Индукторные одноименно полюсные генераторы высокой частоты

 

А(μ_r)u = F,   (13)

где А(μ_r) – квадратная матрица размером Q; μ_r – матрица-столбец относительной магнитной проницаемости ЭУ размером N (N – число ЭУ); F – матрица-столбец размером Q.

   Ненулевые элементы  матрицы-столбца F представлены:

- значениями СМП тех  точек, в которых задано краевое  условие первого рода;

- нормальными составляющими  напряженности магнитного поля, заданными как краевое условие  второго рода;

- нормальными составляющими напряженности дополнительного поля в вихревых зонах;

- значениями скачка  СМП в тех счетных точках, через  которые проходят магнитные листы.

   Ненулевые элементы  матрицы А зависят от относительной магнитной проницаемости ЭУ. Магнитная проницаемость, в свою очередь, зависит от напряженности магнитного поля на этих участках, а значит, и от численных значений СМП расчетных точек:

μ_r = μ_r(u) (14)

   Следовательно,  при интеграционном способе решения  уравнения (13) коэффициенты матрицы А корректируются с учетом (14).

 

6.2 Расчет падения магнитного напряжения

   Вычислим падение напряжения на участках магнитной цепи в торцевой зоне (зоне II) генератора.

   Магнитный поток  во втулке ротора

 

                                              Ф_ВТ = 3Ф_{расч.обл} = 3∑B_njl_j,                                                                   (15)

где B_nj – нормальная составляющая магнитной индукции в j-х точках наблюдения, находящихся на дуге окружности в нижней части воздушного зазора между радиальными границами OD и OF расчетной области.

   При известном значении магнитного потока (15) несложно рассчитать магнитные напряжения отдельных участков зоны II: F_δ1 – падение магнитного напряжения на стыке втулки и пакета ротора; F_δ2 – падение магнитного напряжения в воздушном зазоре между втулкой ротора и фланцем обмотки возбуждения; F_δ3 – падение магнитного напряжения на стыке подшипникового щита и пакета статора; F₄ – падение магнитного напряжения на стыке подшипникового щита и фланца обмотки возбуждения; F_вт – падение магнитного напряжения в роторной втулке; F_ц – падение магнитного напряжения в цилиндрической части подшипникового щита; F_щ – падение магнитного напряжения в торцевой части подшипникового щита.

   Суммарное падение  магнитного напряжения в магнитной цепи зоны II:

 

 (16)

 

   Вычисление суммы  (16) является в некотором смысле  элементом расчета трехмерного магнитного поля индукторного генератора. При известном значении (16) можно определить эквивалентный воздушный зазор между дугой (рис. 11, с. 36) и наружным краем статорного сердечника:

 

     (17)

 

где S_ст = πD_стl – наружная поверхность статорного сердечника, и тем самым свести расчет магнитного поля генератора к решению плоской полевой задачи.

 

6.3 Расчет напряжений и токов генератора

   Для напряжений  фаз, обмоток возбуждения и  эквивалентной короткозамкнутой справедливы уравнения:

 

   (18)

 

где U = [U_AU_BU_C – U_f0]^T; ψ = [ψ_A ψ_B ψ_С ψ_f ψ_э]^Т; i = [i_A i_B i_C i_f i_э]^T;

 

 

 

 

 

   Учитывая, что  потокосцепления обмоток зависят  от токов и углового положения  ротора υ: ψ= ψ(i_A i_B i_C i_f i_э υ), запишем

 (19)

 

где  
- квадратичная матрица размером 5.

 

   В результате  уравнению (18) можно придать вид:

 

 (20)

 

   Трехфазная обмотка  статора генератора подключена  через диодный выпрямитель к нагрузке (рис. 13, с. 37), в качестве которой будем считать аккумуляторную батарею. Диоды мостовой выпрямительной схемы представляем в виде нелинейных резисторов R^B_j (j = 1, 2, …, 6), сопротивления которых равны:

 

 (21)

 

   Расчетной схеме  с фазными обмотками, выпрямителем  и его нагрузкой отвечают уравнения:

i_П = i^B₂ + i^B₄ + i^B₆; (22)

i_A = i^B₁ – i^B₄; (23)

i_B = i^B₃ – i^B₆; (24)

i_C = i^B₅ – i^B₂; (25)

i_A + i_B + i_C = 0; (26)

