Гемодинамика. Движение крови по сосудам

   С помощью ротационных  вискозиметров определяют вязкость  жидкостей в интервале от 1 до 105 Па*с., то есть смазочных масел расплавленных силикатов и металлов, высоковязких лаков и клеев и т.п.

    В ротационных вискозиметрах  можно менять градиент скорости, задавая разные угловые скорости  вращения ротора. Это позволяет  измерять вязкость при разных  градиентах и установить зависимость

 

которая характерна для Ньютоновских жидкостей.

    В настоящее время  в клинике для определения  вязкости крови используют вискозиметр Гесса с двумя капиллярами.

   Хотя кровь и является  неньютоновской жидкостью, используем  с некоторым приближением формулу  Пуазейля 7() и запишем очевидную пропорцию:

 

Учитывая, что общий объём жидкостей при равномерном её течении связан с Q формулой V=Q*t, где t-время, вместо (15) получаем

 

 

где Vk-объём крови;

       Vв- объём воды;

          и    - соответственно вязкость крови  и воды.

    Отношение вязкости крови  и вязкости воды при такой  же температуре называю относительной вязкостью крови. Вязкость крови человека в норме 4-5 мПа*с., при патологии колеблется от 1,7 до 22,9 мПа*с., что сказывается на скорости оседания эритроцитов (СОЭ). Венозная кровь обладает несколько большей вязкостью, чем артериальная. При тяжёлой физической работе увеличивается вязкость крови. Некоторые инфекционные заболевания увеличивают вязкость, другие же, например брюшкой тиф и туберкулёз - уменьшают.

 

Ламинарное и турбулентные течения.          Число Рейнольдса.

 

    Слоистое течение жидкости  является ламинарным. Увеличение  скорости течения вязкой жидкости  вследствие неоднородностей давления  по первичному сечению трубы  создаёт завихрения и движение  становится вихревым, или турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом месте беспрерывно и хаотически изменяется, движения является нестационарным.

    Характер течения жидкости  по трубе зависит от свойств  жидкости, скорости её течения, размеров  трубы и определяется числом  Рейнольдса:

 

где pж - плотность жидкости, а D - диметр трубы;

    Если число Рейнольдса больше некого критического                                                               то движение жидкости турбулентное. Например, для гладких цилиндрических труб

    Так как число Рейнольдса зависит от вязкости и плотности жидкости, то удобно ввести их отношение, называемое кинематической вязкостью

 

Использую это понятие, число Рейнольдса можно выразить в виде

 

    Единицей кинематической  вязкости является квадратный  метр на секунду (м2/с), в системе СГС - стокс (Ст); соотношения между ними: 1 Ст=10-4 м2/с. Кинематическая вязкость полнее, чем динамическая, учитывает влияние внутреннего трения на характер течения жидкости или газа. Так, вязкость воды приблизительно в 100 раз больше, чем воздуха (при 00 с), но кинематическая вязкость воды в 10 раз меньше, чем воздуха, и поэтому вязкость сильнее влияет на характер течения воздуха, чем воды.

   Характер течения жидкости  или газа существенно зависит  от диаметра трубы, её размеров. В широких трубах даже при  сравнительно небольших скоростях  может возникнуть турбулентное  движение. Так, например, в трубке диметром 2 мм течение воды становится турбулентным при скорости 127 см/с, а трубе диаметром 2 см - уже при скорости 12 см/с. Течение крови по такой трубке стало бы турбулентным при скорости 50 см/с, но практически в кровеносных сосудах диаметром 2 см турбулентное течение возникает даже при меньшей скорости.

    Течение крови в артериях  в норме является ламинарным, небольшая турбулентность возникает вблизи клапанов. При патологии, когда вязкость бывает меньше нормы, число Рейнольдса может превышать критическое значение и движение станет турбулентным.

    Турбулентное течение  связанно с дополнительной затратой  энергии при движении жидкости, что в случае крови приводит  к добавочной работе сердца. Шум, возникающий при турбулентном  течении крови, может быть использован  для диагностирования заболеваний. Этот шум прослушивают на плечевой  артерии при изменении давления  крови.

   Течение воздуха в носовой  полости в норме ламинарное. Однако  при воспалении или каких-либо  других отклонениях от нормы, оно может стать турбулентным, что повлечёт дополнительную  работы дыхательных мышц. Число  Рейнольдса является критерием подобия. При моделировании гидро- и аэродинамических систем, в частности кровеносной системы, модель должна иметь такое же число Рейноьдса, как и натура, в противном случает не будет соответствия между ними. Уменьшение размеров модели по сравнению с натурой должна быть скомпенсирована увеличением скорости течения или уменьшением кинематической вязкости модельной жидкости или газа.

 

Модели кровообращения.

