Динамическая устойчивость

Применение принципа постоянства потокосцеплений в равной мере к обмотке возбуждения и обмотке статора позволяет получить полную картину изменения тока возбуждения и тока статора в момент к. з. В цепи статора при этом, как известно, возникают две составляющие тока к. з.: быстро затухающая асимметричная (апериодическая) составляющая и весьма медленно затухающая симметричная (периодическая) составляющая.

Апериодическая составляющая тока к. з. не оказывает влияния на качания машин и может быть отброшена не только вследствие ее быстрого затухания, но и в силу того обстоятельства, что магнитный поток реакции статора, обусловленный апериодической составляющей тока к. з., неподвижен относительно статора и, взаимодействуя с током обмотки возбуждения, вращающейся вместе с ротором, создает вращающий момент пульсирующего

Рис. 4-6. Магнитные потоки синхронной машины.Рис. 4-7. Изменение магнитного потока синхронной машины при внешнем к. з.

 

характера со средним значением, близким к нулю, подобный моменту потока обратной последовательности при несимметричном к. з., но быстро затухающий.

Отбрасывая апериодическую составляющую тока к. з., мы тем самым допускаем возможность скачкообразного изменения суммарного магнитного потока, сцепленного с обмоткой статора. Приведенные выше соображения оправдывают это допущение с точки зрения динамической устойчивости. Однако принцип постоянства потокосцепления со всей строгостью должен быть применен к обмотке возбуждения.

Мы рассмотрим приложение этого принципа в простейшем случае трехфазного к. з. в цепи машины, работающей в режиме холостого хода. Предполагая сначала, что поток рассеяния ротора отсутствует, можно допустить, что в режиме х. х. существует только один полезный поток Фd (рис. 4-8, а) и, следовательно суммарный магнитный поток, сцепленный с обмоткой возбуждения Фf, равен Фd. Поток Фd, пронизывает также воздушный зазор и сцепляется с обмоткой статора. При возникновении в обмотке статора тока к. з. появляется поток реакции якоря Фаd. Поскольку, однако, в силу принципа постоянства потокосцеплений суммарный поток обмотки возбуждения в первый момент к. з. должен остаться неизменным, при появлении потока реакции якоря Фad одновременно возрастает поток Фd на величину DФd = Фаd (рис. 4-8, б), целиком компенсирующую реакцию якоря. Увеличение потока Фd на DФd связывается с появлением свободного тока в обмотке возбуждения, наводимого в момент к. з.

Таким образом, реакция якоря в первый момент к. з. совершенно не проявляется и магнитный поток в воздушном зазоре машины остается неизменным.

Как не раз уже отмечалось, индуктивное синхронное сопротивление генератора равно сумме индуктивных сопротивлений рассеяния статора и реакции якоря xd = xt + xad.

В рассматриваемых условиях реакция якоря не проявляется и, следовательно, индуктивное сопротивление машины сводится'лишь к индуктивному сопротивлению рассеяния статораЭто так называемое переходное индуктивное сопротивление, равное при отсутствии рассеяния ротора индуктивному сопротивлению рассеяния статора. Влияние рассеяния ротора усложняет картину изменения магнитных потоков и вносит некоторые коррективы в полученные результаты.

При наличии потока рассеяния ротора Фfl магнитный поток в воздушном зазоре машины, который мы обозначим через Ф, при холостом ходе машины по-прежнему равен полезному потоку Фd, создаваемому обмоткой возбуждения. Однако суммарный поток обмотки возбуждения Фf уже не равен Фd, а представляет собой сумму полезного потока Фd и потока рассеяния ротора Фd (рис. 4-9, а):

При к. з. появляется поток реакции якоря Фаd, однако постоянство суммарного потока обмотки возбуждения Фf обеспечивается увеличением потоков Фd и Фfl до некоторых новых значений Ф¢dи Ф¢fl, компенсирующих 

Рис. 4-8. Диаграмма магнитных потоков синхронной машины. а -- до к. з.; б -- при к. з.

Рис. 4-9. Диаграмма магнитных потоков, включающая поток рассеяния ротора.а -- до к. з.; б -- при к. з.

 

поток реакции Фаd (рис. 4-9,б):

 

Фf = Ф¢d+ Ф¢fl - Фаd = Фd + Фfl = const.