R^B₁i^B₁ – R^B₃i^B₃ + R^B₄i^B₄ – R^B₆i^B₆ = 0; (27)

-R^B₂i^B₂ + R^B₃i^B₃ – R^B₅i^B₅ + R^B₆i^B₆ = 0; (28)

U_П = Ri_П + E; (29)

U_A – U_B = R^B₁i^B₁ – R^B₃i^B₃; (30)

U_B – U_C = R^B₃i^B₃ – R^B₅i^B₅; (31)

R^B₂i^B₂ + R^B₅i^B₅ + Ri_П = -Е; (32)

 (33)

где U_П, i_П – напряжение и ток на выходе выпрямителя; R – внутреннее сопротивление аккумуляторной батареи.

   Видим, что для  нахождения 16 неизвестных (i_k, i^B_j, i_П, U_П, U_A, U_B, U_C) имеет 16 уравнений (22) – (33). Представим их в виде, удобном для численного решения, для чего элементы матрицы L, ее строки и элементы столбца ψ обозначим соответственно:

   L_ij (i, j = 1, 2, …, 5); L^k = [L^k₁ L^k₂ …L^k₅];

   ψ_k (k = A, B, C, f, э).

   Кроме того, обозначим разности первых трех строк матрицы L:

-L^A + L^B = L^AB = | L^AB₁ L^AB₂ … L^AB₅|

-L^B + L^C = L^BC = | L^BC₁ L^BC₂ … L^BC₅|.

   Тогда дифференциальные  уравнения (30), (31), учитывая (19), (26) и  (33), примут после несложных преобразований вид:

 

 

 (34)

 

 (35)

   Двум последним  уравнениям (33), выражающим равновесие  напряжений обмоток возбуждения и короткозамкнутой, после аналогичных преобразований можно придать форму:

    (36)

                (37)

   К дифференциальным уравнениям (34) – (37) следует добавить уравнения механического равновесия ротора генератора:

                                                         

                                                  (38)

                                                        (39)

 

где J – момент сил инерции всех вращающихся частей, связанных с ротором генератора; М_пр – момент приводного двигателя генератора.

   Токи i_A, i_B, i_f, i_э, вычисляемые в результате решения уравнений (34) – (37), назовем независимыми. Остальные токи i^B_j (j=1, 2, …, 6), i_П, i_C будут зависеть от токов i_A, i_B и ЭДС аккумуляторной батареи Е. Действительно, из (22) – (28), (32) можем получить линейное уравнение:

AI = F, (40)

   Таким образом,  токи i^B_j (j = 1, 2, …, 6) в правых частях дифференциальных уравнений (ДУ) (34), (35) вычисляются из уравнения (40) на каждом шаге интегрирования ДУ. Одновременно при интегрировании (34) – (39) с помощью (40) вычисляются компоненты вектора u^B – напряжения резисторов, моделирующих диодные вентили:

u^B = R^B i^B

   Фиксируя на  каждом шаге интегрирования ДУ знаки напряжений u^B, можем с помощью неравенств (21) определить текущие значения сопротивлений R^B_j.

   По некоторым  результатам решения ДУ были  получены расчетные и опытные  осциллограммы, которые показали, что положительные и отрицательные участки одноименных кривых линейных напряжений генератора практически симметричны; аналогичные же участки фазных кривых ЭДС и токов существенно отличаются друг от друга, так как содержат сильно выраженные четные гармоники. Такой характер фазных величин вызывает специфический режим работы выпрямительного моста (рис. 14, с. 37) – с одним диодом с четным номером из катодной группы (рис. 13, с. 37) будут одновременно работать два нечетных диода анодной группы, причем ток катодного диода будет равен сумме токов двух анодных диодов. следовательно, диоды катодной группы будут работать в более напряженном режиме.

