Теорія автоматичного керування

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

 

		Зміст
Завдання, вихідні дані розрахунку
Вступ
1.	Математичний опис вихідної системи
	1.1.	Перетворення алгоритмічної  схеми, заданої за умовою
	1.2.	Передатна функція системи  по задаючій дії (канал )
	1.3.	Передатна функція системи  по збуренню (канал  )
	1.4.	Передатні функції системи  по сигналу помилки від задаючої дії (канал ) та по сигналу помилки від збурення (канал )
2.	Оцінка якості керування  вихідної системи
	2.1.	Перевірка стійкості системи
	2.2.	Побудова перехідного  процесу по задаючій і збурюючій діях Визначення точності системи.
	2.3.	Оцінка прямих показників якості керування
	2.4.	Оцінка непрямих (частотних) показників якості керування
	2.5.	Висновок про необхідність використання корегуючих пристроїв
3.	Розрахунок корегуючих пристроїв
	3.1.	Вибір та розрахунок параметрів КП, які призначені для зменшення  похибок в установлених режимах
	3.2.	Вибір послідовного КП
	3.3.	Технічна реалізація та розрахунок параметрів КП
4.	Оцінка якості керування  скоректованої системи
	4.1.	Побудова перехідного  процесу по задаючій та збурюючій діях
	4.2.	Визначення точності, прямих та частотних показників якості
	4.3.	Обчислення квадратичної інтегральної оцінки
5.	Аналіз скоректованої  САК при випадкових процесах
	5.1.	Визначення дисперсії складової помилки від сигналу завдання
	5.2.	Визначення дисперсії  складової помилки від збурення
	5.3.	Визначення оптимального передатного коефіцієнту скоректованої  САК при випадкових діях
6.	Аналіз нелінійної системи
	6.1.	Розрахунок НС методом  гармонічної лінеаризації
	6.2.	Оцінка абсолютної стійкості  НС за допомогою критерію Попова
	6.3.	Вибір корегуючих пристроїв для заданої НС
	6.4.	Розрахунок параметрів КП та оцінка якості керування скоректованої  НС
7.	Аналіз дискретної системи
	7.1.	Математичний опис дискретної САК
	7.2.	Перевірка стійкості дискретної САК
	7.3.	Визначення прямих показників якості керування
Література

Варіант № 9

Алгоритмічна схема:

Завдання на якість системи: Час перехідного процесу ( ) не більше 1с. Перерегулювання .

 

Точність по задаючій дії , по збруючій дії при вхідній дії

 

Нелінійна система:

 

 

 

 

Вступ

 

Теорія автоматичного керування (ТАУ) – навчальна дисципліна, предметом вивчення якої є інформаційні процеси, що відбуваються в автоматичних системах керування. ТАУ знаходить та виокремлює загальні закономірності функціонування, в роботі автоматичних систем різної фізичної природу, і на основі цих закономірностей розроблює принципи побудови високоякісних систем керування.

В нинішній час ТАУ разом  з новітніми розділами так  званої загальних теорії керування ( дослідження операцій, системотехніка, теорія ігор, теорія масового обслуговування ) відіграє важливу роль у вдосконалення і автоматизації керування підприємством.

Автоматизація є одним  із головних напрямків научно-технічного прогресу і важливим засобом покращення ефективності виробництва. Сучасне промислове виробництво характеризується збільшенням масштабів і ускладнення технологічних процесів, збільшенням одиничної потужності окремих агрегатів і установок, використанням інтенсивних, високошвидкісних режимів, близьких до критичних, збільшенням вимог до якості продукції, безпеки персоналу, збереженню обладнання і навколишнього середовища. Економічне, надійне і безпечне функціонування складних промислових об’єктів може бути досягнуто за допомогою лише самих сучасних принципів і технічних засобів керування.

Сучасними тенденціями в автоматизації підприємства є широке застосування ЕВМ для керування, створення машин і обладнання з вбудованими мікропроцесорними засобами вимірювання, контролю і регулювання, перехід на децентралізовані структури керування з мікроЕВМ, запровадження людино-машинних систем, використання високонадійних технічних засобів, автоматизоване проектування систем керування.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Математичний опис вихідної системи.

 

1. Перетворення алгоритмічної схеми, заданої за умовою.

 

Перед початком перетворення схеми привласнюю всім суматорам «номер», а всім вузлам «букву».

 

Розділяю суматор 3 на суматори 3 та 4.

Переношу суматор 3 через блок , а вузол а через блок .

Переношу вузол 4 через блоки та . Групую блоки для подальшого спрощення.

 

 

 

Спрощую схему:

 

 

 

 

 

Отримую кінцеву схему.

1.2. Передатна функція системи по задаючій дії

1.3. Передатна функція системи по збуренню

1.4. Передатні функції системи по сигналу помилки від задаючої дії та по сигналу помилки від збурення відповідно

 

 

 

2. Оцінка якості якості керування вихідної системи.

 

2.1. Перевірка стійкості  системи.

 

Визначаю корені характеристичного  поліному передатної ф-ції, розв’язавши рівняння:

 

 

 

 

По результатам рівняння можна стверджувати, що система є нестійкою, та потребує регулювання.

 

2.2. Побудова перехідного процесу по задаючій і збурюючій діях. Визначення точності системи.

 

Подаю на вхід системи одиничний  ступінчастий сигнал, знімаю залежність від часу.

На графіку перехідного  процесу добре видно, що система  нестійка.

 

 

 

Подаю на вхід збурення системи  одиничний ступінчастий сигнал, знімаю залежність від часу.

Проведення розрахунку точності системи непотрібне, адже система  є нестійкою.

 

2.3. Оцінка прямих показників  якості керування.

 

По графіках перехідних процесів видно, що система є нестійкою  тому оцінку якості керування робити нема сенсу.

 

2.4. Оцінка непрямих (частотних) показників якості керування.

 

Побудуємо АЧХ замкненої  системи за основним каналом  та визначимо частотний показник коливальності М:

 

Розімкнемо систему за основним каналом , розірвавши уявний одиничний від’ємний зворотній зв’язок за наступним виразом:

 

Для розімкнутого контуру побудуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ за наступними виразами:

 

 

2.5. Висновок про необхідність використання корегуючих пристроїв.

 

Система є нестійкою. Як було сказано раніше необхідно застосування корегуючи пристроїв.

 

3. Розрахунок корегуючих пристроїв.

 

3.1. Вибір та розрахунок параметрів КП, які призначені для зменшення похибок в установлених режимах.

 

Існує 3 способи корекції САК:

- послідовна (електричні  ланцюги з немодульованими сигналами (найлегша в проектованні));

- паралельна (необхідність  ВЧ-шунтування іннерційних ланцюгив;

- локальна (необхідність  зменшення нелінійностей (найпростіша в реалізації)).

Для корекції заданої САК  обараю послідовне регулювання.

 

3.2. Вибір послідовного  КП.

 

Методом підбору параметрів та спостереження графіків було досягнуто  стійкості системи.

Дослідним шляхом було обрано регулятор в прямій ланці:

 

В гілку зворотнього зв’язку було підібрано регулюючай підсилювач з коефіцієнтом підсилення рівним – 0.01

 

3.3. Технічна реалізація  та розрахонок параметрів КП.

 

В наш час з приходом високих технологій стало швидше обрати регулятор методом підбору  параметрів та моделювання поведінки  системи на ЕВМ. Тому розрахунком  параметрів займатися не потрібно.

На практиці регулювання  систем призводиться за допомогою підсилювачів та ланцюгів зворотнього зв’язку.

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Оцінка якості керування  скоректованої системи.

 

4.1. Побудова перехідного  процесу по задаючій та збурюючій діях.

 

Подаю на вхід системи одиничний  ступінчастий сигнал, знімаю залежність від часу.

На графіку перехідного  процесу видно, що система стійка, переругулювання видсутнє, а час перехідного процесу 1.3 – 2 секунди.

Подаю на вхід збурення системи  одиничний ступінчастий сигнал, знімаю залежність від часу.

4.2. Визначення точностф, прямих та частотних показників якості.

 

Визначимо точність системи, віднайшовши сигнал помилки за теоремою про скінченність оригіналу:

 

Згідно до отриманих графіків можна стверджувати, що система є  коливальною, а тому такі показники, як перерегулюваня, час наростання, амплітуда першого максимуму, коливальність, час наростання необхідно визначити по графіку перехідного процесу.

Амплітуда першого максимуму:

 

Перерегулювання:

 

Час наростання:

 

Час перехідного процесу:

 

Побудуємо АЧХ замкненої  системи за основним каналом  та визначимо частотний показник коливальності .

 

Розімкнемо систему за основним каналом , розірвавши уявний одиничний від’ємний зворотній зв’язок за наступним виразом:

 

Для розімкнутого контуру побудуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ за наступними виразами:

 

 

По отриманим ЛАЧХ та ЛФЧХ провести розрахунки стійкості неможливо. Система на границі стійкості!

 

 

4.3. Обчислення квадратичної  інтегральної оцінки.

 

 

 

 

5. Аналіз скоректованої  САК при випадкових процесах.

 

5.1. Визначення дисперсії  складової помилки від сигналу  завдання.

 

 

5.2. Визначення дисперсії  складової помилки від збурення.

 

 

Сумарна дисперсія:

 

 

5.3. Визначення оптимального  передатного коефіцієнту скоректованої  САК при випадкових віях.

 

Досліджуючи залежність на екстремуми було встановлено, що свого мінімуму функція сягає при зменшенні передатного коефіцієнту пропорційної частини застосованого ПІ-регулятора. Застосування такого прийому хоча і зводить відхилення вихідної величини від випадкових відхилень до мінімуму, але призводить до затягування перехідних процесів. рішення про застосування такого налаштування регулятора залежить від пріоритетів у використанні системи, тобто якщо для системи більш цінною є властивість стійкості до випадкових відхилень, то застосування такого налагодження цілком виправдане, але якщо вимагається висока швидкодія, то застосовувати його не можна.

 

 

 

 

6. Аналіз нелінійної системи.

 

6.1. Розрахунок нелінійної  системи методом гармонічної  лінеаризації.

 

Задана нелінійність:

Як видно з графіка  то ця нелінійна система представляє  з себе елемент типу «обмеження».

Коефіцієнти гармонійної  лінеаризації нелінійності.

 

 

АФХ нелінійної системи

 

 

6.2. Оцінка абсолютної стійкості НС за допомогою критерію Попова.

 

Згідно до критерію Попова система стійка, якщо її модифікована АФХ не охоплюе точку з координатами:

Рівняння модифікованої  АФХ:

 

Як видно з графіка  модифікована АФХ НС не перетинає точку , а значить система стійка, у врегулюванні система не потребує.

 

 

7. Аналіз дискретної системи

 

7.1. Математичний опис дискретної САК.