 

Как полезный поток Фd, так и поток рассеяния ротора Фfl, создаются одним и тем же током, протекающим в обмотке возбуждения, и их увеличение при к. з. связывается, как и раньше, с появлением свободного тока в этой обмотке. Как вытекает из соотношения (4-2), приращение этих потоков DФd = Ф¢d -- Фd и DФfl = Ф¢fl -- Фfl, полностью уравновешивает поток реакции якоря внутри обмотки возбуждения:

 

DФd + DФfl, = Фad.

 

Однако только одна из этих составляющих, а именно DФd пронизывает воздушный зазор машины. Вторая же составляющая компенсирующего потока DФfl, в воздуш-ный зазор не попадает, поскольку поток рассеяния ротора сцепляется только с обмоткой возбуждения.

Таким образом, если реакция якоря в отношении обмотки возбуждения и компенсируется полностью, то в воздушном зазоре часть потока реакции якоря, численно равная приращению потока рассеяния ротора DФad = DФfl , оказывается нескомпенсированной и, следовательно, индуктивное сопротивление генератора должно содержать кроме сопротивления рассеяния статора также и некоторую часть сопротивления реакции якоря:Сопоставляя это выражение с (4-1), можно констатировать, что под влиянием рассеяния ротора переходное индуктивное сопротивление генераторов возрастает, хотя коэффициент к мал. Этот коэффициент равен относительному значению потока рассеяния ротора k=Фfl /Фf , и, следовательно, выражение переходного индуктивного сопротивления может быть записано в виде

Отношение магнитных потоков может быть заменено отношением соответствующих сопротивлений. Вместо Фfl, здесь следует ввести сопротивление рассеяния обмотки возбуждения Хfl, и вместо Фf полное индуктивное сопротивление этой обмотки Хf = Хfl + Xad, представляющее собой сумму сопротивления рассеяния Хfl, и индуктивного сопротивления Xad, играющего роль сопротивления взаимоиндукции между статором и ротором. Тогда переходное индуктивное сопротивление машины

 

Это выражение приводит к схеме замещения, представленной на рис. 4-10, аналогичной схеме замещения трансформатора в режиме к. з., причем роль обмоток трансформатора играют обмотки статора и ротора.

Все изложенное выше относится только к первому моменту к. з. Скачки токов статора (2) и ротора (1) в момент к. з. показаны на рис. 4-11. В дальнейшем свободный ток, появившийся в цепи возбуждения и не поддерживаемый напряжением возбудителя, начинает затухать. Вместе с ним затухает и ток статора. При этом ток возбуждения стремится к своему первоначальному значению ife, пропорциональному напряжению возбудителя. По мере затухания свободного тока в цепи возбуждения реакция якоря начинает проявляться все в большей степени, и в новом установившемся режиме, когда свободный ток исчезает, реакция якоря проявляется полностью. Замещение генератора переходным индуктивным сопротивлением в течение всего переходного процесса, вообще говоря, было бы несправедливым.

Однако можно указать такие условия, когда с затуханием свободных токов все же можно не считаться и ограничиться представлением генератора его переходным индуктивным сопротивлением не только в первый момент к. з., но и в течение известного промежутка времени -- практически в течение первого полуцикла качаний генератора.

Такие условия возникают прежде всего при быстром отключении к. з. Постоянная времени, характеризующая затухание свободного тока ротора, у крупных машин достигает нескольких секунд. При длительности к. з. около нескольких десятых долей секунды, легко реализуемой современной релейной защитой и выключателями, свободные токи не успевают затухать сколько- нибудь значительно и реакция якоря не проявляется в большей мере, чем это отражается переходным индуктивным сопротивлением машины.

Те же выводы могут быть сделаны и при длительном к. з., если генератор снабжен регулятором, осуществляющим форсировку возбуждения. Правда, свободный ток в обмотке возбуждения при длительном к. з. затухает весьма значительно, но это затухание компенсируется изменением вынужденного тока возбуждения ife, пропорционального напряжению возбудителя и возрастающего вместе с ним под влиянием регулятора возбуждения (рис. 4-12). При достаточной скорости подъема напряжения возбудителя затухание результирующих токов статора (2) и ротора (1) может быть полностью устранено и значение тока статора в любой момент времени будет определяться переходным индуктивным сопротивлением x'd с тем же правом, что и для первого момента к. з.

