Дисперсия света

 

Министерство образования  и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

 

Факультет экономический

Кафедра физики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

Дисперсия света

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка группы 82-5

_______________ Ю.А. Галищева

                                                                   ^{(подпись)}

 

Проверил:

Д.ф.-м.н., проф

_________________ Ю.В.Захаров

                                                                    ^{(подпись)}

_____________________________

                                                                                                                ^{(оценка, дата)}

 

 

 

 

 

Красноярск 2011 г. 

Содержание

Введение 3

1 Открытие явления дисперсии. Опыты Ньютона 4

2 Основные положения теории дисперсии света 6

3 Дисперсия и спектральное разложение 7

4 Классическая теория дисперсии 8

5 Электронная теория дисперсии 10

6 Нормальная и аномальная дисперсия 12

Заключение 14

Библиографический список 15

 

Введение

 

Во все времена человек  всегда стремился к познанию. В  современной науке явно просматривается  тенденция к реализации и воплощении идей, почерпнутых непосредственно  из наблюдений за окружающей средой и  их изучением.В жизни мы всегда сталкиваемся с явлением дисперсии света, но не всегда это замечаем. Это явление  всегда нас окружает. Чтобы глубже понять физические процессы и явления света происходящих в природе я выбрала эту тему. В своей курсовой работе я попытаюсь представить все моменты, происходящие в истории развития науки о свете.

 

1 Открытие явления дисперсии. Опыты Ньютона

 

Уже в I в. н.э. было известно, что большие монокристаллы (шестиугольные призмы, изготовленные самой природой) обладают свойством разлагать свет на цвета. Первые исследования дисперсии света в опытах со стеклянной треугольной призмой выполнил англичанин Хариот (1560–1621). Независимо от него аналогичные опыты проделал известный чешский естествоиспытатель Марци (1595 – 1667), который установил, что каждому цвету соответствует свой угол преломления.

IV в. до н. э. Аристотель утверждал, что различие в цвете определяется различием в количестве темноты, «примешиваемой» к солнечному свету. Фиолетовый цвет, по Аристотелю, возникает при наибольшем добавлении темноты к свету, а красный – при наименьшем. Таким образом, цвета радуги – это сложные цвета, а основным является белый свет. Интересно, что появление стеклянных призм и первые опыты по наблюдению разложения света призмами не породили сомнений в правильности аристотелевой теории возникновения цветов. И Хариот, и Марци оставались последователями этой теории. Этому не следует удивляться, так как на первый взгляд разложение света призмой на различные цвета, казалось бы, подтверждало представления о возникновении цвета в результате смешения света и темноты. Радужная полоска возникает как раз на переходе от теневой полосы к освещенной, т. е. на границе темноты и белого света. Из того факта, что фиолетовый луч проходит внутри призмы наибольший путь по сравнению с другими цветными лучами, немудрено сделать вывод, что фиолетовый цвет возникает при наибольшей утрате белым светом своей «белизны» при прохождении через призму. Иначе говоря, на наибольшем пути происходит и наибольшеепримешивание темноты к белому свету.

В 1665-1667 годах в Англии свирепствовала эпидемия чумы, и молодой  Исаак Ньютон решил укрыться от неё  в своём родном Вулсторпе. Перед  отъездом в деревню он приобрёл стеклянные призмы, чтобы «произвести опыты  со знаменитыми явлениями цветов».

Исследуя природу цветов, Ньютон придумал и выполнил целый  комплекс различных оптических экспериментов. Некоторые из них без существенных изменений в методике, используются в физических лабораториях до сих  пор.

Первый опыт по дисперсии  был традиционным. Проделав небольшое  отверстие в ставне окна затемнённой  комнаты, Ньютон поставил на пути пучка  лучей, проходивших через это  отверстие, стеклянную призму. На противоположной  стене он получил изображение  в виде полоски чередующихся цветов (рис.1.1). Полученный таким образом спектр солнечного света Ньютон разделил на семь цветов радуги – красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый. Установление именно семи основных цветов спектра в известной степени произвольно: Ньютон стремился провести аналогию между спектром солнечного света и музыкальным звуковым рядом. Если же рассматривать спектр без подобного предубеждения, то полоса спектра возникающего из-за дисперсии распадается на три главные части – красную, желто-зелёную и сине-фиолетовую. Остальные цвета занимают сравнительно узкие области между этими основными. Вообще же человеческий глаз способен различать в спектре солнечного света до 160 различных цветовых оттенков.

Рис. 1.1

 

В последующих опытах по дисперсии Ньютону удалось соединить  цветные лучи в белый свет.