 

    Рассмотрим гидродинамическую  модель кровеносной системы, предложенную  О.Франком. несмотря на достаточную  простоту, она позволяется установить  связь между ударным объёмом  крови (объём крови, выбрасываемый  желудочком сердца за 1 систолу), гидравлическим сопротивлением  периферической части системы  кровообращения Х0 и изменениям давления в артериях. Артериальная часть системы кровообращения моделируется упругим (эластичным) резервуаром.

  

 

 

 

    Так как кровь находится  в упругом резервуаре, то её  объём в любой момент времени  зависит от давления Р по  следующему соотношению:

 

где k - эластичность, упругость резервуара (коэффициент пропорциональности между давлением и объёмом); V0 - объём резервуара при отсутствии давления.

    Продифференцировав (  ), получим

 

    В упругий резервуар (артерии) поступает кровь из сердца, объёмная скорость кровотока равно Q. От упругого резервуара кровь оттекает с объёмной скоростью кровотока Q0 в периферическую  систему (артериолы, капилляры). Предполагаем, что гидравлическое сопротивление периферической  системы постоянно.  Это моделируется "жёсткой" трубкой на выходе упругого резервуара.

    Можно составить достаточно  очевидное уравнение

показывающее, что объёмная скорость кровотока из сердца равно скорости возрастания объёма упругого резервуара и скорости оттока крови из упругого резервуара.

    На основании уравнения Пуазейля (7) и формулы (8) можно записать для периферической части системы

 

где Р - давление в упругом резервуаре, в Рв -- венозное давление. Оно может быть принято равным нулю, тогда вместо (  ) имеем

 

Подставляем (  ) и (  ) в (  ), получаем

 

 

     Проинтегрируем (  ). Пределы интегрирования по времени соответствуют периоду пульса (период сокращения сердца) от О до Tn. Этим временным пределом соответствуют одинаковые давления - минимальное диастолическое давление Рд:

 

 

   Интеграл с равными пределами  равен нулю, поэтому из (  ) имеем

 

 

    Интеграл в левой части  уравнения равен объёму крови, который выталкивается из сердца  за одно сокращения - ударным объём. Он может быть найден экспериментально. Интеграл в правой части уравнения  соответствует площади фигуры, ограниченной  кривой и осью времени, это  также можно найти. Используя  указанные значения интегралов, можно вычислить по (  ) гидравлическое  сопротивление периферической части  системы кровообращения.

 

 

 

 

   Экспериментальная кривая, показывающая временную зависимость  давления в сонной артерии, приведена  на рис.1 (сплошная линия). На рисунке  показан период пульса, длительность  Тс систолы и Тд диастолы, Рс - максимальное систолическое давление.

   Во время систолы (сокращение  сердца) происходит расширение упругого  резервуара, после систолы, во время  диастолы - отток крови к периферии, Q=0. Для этого периода из (  ) имеем

 

   Проинтегрировав (  ), получаем  зависимость давление в резервуаре  после систолы от времени:

 

   Соответствующая кривая  изображена штриховой линией на рис.1. На основании (  ) получаем зависимость, скорости оттока крови от времени

 

где Qс=Рс/Хо - объёмная скорость кровотока их упругого резервуара в конце систолы (начале диастолы).

    Кривы зависимостей (  ) (  ) представляют собой экспоненты. Хтя данная модель весьма грубо описывает реальное явление, оно чрезвычайно просто и верно отражает процесс к концу диастолы. Вместе с тем изменения давления в начале диастолы с помощью этой модели не описываются.

   На основе механической  модели по аналогии может быть  построена электрическая модель (рис.2)

 

Работа и мощность сердца. АИК.

 

Работа, совершаемая сердцем, затрачивается на преодоление сил давления и сообщение крови кинетической энергии.

 

    Рассчитаем работу, совершаемую  при однократном сокращении левого  желудочка. Изобразим Vy - ударный объём крови в виде лициндра.

 

Можно считать, что сердце продавливает этот объём по аорте сечением S на расстояние 1 при сечении p. Совершая при этом работа

 

На сообщение кинетической энергии этому объёму крови затрачена работа

 

где р - плотность крови; V- скорость крови в аорте. Таким образом, работа левого желудочка сердца при сокращении равна

 

Так как работа правого желудочка приминается равной 0,2 от работы левого, то работа всего сердца при однократом сокращении

 

Формула (  ) справедлива как для покоя, так и для активности. Эти состояния отличаются разной скоростью кровотока.

 

Литература.

 

1. Ю.А.Владимиров, Д.И.Рощупкин - Биофизика (Москва, "Медицина". 1983г.)

2. А.Н.Ремизов - Медицинская и биологическая  физика ("высшая школа" 1999г.)

3. А.В.Логинов - Физиология с основами  анатомии человека (Москва, "Медицина". 1983г.)