Гемодинамика. Движение крови по сосудам

Министерство сельского хозяйства РФФГОУ ВПО Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени Д.И.Прянишникова.

Реферат по физике:

Гемодинамика. Движение крови по сосудам.

 

 

Выполнила:

Студентка 1 курса

Группы В-11А

Куратова Ю.Д.

Проверил:

Скумбин И.М.

 

Пермь 2014

 

 

 

Содержание:

 

1. Физические вопросы гемодинамики. Гемодинамические процессы...........3

2. Течение и свойства жидкостей..........................................................................5

3. Вязкость жидкостей. Уравнение  Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости....................................................................................6

4. Течение вязкой жидкости по трубам. Формула Пуазейля..............................8

5. Движение тел вязкой жидкости. Закон Стокса...............................................12

6. Методы определения вязкости  жидкости. Клинический метод определения  вязкости крови...............................................................................13

7. Ламинарное и турбулентные течения. Число Рейнольдса............................15

8. Модели кровообращения................................................................................17

9.Работа и мощность сердца. АИК.......................................................................20

10. Литература.......................................................................................................21

 

Физические вопросы гемодинамики. Гемодинамические процессы.

 

    Гемодинамикой называют область биомеханики, в которой исследуется движение крови по сосудистой системе. Физической основой гемодинамики является гидродинамика. Течение кровь зависит как от свойств крови, так и от свойства кровеносных сосудов.

    Биофизический анализ кровообращения - это описание взаимосвязи давления и скорости движения крови, а также из зависимости от физических параметров крови, кровеносных сосудов и функционирования сердца.

    Система кровообращения представляет собой сложную гидродинамическую систему. Движение и давление крови носит колебательный характер вследствие периодичности функционирования сердца. Система сосудов сильно ветвится, а свойства сосудов, например упругости стенки, изменяются по ходу сосудистого русла. Все это очень сильно усложняет физико-математическое описание функционирования полной системы кровообращения. Поэтому сейчас биофизической исследование кровообращения ограничивается в основном решением двух проблем:

1. выяснение физических процессов, определяющих движение крови по сосудам;
2. теоретический и экспериментальный анализ движения крови в отдельных сосудах или небольшой совокупности сосудов.

Упрощённую систему, которую при этом рассматривают, называют гидродинамической моделью кровообращения.

 

    Интересно, что во многих отношениях поведение гидродинамических систем оказывается аналогичным поведению электрических цепей: и те, и другие обладают активным сопротивлением, с котором рассеивается энергия, инерционностью при распространении импульсов и т.д. Поэтому систему кровообращения можно моделировать аналоговыми электрическими цепями.

 

Аналоги:

Гидродинамические величины.

• Давление (  )
• Объёмная скорость (  )
• Вязкостное сопротивление (  )
• Инерционная индуктивность (  )

Электрические величины.

• Электрический потенциал (  )
• Электрический ток (  )
• Омическое (активное) сопротивление (  )
• Электромагнитная индуктивность (  )
• Электрическая ёмкость (  )

 

Течение и свойства жидкостей.

 

    К жидкостям относятся  вещества, которые по своим свойствам  занимают промежуточное положение  между газами и твёрдыми телами. Жидкие среды составляют наибольшую  часть организма, их перемещение  обеспечивает обмен веществ и  снабжение клеток кислородом, поэтому  механические свойства и течение  жидкостей представляют собой  интерес для медиков и биологов.

 

Вязкость жидкостей. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

 

    При движении реальной жидкости отдельные слои её воздействуют друг на друга с силами, касательными к слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью.

    Рассмотрим течение вязкой  жидкости между двумя твёрдыми  пластинками, из которых нижняя  неподвижна, а верхняя движется  со скоростью V. Условно представим жидкость в виде нескольких слоёв 1, 2, 3 и т.д. Слой, "прилипший" ко дну, неподвижен. По мере удаления от дна (нижняя пластинка) слои жидкости имеют всё большие скорости (                     )

максимальная скорость V будет у слоя, который "прилип" к верхней пластинке.

