжатая зоны несимметричного сечения

 

Схема нагружения и действующие нагрузки известны.

По условию прочности  можно определить нагрузочную способность балки

[М_и] = W_р·[σ].

 

Пример.

Дано: F_l = 24 кН; F₂ = 36 кН; a = 2 м; b = 3 м; c = 3 м; М₁ = 18 кН∙м; М₂ = 24 кН∙м; [σ] = 160 МПа. Схема бруса изображена на рисунке 16.

Рисунок 16 – Заданная схема бруса

 

Решение:

Составляем уравнения  равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки.

∑М_А(F_i) = 0; F₁·2 + M₁ +F₂·3 – M₂ – V_B·6 = 0;                                                             (1)

∑М_В(F_i) = 0; F₁·8 + M₁ +F₂·3 – M₂ – V_А·6 = 0;                                                             (2)

Из уравнения (2) находим  V_А:

 

Из уравнения (1) находим  V_B:

 

Проверяем правильность определения  опорных реакций, составляя сумму  проекций всех сил на ось у:

∑F_iу = F₁ –V_A – F₂ + V_B = 24 – 13 – 36 + 25 = 0.

Реакции определены верно.

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначим цифрами 1, 2, 3, 4 (рисунок 17).

Q₁ = Q₂^лев = F₁ = 24 кН;

Q₂^прав = Q₃^лев = F₁ –V_A = 24 – 13 = 11 кН;

Q₃^прав = Q₄^лев = F₁ –V_A – F₂ = 24 – 13 – 36 = – 25 кН.

По найденным значениям  строим эпюру поперечных сил Q (рисунок 17). Определяем значения изгибающего момента М_И в характерных сечениях балки:

М_И1 =0;

М_И2^лев = F₁·2 = 24·2 = 48 кН·м;

М_И2^прав = М₂^лев + М₁ = 48 + 18 = 66 кН·м;

М_И3 = F₁·5 + М₁ – V_A·3 = 24·5 + 18 – 39 = 99 кН·м;

М_И4 = М₂ = 24 кН·м.

По найденным значениям  строим опору изгибающих моментов М_И (рисунок 17). По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее значение по абсолютной величине). В нашем случае М_max = 99 кН·м.

Из условия прочности  балки на изгиб

 

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

 

В соответствии с ГОСТ 8239—72 принимаем сечение из стального двутавра № 33 с W_Х = 597 cм³.

 

Рисунок 17 – Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

 

Имеем напряжение:

 

 

что находится в разрешённых пределах (менее 5 %).

Ответ: сечение балки –  двутавр № 33.

 

Контрольные вопросы:

1. Какую плоскость называют  силовой?

2. Какой изгиб называют  прямым? Что такое косой изгиб?

3. Какие силовые факторы  возникают в сечении балки  при чистом изгибе?

5. Какие силовые факторы  возникают в сечении при поперечном  изгибе?

6. В месте приложения  внешней сосредоточенной силы, что  возникает на эпюре Q, а что на эпюре М_и.

7. В сечении, где к  балке приложена пара сил, что  возникает на эпюре Q, а что на эпюре М_и.

8. Напишите условие прочности  при изгибе.

 

Задания для практической работы.

Исходные данные приведены  в таблице 1.

№ варианта	Схема	F1, кН	F2, кН	М, кН·м	а, м	b, м	с, м
1	1	15	50	40	2	3	5
2	2	20	60	45	4	5	2
3	3	25	35	70	5	5	4
4	4	30	65	30	2	4	6
5	5	35	40	15	3	2	3
6	6	40	45	65	1	3	2
7	7	45	70	70	6	1	3
8	8	50	30	30	5	4	4
9	9	60	15	35	3	6	2
10	10	65	65	40	4	3	5
11	1	70	70	45	2	2	6
12	2	30	30	65	5	5	3
13	3	35	35	70	1	1	1
14	4	40	40	40	6	3	4
15	5	45	45	45	2	2	5
16	6	65	65	70	3	4	2
17	7	70	70	45	5	6	4
18	8	30	40	65	1	2	1
19	9	35	45	70	2	4	3
20	10	20	70	30	5	2	5
21	1	25	30	35	4	3	6
22	2	30	15	20	3	6	4
23	3	35	35	25	2	5	1
24	4	65	40	30	6	1	3
25	5	40	40	35	1	3	2
26	6	45	45	65	4	2	5
27	7	70	65	40	3	4	3
28	8	30	70	30	5	3	1
29	9	15	40	35	4	6	5
30	10	25	45	40	2	3	6
31	1	30	50	70	6	5	2
32	2	35	60	30	1	1	4
33	3	70	35	15	3	4	2
34	4	30	65	45	4	2	3
35	5	35	40	50	6	6	5

 

Схема 1	Схема 2
Схема 3	Схема 4
Схема 5	Схема 6
Схема 7	Схема 8
Схема 9	Схема 10