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

   В соответствии с целью и задачами научно-исследовательской работы проведены теоретические и экспериментальные исследования индукторного одноименнополюсного генератора высокой частоты. Основными результатами научных исследований являются:

1. Определены достоинства и недостатки индукторных генераторов высокой частоты.
2. Разработана методика расчета параметров индукторного генератора. Создана математическая модель для расчета электромагнитных процессов и энергетических характеристик генератора в продолжительном режиме на основе совместного численного решения дифференциальных уравнений электрического равновесия и электромагнитных связей обмоток.
3. На математической модели проведены исследования трехфазного генератора фирмы «Электром» типа Г700 мощностью 700 Вт, частотой вращения 5000 об/мин, с числом зубцов статора Z₁ = 9, ротора Z₂ = 6. Сердечники статора и ротора выполнены из электротехнической стали 1211 толщиной 1 мм; магниты ротора – феррит-стронцевые типа 27 СА 220 с остаточной индукцией    В_к = 0,38 Тл; номинальные выпрямленные ток и напряжение      50 А и 14 В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение

 

 

Рисунок 1. Устройство одноименнополюсного (а) и разноименнополюсного (б) однофазного индукторного генератора

1 - катушка возбуждения; 2 - корпус; 3 - пакет статора; 4 - обмотка переменного тока; 5 - пакет ротора; 6 - втулка ротора, 7 – вал.

 

 

Рисунок 2. Кривая поля в зазоре индукторных генераторов» выполненных по схеме рис. 1.

 

 

 

 

 

 

 

            

 

Рисунок 3. а) Схема индукторного генератора пат. 63405 А;

б) Магнитная цепь индукторного генератора пат. 63405 А

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4. Характеристика холостого хода индукторного генератора

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5. Зависимость  максимума магнитной индукции от величины относительного воздушного зазора: 1 – полукруглые пазы; 2 – трапецеидальные пазы; 3 – прямоугольные пазы

 

 

Таблица 1

 

 

 

Рисунок 6. Зависимость  магнитной индукции от намагничивающей силы в зазоре и зубцах при различных значениях относительного воздушного зазора: А – δ₀ = 0,05; В – δ₀ = 0,10; С – δ₀ = 0,15; 1 – расчет МКЭ; 2 – пакеты после отжига; 3 – неотожженные пакеты

Рисунок 7. Расчетная  область зоны перемагничивания

 

Рисунок 8. Зависимость  удельных потерь в стали 1521 от величины постоянной индукции при различных частотах перемагничивания:                                 1 – f = 8 кГц; 2 – f = 10 кГц; 3 – f = 16 кГц; 4 – f = 18 кГц; 5 – f = 22 кГц

 

 

Рисунок 9. Зависимость удельных потерь в стали 1521 при различных значениях переменной индукции: 1 – В_1δ = 0,1 Тл; 2 – В_1δ = 0,2 Тл

 

 

Рисунок 10. Зависимость  удельных потерь в стали 1521 от технологических  факторов при различной ширине колец образов:

 А – 10 мм; В – 5 мм; С – 2 мм;

________ - до отжига; _ _ _ _ - после отжига

 

 

Рисунок 11. Геометрия  индукторного генератора с комбинированным        возбуждением (поперечный разрез)

Рисунок 12. Расчетная  область

 

 

 

 

Рисунок 13. Расчетная  схема генератора

 

 

 

 

 

 

Рисунок 14. Токи диодов и выходной ток выпрямителя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Назикян, Г. А. Определение потерь в стали активной зоны высокочастотных индукторных генераторов. / Г. А. Назикян // Известия вузов // Электромеханика / 2005. - №1, с. 13-15.
2. Назикян, Г. А. Влияние формы зубцов и наклепа стали на максимум ЭДС высокочастотного индукторного генератора. / Г. А. Назикян // Известия вузов // Электромеханика / 2004. - №6, с. 69 – 71.
3. Русаков, А. М. Перспективы применения индукторных машин с обмоткой возбуждения / А. М. Русаков // Электромеханика/ 2008. - №4, с. 38-44.
4. Коломейцева, Л. Ф. Развитие теории и создание новых индукторных машин. / Л. Ф. Коломейцева, С. А. Пахомин // Известия вузов // Электромеханика / 2005. - №2, с. 6-9.
5. Афанасьев, А. А. Математическая модель индукторного электрогенератора / А. А. Афанасьев // Электричество/ 2009. - №7, с. 21-32.