 

 

 

 

 

 

 

    Слои воздействуют друг  на друга. Так, например, третий слой  стремится ускорить движение  второго, но сам испытывает торможение  с его стороны, ускоряется четвёртым  слоем и т.д. Сила внутреннего  трения пропорциональная площади  S взаимодействующих слоёв и тем больше, чем больше их относительная скорость. Так как разделение на слов условно, то принято выражать силу в зависимости от изменения скорости, относительного к длине в направлении, перпендикулярном скорости, т.е. от dv/dx-градиент скорости (скорость сдвига)

 

    Здесь     - коэффициент  пропорциональности, называемый коэффициентом  внутреннего трения или динамической вязкостью (или просто вязкостью). Вязкость зависит от состояния и молекулярных свойств жидкости (или газа). Единицей вязкости является паскаль на секунды (Па*с).

   Для многих жидкостей  вязкость не зависит от градиента  скорости, такие жидкости подчиняются  уравнению Ньютона и их называют ньютоновскими. Жидкости, не подчиняющиеся уравнению, относятся к неньютоновским. Иногда вязкость ньютоновских жидкостей называют нормальной, а неньютоновской аномальной.

    Жидкости, состоящие из  сложных и крупных молекул, например  растворы полимеров, и образующие  благодаря сцеплению молекул  и частиц пространственные структуры, являются неньютоновскими. Их вязкость при прочих равных условиях много больше, чем у простых жидкостей.

   Увеличение вязкости происходит  потому, что при течении этих  жидкостей работа внешней силы  застрачивается не только на  преодоление истинной, ньютонвской, вязкости, но и на разрешение структуры. Кровь является неньютоновской жидкостью.

 

Течение вязкой жидкости по трубам.      Формула Пуазейля.

 

    Течение вязкой жидкости  по трубам представляет для  медицины особый интерес, т.к. кровеносная  система состоит в основном  из цилиндрических сосудов разного  диметра.

    В следствие симметрии  ясно, что в трубе частицы текущей  жидкости, равноудалённые от оси, имеют одинаковую скорость. Наибольшей  скоростью обладают частицы, движущиеся  вдоль оси трубы; самый близкий  к трубе слой жидкости неподвижен.

Распределение скорости частиц жидкости в сечении трубы:

 

 

 

 

 

    Для определения зависимости  V=f(r) выделим мысленно цилиндрический объём жидкости некоторого радиуса r и длинны 1.

 

 

 

    На торцах этого цилиндра  поддерживаются давления Р1 и  Р2 соответственно, что обуславливает  результирующую силу

 

    На боковую поверхность  цилиндра со стороны окружающего  слоя жидкости действует сила  внутреннего трения, равная

 

   где       - площадь  боковой поверхности цилиндра.

    Так как жидкость движется  равномерно, то силы, действующие  на выделенный цилиндр, уравновешены: F=Fтр. Подставляя это равенство в (1) и (2), получаем

 

знак "-" в правой части обусловлен тем, то dV/d r<0 (скорость уменьшается с увеличением r). Из (3) имеем:

 

 

   Проинтегрируем это уравнение:

 

 

здесь нижние пределы соответствуют слою, "прилипшему" к внутренней поверхности трубы (V=0 при r=R), а верхние пределы - переменные. Решая (4), получаем параболическую зависимость скорости слоёв жидкости от расстояния их до оси трубы.

 

 

   Наибольшую скорость имеет  слой, текущий вдоль оси трубы (r=0):

 

Установим, от каких факторов зависит объём Q жидкости, протекающей через горизонтальную трубу за 1 с. Для этого выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr. Площадь сечения этого слоя d         . Так как слой тонкий, то можно считать, что он перемещается с одинаковой скоростью V. За 1 с. слой переносит объём жидкости

 

Поставляя (5) и (6) получаем

 

 

откуда интегрирование по всему сечению находим

 

 

    Эта зависимость известна под названием формулы Пуазейля.

