Глаз

    F – расстояние от предмета до  лупы;

    Z – половина длины рассматриваемого  предмета.

    Принимая во внимание , что через лупу рассматривают обычно мелкие детали и поэтому углы Y и B малы, можно тангенсы заменить углами. Таким образом получится cледующее выражение для увеличения лупы

    

Следовательно, увеличение лупы пропорционально 1 / F , то есть её оптической силе.  

    1.2.2. Микроскоп

    Прибор, позволяющий получить большое увеличение при рассматривании малых предметов, называется микроскопом.

    Простейший  микроскоп состоит из двух собирающих линз.

    Очень короткофокусный объектив L₁ даёт сильно увеличенное действительное изображение предмета P'Q' , которое рассматривается окуляром, как лупой.

    

    Обозначим линейное увеличение , даваемое объективом, через n₁, а окуляром через n₂, это значит , что = n₁ и = n₂ ,

    где P'Q' – увеличенное действительное изображение предмета;

    PQ – размер предмета;

    P''Q'' - увеличенное мнимое изображение предмета;

    n₁ – линейное увеличение объектива;

    n₂ – линейное увеличение окуляра.

    Перемножив  эти выражения , получим = n₁ n₂ ,                                                

      где PQ – размер предмета;                                               

     P''Q'' - увеличенное мнимое изображение предмета;                                               

     n₁ – линейное увеличение объектива;                                                

     n₂ – линейное увеличение окуляра.

    Отсюда  видно , что увеличение микроскопа равно  произведению увеличений, даваемых объективом и окуляром в отдельности. Поэтому  возможно построить инструменты, дающие очень большие увеличения – до 1000 и даже больше. В хороших микроскопах объектив и окуляр - сложные.

    Окуляр  обычно состоит из двух линз объектив же гораздо сложнее. Желание получить большие увеличения заставляют употреблять  короткофокусные линзы с очень  большой оптической силой. Рассматриваемый объект ставится очень близко от объектива и дает широкий пучок лучей, заполняющий всю поверхность первой линзы. Таким образом , создаются очень невыгодные условия для получения резкого изображения: толстые линзы и нецентральные лучи. Поэтому для исправления всевозможных недостатков приходится прибегать к комбинациям из многих линз различных сортов стекла.

    В современных микроскопах теоретический  предел уже почти достигнут. Видеть в микроскоп можно и очень  малые объекты , но их изображения  представляются в виде маленьких пятнышек, не имеющих никакого сходства с объектом.

    При рассматривании таких маленьких  частиц пользуются так называемым ультрамикроскопом, который представляет собой обычный  микроскоп с конденсором, дающим возможность интенсивно освещать рассматриваемый объект сбоку, перпендикулярно оси микроскопа.

    С помощью ультрамикроскопа удаётся  обнаружить частицы , размер которых  не превышает миллимикронов. 

    1.2.3. Зрительная труба

    Простейшая  зрительная труба состоит из двух собирающих линз. Одна линза, обращенная к рассматриваемому предмету, называется объективом , а другая , обращенная к  глазу наблюдателя - окуляром.

    Ход лучей в зрительной трубе показан  на рисунке. 

    

    Объектив L₁ дает действительное обратное и сильно уменьшенное изображение предмета P¹Q¹ , лежащее около главного фокуса объектива. Окуляр помещают так, чтобы изображение предмета находилось в его главном фокусе. В этом положении окуляр играет роль лупы, при помощи которой рассматривается действительное изображение предмета. Действие трубы, так же как и лупы, сводится к увеличению угла зрения. При помощи трубы обычно рассматривают предметы, находящиеся на расстояниях, во много раз превышающих её длину.

    

    Поэтому угол зрения, под которым предмет  виден без трубы, можно принять  угол 2B, образованный лучами, идущими  от краев предмета через оптический центр объектива.

    Изображение видно под углом 2Y и лежит почти  в самом фокусе F объектива и  в фокусе F₁ окуляра.

    Рассматривая  два прямоугольных треугольника с общим катетом Z' , можем написать:

    

    где 2Y - угол под которым видно изображение  предмета;

    2B - угол зрения, под которым виден  предмет невооруженным глазом;

    F - фокус объектива;

    F₁ - фокус окуляра;

    Z' - половина длины рассматриваемого предмета.

    Углы Y и B - не велики, поэтому можно с  достаточным приближением заменить tgY и tgB углами и тогда увеличение трубы 

                             

      где 2Y - угол под которым видно изображение предмета;                        

     2B - угол зрения, под которым виден  предмет невооруженным глазом;                        

     F - фокус объектива;                        

     F₁ - фокус окуляра.

    Угловое увеличение трубы определяется отношением фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра. Чтобы получить большое увеличение, надо брать длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр.   

    1.2.4. Проекционные аппараты.

    Для показа зрителям на экране увеличенного изображения рисунков, фотоснимков  или чертежей применяют проекционный аппарат. Рисунок на стекле или на прозрачной пленке называют диапозитивом, а сам аппарат , предназначенный  для показа таких рисунков, - диаскопом. Если аппарат предназначен для показа непрозрачных картин и чертежей , то его называют эпископом. Аппарат , предназначенный для обоих случаев называется эпидиаскопом.

