Синтез и анализ передачи с неподвижными осями

 

3.2 Планы скоростей

 

Чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению  скоростям  различных точек звеньев механизма  в данный момент, называют планом скоростей  механизма. Последние строятся для всех 12 положений механизма.

На всех планах скоростей  вектор скорости точки А

 

 

отложен отрезком ра = 70 мм, перпендикулярным соответствующему положению кривошипа ОА. Следовательно, масштабный коэффициент скорости:

 

 

Скорость точки В находим графическим решением системы двух векторных уравнений:

 

        

 

Скорость точки С находим с помощью подобия плана скоростей плану механизма: рс = 1,33*рb

Скорость точки D находим из векторного уравнения:

    

Скорости центров масс звеньев S₃, S₄, S₅ находим, используя подобие плана скоростей плану механизма:

ps₃ = 0,67*pc;  cs₄ = 0,34*dc;  ps₅ = pd

Длины отрезков, определяющие скорости характерных точек звеньев  механизма сведены в таблицу:

 

 

 

 

Параметр, мм	Положения механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
pа	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70
pb	0	49	69	69	58	36	0	16	40	67	70	73
ps5	0	45	59	63	52	32	0	12	35	59	67	61
pс	0	65	87	90	76	47	0	20	52	88	100	102
ps4	0	46	61	65	53	33	0	12	36	62	69	63
pd	0	10	2	18	29	24	0	11	25	30	43	12
ab	70	30	7	10	27	49	70	70	51	6	32	104
cd	0	63	88	86	65	34	0	14	40	78	87	94

 

Значения угловых скоростей  звеньев механизма в 4-ом положении  механизма определяем из формул:

Направления угловых скоростей  показываются на плане механизма  дуговыми стрелками и определяются направлениями соответствующих  скоростей.

 

3.3 План ускорений

 

Построение плана начинается с определения ускорения точки А кривошипа. Пологая, что угловая скорость кривошипа постоянна, ускорение точки А определится из зависимости:

 

 

Здесь вектор направлен вдоль кривошипа ОА к оси его вращения.

На плане ускорений  вектор ускорения точки А изображен отрезком πа=120 мм, последний и определяет масштабный коэффициент плана ускорений

 

 

Ускорение точки В находится графическим решением системы двух уравнений:

 

,

 

где 

 

 

Ускорение точки С находим с помощью подобия плана ускорений плана механизма:

πс = 1,33πb = 1,33*72 = 96 мм

Ускорение точки D находим, решая графически векторное уравнение:

где 

 

На плане ускорений  вектор выражен отрезком:

Положения центров масс S₃, S₄ и S₅ на плане ускорений определяются с помощью теоремы подобия плана ускорений плана механизма.

Из плана ускорений  находятся модули полных и касательных  составляющих ускорений центров  кинематических пар и центров  масс звеньев:

a_B = πb*µ_a = 72*1 = 72 м/с²

a_D = πd*µ_a = 14*1 = 14 м/с²

a_C = πc*µ_a = 96*1 = 96 м/с²

a^τ_BA = bn₂*µ_a = 65*1 = 65 м/с²

a^τ_DC = cn₄*µ_a = 94*1 = 94 м/с²

a_s4 = πs₄* µ_a = 63*1 = 63 м/с²

a_s3 = πs₃* µ_a = 64*1 = 64 м/с²

a^τ_BO1 = bn₃*µ_a = 56*1 = 56 м/с²

 

Угловые ускорения звеньев  AВ и СB определяют соответствующие касательные составляющие

 

        Направления определяются направлениями касательных составляющих соответствующих ускорений. На плане механизма они указаны дуговыми стрелками.