Как видно из (7) при заданных внешних условиях (Р1 и Р2) через трубу протекает тем больше жидкости, чем меньше её вязкость и больше радиус трубы. Сильная зависимость Q от радиусе обуславливается изменением не только объёма, но и относительной доли слоёв, расположенных вблизи поверхности трубы. Проведём аналогично между формулой Пуазейля (7) и законом Ома для участка цепи без источника тока. Разность потенциалов соответствует разности давлений на концах трубы, сила тока- объём жидкости, протекающий через сечение трубы в 1с., электрическое сопротивление - гидравлическому сопротивлению:

 

   Гидравлическое сопротивление  тем больше, чем больше вязкость  ,длинна 1 трубы и меньше площадь  поперечного сечения. Аналогия между  электрическим и гидравлическим  сопротивлениями позволяет в  некоторых случаях использовать  правило нахождения электрического  сопротивления последовательного и параллельного соединений проводника для определения гидравлического сопротивления системы последовательно или параллельно соединенных труб.  Так, например, общее гидравлическое сопротивление трёх труб, соединенных последовательно или параллельно, вычисляется по формулам

 

    Чтобы придать уравнению  Пуазейля более общее выражение, справедливое и для труб параллельного сечения, заменим (Р1-Р2)/1 градиентом давления dP/d1 и тогда

 

 

   Установим в разных местах  горизонтальной цилиндрической  трубы разного сечения, по которой  течёт вязкая жидкость, манометрические  трубки. Они показывают, что статическое  давление трубы переменного сечения  кбывает пропорционально 1; dP/d1=const. Т.к. Q одинакого, то градиент давления больше в трубах меньшего радиуса.

 

Движение тел вязкой жидкости. Закон Стокса.

 

   Вязкость проявляется при  движении не только жидкости  по сосудам, но и тел в жидкости. При небольших скоростях в  соответствии уравнение Ньютона  сила сопротивления движущемуся  телу пропорциональна вязкости жидкости, скорости движения тела и зависит от размеров тела. Т.к. невозможно указать общую формулу для силы сопротивления, то ограничимся рассмотрением частного случая.

    Наиболее простой формой  тела является сфера. Для сферического  тела (шарик) зависимость силы сопротивления при его движении в сосуде с жидкостью от перечисленных выше факторов выражается законом Стокса:   

 

где r - радиус шарика; V - скорость движения. Этот закон получен в предположении, что стенки сосуда не влияют на движение тела.

   При падении шарика в  вязкой среде на него действуют  три силы:

1. сила тяжести
2. выталкивающая (архимедова)
3. Fтр. - сила сопротивления, вычисляемая по формуле (12).

При попадании шарика в вязкую среду его скорость уменьшается. Т.к. сила споротивления прямо пропорциональна скорости, то и она будет уменьшается до тех пор, пока движение не станет равномерным. В этом случае                                                                                                                               

                                                         

 

 

 

 

Или скалярной форме при постановке соответствующих выражений для сил

Где V0 скорость равномерного движения (падения) шарика. Из (13) получаем

 

Методы определения вязкости жидкости. Клинический метод определения вязкости крови.

 

   Совокупность методов измерения  вязкости называют вискозиметрией, а приборы, используемые для таких целей - вискозиметрами.

   Рассмотри наиболее распространенные  методы вискозиметрии.

   Капиллярный метод основан  на формуле Пуазейля и заключается в измерении времени протекания через капилляр жидкости известной массы под действием силы тяжести при определённом перепаде давлений. Капиллярные вискозиметры бывают различной формы и используются для измерения вязкости крови.

   Капиллярными вискозиметрами  измеряют вязкость от значение 10-5Па*с, свойственных газам, до значений 104Па*с, характерных для консистентных смазок.

   Метод падающего шарика  используется в вискозиметрах, основанных  на законе Стокса. Из формулы (14) находим

 

Таким образом, зная величины, входящие в правую часть этой формулы, и измеряя скорость равномерного падения шарика, можно найти вязкость данной жидкости.

   Придел измерений вискозиметров  с движущимся шариком составляет 6*104-250Па*с.

   Применяются так же ротационные вискозиметры, в которых жидкость находится в зазоре между двумя соосными телами, например цилиндрами. Один из цилиндров (ротор) вращается, а другой неподвижен. Вязкость измеряется по угловой скорости ротора, создающего определённый момент силы на неподвижном цилиндре, или по моменту силы, действующему на неподвижный цилиндр, при заданной угловой скорости вращения ротора.