В результате своих исследований Ньютон, в противоположность Аристотелю, пришёл к выводу, что при смешивании «белизны и черноты никакого цвета  не возникает…». Все цвета спектра  содержатся в самом солнечном  свете, а стеклянная призма лишь разделяет  их, так как различные цвета  по-разному преломляются стеклом. Наиболее сильно преломляются фиолетовые лучи, слабее всего – красные.

Впоследствии учёные установили тот факт, что, рассматривая свет как волну, каждому цвету следует сопоставить свою длину волны. Очень важно, что эти длины волн меняются непрерывным образом, соответствуя различным оттенкам каждого цвета.

 

2 Основные положения теории дисперсии света

 

Дисперсия света– это явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещества от длины волны (или частоты):

,

где – длина волны света в вакууме.

Сущностью явления дисперсии  является неодинаковая скорость распространения лучей света с различной длиной волны в прозрачном веществе – оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета). Обычно чем больше частота волны, тем больше показатель преломления среды и меньше ее скорость света в ней: такая зависимость n от f называется нормальной дисперсией света.

В связи с тем, что, согласно квантовым представлениям, каждой волне  соответствует некоторая частица  или квазичастица и наоборот, закон  дисперсии можно также записывать и для частиц. В частности, в  физике твёрдого тела закон дисперсии  выражает связь между энергией частицы (например, электрона, фонона) и его  волновым вектором

Дисперсией объясняется  факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а не белая).

Дисперсия является причиной хроматических аберраций – одних из аберраций оптических систем, в том числе фотографических и видео-объективов.

Хроматические аберрации заключаются в паразитной дисперсии света, проходящего через оптическую систему (фотографический объектив, бинокль, микроскоп, телескоп и т.д.). При этом белый свет разлагается на составляющие его цветные лучи, в результате чего изображения предмета в разных цветах не совпадают в пространстве изображений.Кроме этого, к хроматическим аберрациям можно отнести хроматические разности геометрических аберраций.

Хроматические аберрации  ведут к снижению чёткости изображения, а иногда также и к появлению  на нём цветных контуров, полос, пятен, которые у предмета отсутствуют.

Коши пришел к формуле, выражающей зависимость показателя преломления от длины волны:

n = a + b / L² + c / L⁴ + …,

гдеL – длина волны в вакууме;

a, b, c, … – постоянные, значения которых для каждого вещества должны быть определены в опыте. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы Коши.

 

3 Дисперсия и  спектральное разложение

 

Дисперсия сопровождается спектральным разложением немонохроматического (например, белого) света на синусоидальные составляющие. Причина заключается в том, что разным частотам соответствуют разные показатели преломления, вследствие чего соответствующие этим частотам лучи отклоняются на разные углы от первоначального направления.

Пусть, например, на поверхность  воды падает из воздуха луч белого света; угол падения α = 80°. Найдем угол преломления для красного света (λ = 670, 8 нм, n_кр = 1, 33) и для фиолетового (λ = 404, 7 нм, n_ф = 1,34). Пользуясь законом преломления, получим значения углов преломления:

sinα_кр= (sin 80°)/1, 33 = 0,7405,α_кр = 47°46’;

sinα_ф = (sin 80°)/1, 34 = 0,7350,α_ф = 47°19’.

 

Мы видим, что фиолетовый свет отклоняется от первоначального  направления сильнее, нежели красный, вследствие чего белый свет разлагается  на составляющие гармоники.

Возникновение спектра при  преломлении белого света в стекле наблюдали, по-видимому, в глубокой древности. Однако до Ньютона никто  всерьез этим вопросом не занимался. Разложив с помощью призмы белый свет в спектр, Ньютон показал, что «однородные» цвета (как мы сейчас говорим – монохроматические волны) уже далее на составные цвета не разлагаются.

Различную «преломляемость» света разного цвета Ньютон объяснял тем, что красный свет состоит  из больших частиц (корпускул), а фиолетовый– из маленьких. Притягиваясь веществом, менее массивные фиолетовые частицы отклоняются сильнее более массивных красных. И хотя с современных позиций явление дисперсии объясняется совершенно иначе, не следует умалять заслуг Ньютона в области оптики как ученого, который открыл и исследовал ряд новых оптических явлений и попытался создать для их объяснения стройную теорию.

 

4 Классическая теория дисперсии

 

Классическую теорию, рассматривающую  процессы, протекающие при условииЕ_м<<Е_а, называют линейной оптикой. (Здесь Е_м– амплитудное значение напряженности электрического поля волны; Е_а  – амплитуда такой волны, энергия которой равна энергии связи частицы в структуре). Законы линейной оптики справедливы при Е_м=10 – 10³ В/м. Если амплитудное значение 10⁹ – 10¹¹ В/м, то Е_м ≥ Е_а  и соответствующий раздел теории относят к нелинейной оптике.