    Линзу , которая создает изображение  находящегося перед ней предмета, называют объективом. Обычно объектив представляет собой оптическую систему, у которой устранены важнейшие недостатки, свойственные отдельным линзам. Чтобы изображение предмета на было хорошо видно зрителям, сам предмет должен быть ярко освещен.

    Источник света S помещается в центре вогнутого зеркала (рефлектора) Р. свет идущий непосредственно от источника S и отраженный от рефлектора Р, попадает на конденсор К, который состоит из двух плосковыпуклых линз. Конденсор собирает эти световые лучи на объективе О, который уже направляет их на экран Э, где получается изображение диапозитива Д.  

    

    Сам диапозитив помещается между главным  фокусом объектива и точкой, находящейся  на расстоянии 2F от объектива. Резкость изображения на экране достигается перемещением объектива, которое часто называется наводкой на фокус. 

    1.2.5. Спектроскоп

    Для наблюдения спектров пользуются спектроскопом.

    Наиболее  распространенный призматический спектроскоп  состоит из двух труб, между которыми помещают трехгранную призму.

    

    В трубе А , называемой коллиматором имеется  узкая щель, ширину которой можно  регулировать поворотом винта. Перед  щелью помещается источник света, спектр которого необходимо исследовать. Щель располагается в фокальной плоскости коллиматора, и поэтому световые лучи из коллиматора выходят в виде параллельного пучка. Пройдя через призму , световые лучи направляются в трубу В , через которую наблюдают спектр. Если спектроскоп предназначен для измерений , то на изображение спектра с помощью специального устройства накладывается изображение шкалы с делениями , что позволяет точно установить положение цветовых линий в спектре.

    При исследовании спектра часто бывает целесообразней сфотографировать его , а затем изучать с помощью микроскопа.

    Прибор  для фотографирования спектров называется спектрографом.

    Схема спектрографа показана на рисунке.

    Спектр  излучения с помощью линзы  Л₂ фокусируется на матовое стекло АВ, которое при фотографировании заменяют фотопластинкой.

    

 

    Глава 2. Дифракционные явления в оптических инструментах

    Дифракционные явления играют важную роль при работе оптических инструментов, предназначенных  для получения изображений объектов (глаз, объектив телескопа, микроскоп  и т.д.). Дифракция определяет волновой предел разрешения инструментов, то есть минимальный размер деталей объекта, которые могут быть разрешены в изображении.

    Оптические  изображения, полученные с помощью  линз или зеркал, никогда не воспроизводят  объект с идеальной точностью. Они  бывают искажены вследствие всякого  рода несовершенств оптических систем (аберрации). Но даже идеальная линза, свободная от аберраций, не может дать идеального изображения из-за волновой природы света. Дифракция световой волны, возникающая из-за конечного размера линз и зеркал, приводит к нарушению стигматичности изображений. Это означает, что изображения точечных объектов не могут быть точечными; они изображаются дифракционными пятнами конечного размера. Вследствие перекрытия дифракционных изображений две близкие точки объекта могут оказаться неразрешимыми в изображении. Таким образом, возникает важная задача о дифракционном пределе разрешения оптических инструментов.  

    2.1. Дифракция Фраунгофера в геометрически сопряженных плоскостях.

     Изображения, получаемые при помощи линз или зеркал, располагаются в  геометрически сопряженных плоскостях. В этом случае для пучка лучей, распространяющегося от каждой точки  объекта, выполняется условие дифракции Фраунгофера. Пусть, например, параллельный пучок света от далекого точечного объекта, сходится в фокальной плоскости линзы (рис. 2.1).  

    Рисунок 2.1.

    Дифракция Фраунгофера в фокальной плоскости  линзы. 

    Каждая  точка фокальной плоскости соответствует  бесконечно удаленной точке; следовательно, в фокальной плоскости выполняется  условие дифракции Фраунгофера. Роль препятствия, на котором свет испытывает дифракцию, играет диафрагма D, ограничивающаяся световой пучок. Такой диафрагмой, в частности, может являться оправа самой линзы. Принято говорить, что дифракция происходит на входной апертуре оптической системы.

    Аналогичным образом можно проиллюстрировать случай, когда точечный источник находится на конечном расстоянии a от линзы, а изображение возникает на расстоянии b за линзой. При этом расстояния а и b подчиняются формуле линзы

          

    (2.1) 

    Для простоты мы ограничиваемся здесь случаем  тонкой линзы.

    Для того, чтобы пояснить, почему и в  этом случае выполняется условие  наблюдения дифракции Фраунгофера, заменим одиночную линзу с  фокусным расстоянием F двумя вплотную расположенными линзами с фокусными  расстояниями  и  (рис. 2.2). Тогда источник оказываются расположенными в переднем фокусе первой линзы, а плоскость изображения совпадает с задней фокальной плоскостью второй линзы. При этом автоматически выполняется соотношение (2.1), так как оно равносильно правилу сложения оптических сил (то есть обратных фокусных расстояний) двух близко расположенных линз. В промежутке между линзами лучи идут параллельным пучком. Сравнивая рис. 2.1 и 2.2, можно заключить, что во втором случае дифракция Фраунгофера происходит на общей оправе линз и наблюдается в задней фокальной плоскости второй линзы.  

    Рисунок 2.2.

    Дифракция Фраунгофера в плоскости, геометрически  сопряженной источнику. 

    Рис. 2.1 соответствует картине дифракции света в объективе телескопа (или глаза), рис. 2.2 – дифракции в объективе микроскопа.