 

3.4 Силовой анализ плоского рычажного механизма

 

Задачей силового расчета  механизма является определение  реакций во всех кинематических парах  и величины уравновешивающего момента (или уравновешивающей силы) на входном  звене. Предварительно определяются все  внешние силы (рабочие усилия, силы инерции, веса и т.п.), действующие  на звенья механизма. При силовом  анализе механизма используется принцип Даламбера, согласно которому звено механизма (группа звеньев) может  рассматривать как находящееся  в равновесии, если ко всем внешним  силам, действующим на него, добавить силы инерции. Статически определимы, т.е. удобны в силовых расчетах, структурные  группы Ассура. Силовой расчет следует  начинать с последней присоединенной группы Ассура и заканчивать расчетом начального звена механизма.

Механизмы подачи заготовок  включает две группы Ассура и начальный  механизм (стойка – кривошип ОА).

Силовой расчет механизма  выполняется для 4^го положения механизма.

 

3.4.1 Силы и  моменты инерции. Веса звеньев механизма

 

P_И3 = m₃*a_s3 = 12*64 = 768 H;

P_И4 = m₄*a_s4 = 20*63 = 1260 H;

P_И5 = m₅*a_s5 = 18*14 = 252 H;

M_И3 = J_s3*ε₃ = 1,2*622 = 746 H*м;

M_И4 = J_s4*ε₄ = 3,5*269 = 942 H*м;

F_c = 1,2 кН.

Зная массы звеньев, определяем их силы тяжести из формулы 

G ₃ =120 Н;    G₄= 200 Н; G₅= 180 Н;

Направления моментов пар  сил инерции  и противоположен соответствующим направлениям ε₃ и ε₄.

 

3.4.2 Силовой расчет  группы Ассура. Звенья 4-5

Строим в масштабе группу Ассура 4-5.

Запишем векторное уравнение  сил, действующих на звенья данной группы,

 

где составляющие и

Модуль реакции  предварительно определяем аналитически из уравнения моментов сил, действующих на звено DС, относительно точки D:

 

 

 

Реакции и определяются графическим решением вышеприведенного  векторного уравнения сил. Из плана сил построенного в масштабе находим:

Р₃₄ = 200*20 = 4000 кН;  Р₆₅ = 127*20 = 2540 кН; P₄₅ = 142*20 = 2840 кН

 

3.4.3 Силовой расчет группы Ассура. Звенья 2-3

 

Строим в масштабе группу Ассура 2-3.

Запишем векторное уравнение  сил, действующих на звенья данной группы:

 

 

Предварительно определяется реакция  из условия равновесия моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки B:

 

Из плана сил построенного в масштабе находим:

 

 

3.4.4 Силовой расчет  входного звена

 

В масштабе изображаем входное  звено ОА. На кривошип ОА действует  реакция Р₂₁ и уравновешивающий момент М_ур.

Величина:

М_ур = Р₂₁*h₁ = 12550*0,04 = 502 кН*м

 

 

 

3.4.5 Рычаг Н. Жуковского

 

Н. Е. Жуковский показал  более короткий путь определения  уравновешивающей силы – с помощью  плана скоростей. План скоростей  исследуемого рычажного механизма  разворачивается на 90° и нагружается  внешними силами приложенными  в точках, одноименных с точками приложения этих сил в механизме. Моменты пар сил инерции М_И3 и М_И4 необходимо заменить на плане скоростей парами сил:

 

Составляем уравнение  моментов всех перенесенных на план скоростей  сил, относительно полюса Р₄:

 

 

Решая уравнение, получим:

 

 

Уравновешивающий момент равен:

М_ур^’ = Р_ур^’*l_OA = 9995*0,05 = 500 Н*м

Относительная погрешность  методов определения  составила:

 

 

что меньше допустимой (5%).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. 1970., 324 с.

 

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М. Наука. 1975., 640 с.

 

3. Бурковский А.К. Теория механизмов и машин. - Усть-Каменогорск, 1999., 78 с.

 

4. Артоболевский И.И. Сборник задач по теории механизмов и машин. - М.,1976., 256 с.

 

5. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и      машин. М., 1986., 295 с.