Дисперсия света является результатом взаимодействия электромагнитной волны с заряженными частицами, входящими в состав вещества. Теория Максвелла не могла объяснить  это явление, так как тогда  не было известно о сложном строении атома. Классическая теория была разработана  Х.А. Лоренцем лишь после создания им же электронной теории строения вещества. Он показал, что  , а ε – тоже зависит от частоты.

Для видимого светаv≈10Гц существует только поляризация электрически упругого смещения. Смещаются в основном валентные электроны. В процессе вынужденных (под действием падающей световой волны) колебаний электронов с частотой ν (частота вынуждающей силы) периодически изменяются дипольные электрические моменты атомов, частота которых тоже равна ν. Среднее расстояние между атомами вещества много меньше протяженности одного цуга волн. Следовательно, вторичные волны, излучаемые большим числом соседних атомов, когерентны как между собой, так и с первичной волной. При сложении этих волн они интерферируют, в результате этой интерференции и получаются все наблюдаемые оптические явления, связанные со взаимодействием света с веществом. Фаза вторичной волны другая (сказывается запаздывание смещения электрона – смещение происходит только при достижении определенной величины электрического поля), но разность фаз первичной и вторичной волн постоянна. Скорость распространения фронта волны (фазовая скорость) зависит от результата сложения, т.е. от фазы результирующей волны.

В однородном изотропном веществе в результате интерференции образуется проходящая волна, направление распространения  которой совпадает с направлением первичной волны.

В оптически неоднородной среде (с разным n), сложение первой и  второй волн приводит к рассеянию  света.

При падении света на границу  раздела двух сред, в результате интерференции возникает не только проходящая (преломленная), но и отраженная волна. Отражение происходит не от геометрической поверхности раздела, а от более  или менее значительного слоя частиц среды, прилегающих к границе  раздела.

Рассмотрим элементарную теорию дисперсии в однородном изотропном диэлектрике. Найдем интересующую нас зависимость,  где ω – циклическая частота колебаний.

Диэлектрическая проницаемость вещества,

(4.1)

гдеЕ – мгновенное значение напряженности электрического поля световой

волны;

χ – диэлектрическая восприимчивость  среды;

Р – вектор поляризации

Примем, что поляризация  обусловлена смещением только валентных (оптических) электронов. Для атомов с одним оптическим электрономp=-er, тогдаP = pn₀ = -n₀er,

где p – дипольный электрический  момент атома;

n₀  – концентрация атомов;

e – заряд электрона;

r – смещение электрона. Тогда из (4.1), имея в виду, что , получим

n²=1-       (4.2)

Оптический электрон совершает  вынужденные колебания под действием  следующих сил:

 

• возвращающей квазиупругой силы F_E=-m₀²r, где m и ₀ – масса и частота свободных незатухающих колебаний электрона;
• силы сопротивления (со стороны других атомов),  где β – коэффициент затухания;
• вынуждающей силыF=-eE  .

 

Уравнение вынужденных колебаний  примет вид:

(4.3)

 

В случае линейно-поляризованного  монохроматического света, с циклической  частотой ω, E=E₀cosωt . Тогда уравнение (4.3) примет вид:

(4.4)

 

5 Электронная теория дисперсии

 

В вакууме все электромагнитные волны распространяются с одной  и той же скоростью с независимо от их частоты; дисперсия возникает только в веществе. Следовательно, дисперсия, как и другие свойства вещества, должна найти объяснение на основе структуры вещества.

Теорию дисперсии на основе классической электронной теории разработал выдающийся ученый X. А. Лоренц в конце XIX- начале XX в. В основу ее положены следующие соображения.

Большая разница между и n² наблюдается лишь у веществ с полярными молекулами в том случае, если измерено на частотах, сильно отличающихся от частоты световых волн. Если же измерить показатель преломления вещества в оптическом диапазоне (видимый свет и пограничные с ним области инфракрасного и ультрафиолетового участков спектра), то он будет примерно одним и тем же у веществ как с полярными, так и с неполярными  молекулами. Отсюда, ориентационная поляризуемость, характерная для веществ с полярными молекулами , имеет место лишь в статическом поле и в переменных полях с относительно малой частотой. В полях высокой частоты молекулярный диполь уже не успевает поворачиваться, степень ориентации этих диполей уменьшается, и соответственно уменьшается диэлектрическая проницаемость;у льда, например, она уменьшается в 15 раз при изменении частоты от нуля до 50кГц.