Быстродействующие релейная защита и выключатели, а также автоматические регуляторы возбуждения являются неотъемлемыми элементами современных электрических систем, что позволяет в практических расчетах динамической устойчивости в большинстве случаев допустить замещение генераторов их переходными индуктивными сопротивлениями. Методике исследования динамической устойчивости при этом допущении будет уделено основное внимание в настоящем разделе. Впрочем, в разд. 3 будут изложены и более строгие методы исследования, учитывающие протекание переходных электромагнитных процессов во времени.

Переходным индуктивным сопротивлением генератора определяются не только собственно токи к. з., но и токи нормального режима, предшествовавшего к. з., если в качестве э. д. с. генератора ввести э. д. с. Eq, равную Е¢q= Uq0 + Id0x¢d, прибавляя к продольной составляющей напряжения на шинах генератора в нормальном режиме потерю напряжения в переходном индуктивном сопротивлении от продольной составляющей тока статора нормального режима Id0x¢d.

Рис. 4-14. Векторная диаграмма синхронной машины, представленной сопротивлениями X¢d Xq.

Рис. 4-13. Векторная диаграмма при к. з.

т. е. /к = Id (рис. 4-13). Поперечная составляющая тока при этом отсутствует. Именно эти условия, когда переходный процесс протекает только в продольной оси машины, и рассматривались выше.

В переходном процессе претерпевают изменения как продольная, так и поперечная составляющие тока статора. В связи с отсутствием замкнутых обмоток в поперечной оси машины (если не считаться с демпферной обмоткой) магнитный поток реакции якоря в ее поперечной оси изменяется, свободно следуя за изменением поперечной составляющей тока статора, и, следовательно, поперечное индуктивное сопротивление генератора в переходном процессе должно полностью содержать составляющую поперечной реакции статора. Иными словами, поперечное индуктивное сопротивление генератора в пере-

Если пренебречь влиянием активных сопротивлений, то при к. з. у генератора, работавшего до того в режиме х. х., ток к. з. iк отстает на 90 от э. д. с. генератора Ѐ¢q и вектор тока iк совпадает с продольной осью машины,

Рис. 4-15. Зависимость активной мощности от угла при постоянстве э. д. с. Е¢q.

Рис. 4-16. Определение фиктивных э. д. с. Е¢ и угла d¢ на векторной диаграмме.

ходном процессе должно быть равно синхронному поперечному индуктивному сопротивлению xq = хl + xaq. Это не совсем справедливо по отношению к турбогенераторам, у которых стальной массив ротора играет роль замкнутой обмотки, частично компенсирующей изменение поперечного потока реакции якоря, причем свободные токи, возникающие в стали ротора, в некоторой части затухают сравнительно медленно, -- быстрее, чем в обмотке возбуждения, но значительно медленнее, чем в демпферной обмотке. Однако это обстоятельство только благоприятствует тому практическому расчетному приему, который будет рассмотрен ниже.

Таким образом, с некоторыми оговорками гене¢ратор в пdереходном процессе может быть замещен, в продольной оси переходным индуктивным сопротивлением x¢d и э. д. с. E¢q и в поперечной оси синхронным индуктивным сопротивлением x¢q. Это относится к любому внезапному нарушению режима работы, связанному не только с коммутационными явлениями в цепи статора генератора, но и с изменениями частоты вращения и углового сдвига ротора d. Так, например, если допустить весьма быстрое изменение угла d, характеризующего относительное положение ротора генератора, работающего на шины бесконечной мощности, то при пересечении магнитного потока реакции якоря в обмотке возбуждения возникают свободные токи, компенсирующие изменение продольной составляющей потока реакции так же, как и при к. з. Принцип постоянства потокосцепления обмотки возбуждения позволяет и в этих условиях характеризовать генератор индуктивными сопротивлениями x'd и xq и э. д. с. E¢q. Векторная диаграмма генератора при этом имеет вид, изображенный на рис. 4-14. Она аналогична диаграмме явнополюсной машины с индуктивным сопротивлением в продольной оси x'd и э. д. с. E'q. Согласно выражению (2-4) зависимость активной мощности машины с такими параметрами от угла d имеет вид: