Задачи по "Метрологии"

 

Предельные значения определяются:

для вала − dmax= dn+ es; dmin= dn+ ei;

для отверстия  − Dmax= Dn+ ES; Dmin= Dn+ ЕI;

где dn, Dn- номинальные размеры вала и отверстия;

es, ES - верхние отклонения вала и отверстия;

ei, ЕI - нижнее отклонение вала и отверстия.

В эти формулы  отклонения подставляют со своими знаками  из специальной справочной литературы [1, ч.1, с.90 и 125].

Величины допусков определяют:

для вала − Тd= dmax - dmin= es - ei;

для отверстия  − ТD= Dmax - Dmin= ES - ЕI. 

Для посадок  с натягом величины натягов определяют:

Nmax= dmax - Dmin= es – ЕI;

Nmin= dmin - Dmax= ei – ES

Средний натяг  есть среднее арифметическое между  наибольшим и наименьшим натягами:

Ncp =(N max + N min)/2

1. Удельное  давление на сопрягаемых поверхностях  неподвижного соединения определяют в зависимости от вида нагрузки:

- при действии  крутящего момента Мкр, Н*м 

 

где d - номинальный размер соединения, м;

L - длина соединения, м;

Мкр - крутящий момент, Нм;

f – коэффициент трения, f = 0,15. 

2. Наименьший  натяг в соединении определяют  на основании зависимостей, известных из решения задачи Лемы для толстостенных цилиндров: 

где Е_d и Е_D – модули упругости материала вала и отверстия,  

С_d и С_D - коэффициенты, определяемые по формулам 

 

3. Расчетный  натяг, по которому выбирают  посадку, определяют по формуле

Величины  Ra_d и Ra_D – шероховатость поверхностей вала и отверстия

4. Выбор  стандартной посадки производят  из условия относительной неподвижности  соединяемых деталей [1, ч.1, табл.1.49, с.169]:

    Определяется  величина давлений, возникающих на сопрягаемых поверхностях деталей  по (12):

    За  величину максимально допустимого  давления в соединении с натягом  Р_mах принимается наименьшее из двух допустимых значений. В качестве P_mах выбираем значение, равное 55,1 МПа.

    4. Определяется величина максимального  расчетного натяга N'_max  
по (13):

N'_max=

;

      N'_max = -1,17*10^-4 м = 117 мкм.  

    Определяется  величина максимального допустимого  натяга N_max. При определении максимального допустимого натяга учитываются поправка ν_m (поправка, учитывающая смятие микронеровностей, контактирующих при сборке поверхностей (примерно 60 % их высоты) и коэффициент ν_yд, учитывающий увеличение удельного давления у торцов охватывающей детали.

    Коэффициент ν_yд, зависящий от отношения l/d и , выбирается по графику (рис. 4).

      
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 4. График выбора коэффициента

    При отношении  рекомендуется принять ν_yд=0,78.

N_max = N'_max^*ν_уд + ν_m = 117^*0,78 + 11,2 = 102,5 = 103 мкм.

    6. Выбирается посадка по таблице  предельных натягов ([7], с. 169-173 табл. 1.48 в [7]), чтобы удовлетворяла условиям: .

    Выбор посадки производится из условия, чтобы  при наименьшем натяге была обеспечена прочность соединения и передача нагрузки, а при наибольшем натяге - прочность деталей.

    Рекомендуемая посадка Æ110 , для которой

N_{max.станд.} = 101-0=101 мкм < N_max = 103 мкм,

                                 N_{min.станд.} = 79-35=44 мкм > N_min = 12 мкм.

    Запас прочности соединения при эксплуатации данной посадки равен:

N_min - N_min = 44- 12 = 32 мкм.

    Определяется  усилие, необходимое для запрессовки: 

R_п = f_n · Р_mах·π · d · 1 ,  

где коэффициент при запрессовке  f_n = (1,15...1,2) f; примем f_n = 1,15 * 0,08 = 0,092;

 P_max – наибольшее удельное давление на поверхности сопряжения в случае получения максимального натяга:

= -42,3 МПа.

    Тогда усилие, необходимое для запрессовки,

R_n=0,092 * -42,3 * 10⁶ * 3,14 * 0,11*0,06=-8,54 *10⁶ Н=8,54 кН.

     8. Строится  схема расположения полей допусков  выбранной посадки с натягом Æ110 с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и натягов.

Рис.  Схема  расположения полей допусков выбранной  посадки с натягом Æ110

 
 
 
 
 
 
 

Задача 3

    Рассчитать  предельные размеры  рабочих калибров (скобы  и пробки) для деталей, образующих выбранную  в задаче 2 посадку  с натягом; построить  схему расположения полей допусков калибров с указанием числовых значений размеров и  отклонений; вычертить  рабочие чертежи  калибров. 

    Исходные  данные:

    посадка с натягом Æ110

    Для контроля валов применяют калибры-скобы, для отверстий – калибры-пробки.

    1. По заданному номинальному размеру  и квалитету отверстия и вала  выбираются установленные значения  на изготовление по стандарту  [28] для калибра-пробки и калибра-скобы  (табл. 3). 

Таблица 3 

Допуски и отклонения гладких калибров-скоб  

 

Допуски и отклонения гладких калибров-пробок 

 

    2. Рассчитываются предельные размеры  контролируемых отверстия и вала:

D_max = D+ES = 100 + 0,035 = 100,035 мм;

                 D_min = D+EI = 100 + 0 = 100 мм;

                 d_max = d+es = 100 + 0,101= 100,101 мм;

                 d_min = d+ei = 100 + 0,079 = 100,079 мм. 

    3. Определяются предельные размеры  рабочих калибров по формулам, приведенным в табл. 4, соответственно  для калибра-пробки и калибра-скобы. 
 

Таблица 4

Формулы для определения размеров калибров по стандарту [29]

для номинальных  размеров изделия до 180 мм 

 

    Калибр-скоба

    Наибольший  размер нового проходного калибра-скобы

    Р - ПР_нб = d_max-Z₁+ (+H₁/2) = 100,101 – 0,003 + 0,006/2 = 100,101 мм.

    Наименьший  размер нового проходного калибра-скобы

    Р - ПР_нм = d_max – Z₁ + (-H₁/2) = 100,101 – 0,003 – 0,006/2 = 100,095 мм.

    Наименьший  размер изношенного проходного калибра-скобы 

    Р - ПР_изн = d_max + Y₁-α₁= 100,101 + 0,003-0,0 = 100,104 мм,

если  калибр ПР имеет указанный размер, то его нужно изъять из эксплуатации.

    Наибольший  размер нового непроходного калибра-скобы

    Р - НЕ_нб = d_min +α₁+(+ H₁/2) = 100,079 +0,0+ 0,006/2 = 100,082 мм.

    Наименьший  размер нового непроходного калибра-скобы

    Р - НЕ_нм = d_min + α₁ +(- H₁/2) = 100,101 +0,0- 0,006/2 = 100,104 мм. 

    Калибр-пробка

    Наибольший  размер нового проходного калибра-пробки

    Р - ПР_нб = D_min+ Z+(+ Н/2) = 100 + 0,005 + 0,004/2 = 100,007 мм.

    Наименьший  размер нового проходного калибра-пробки

    Р - ПР_нм = D_min+ Z +(- Н/2) = 100 + 0,005 – 0,004/2 = 100,003 мм.

    Наименьший  размер изношенного проходного калибра-пробки

    Р - ПР_изн = D_min-Y+α = 100 – 0,004+0,0 = 99,996 мм,

если  калибр-пробка Р-ПР имеет указанный  размер, то его нужно изъять из эксплуатации.

    Наибольший  размер нового непроходного калибра-пробки

    Р - НЕ_нб = D_max - α +(+ Н/2) = 100,035 - 0,0 + 0,006/2 = 100,038 мм,

    Наименьший  размер нового непроходного калибра-пробки

    Р - НЕ_нм = D_max - α +(- Н/2) = 100,035 - 0,0 - 0.006/2 = 300,032 мм.

    4. Строится схема расположения  полей допусков с указанием  размеров, отклонений, допусков для  контролируемого изделия и рабочих  калибра-скобы (рис.  а) и калибра-пробки (рис. б).