Иондық байланыс

Ломдом (1927ж) атаның байланысты екі түрлі энергия болатынын көрсетті:

 

  (24 - формула)

 

   (25 - формула)

Жоғарыда көрсетілгендей мұндағы 2Е₀ – бір – бірімен изоляцияланған екі сутек атомының энергиясы к – электростатикалық өзара әсермен энергиясы (е,е – электрондар я,я – ядролардың; я + е – ядро мен электрон) ол к ‹ 0; а – алмасу энергиясы, А ‹ 0 және ІАІ › ІкІ;                                    S – анықталмаған интегралы 0 ‹ S, U_s – интегралы энергетикалық күйді, антисиметриялық күйді көрсетеді. Егерде жалпыланған электрондардың спиндері қарама – қарасы бағытталса, заттардың күйі симметриялы болады, ал антисимметриялық күй – электрондардың спиндерін бірдей бағытталса ғана пайда болады.

А және К теріс, ал S › 0 болғандықтан заттардың күйі симметриялық көшіп системаның энергиясы 2 Е₀  салыстарғанда азаяды.  U_s ‹ 2E₀ – бұл тартылыс күшінің пайда болуына сәйкес жағдай болып саналады.

|А| › |к| болғандықтан заттар антисимметриялық күйге көшеді де системаның энергиясының азаюын А – ң кемуінен болады. Осыған ұқсас         |А| › |к|  болғандықтан заттар антисимметриялық күйге көшеді де системаның энергиясы көбейді, атомдардың тебілуі пайда болады. (6 - сурет). U_s және U_a атомының арақашықтағына сәйкес өзгеру графигі бейнеленген. Мұнда r – екі атом арақашықтығы, ал a= 0,53A – бірінші орбитасының радиусы. Атмдардың арақашықтығы ФОРМУЛ кеміген сайын U_a – арта бастайды да атомдардың тебілуін сипаттайды. Бұл жағдайда сутегінің  молекуласы түзіле (құрала) алмайды. U_s шамасы r – кемуіне сәйкес азаяды, r = r₀ болғанда ең аз шамасына жетеді. Одан әрі r кемуіне сәйкес U_s көбейеді, себебі қуатты тебіліс күші пайда бола бастайды. U_s сызығындағы энергияның ең кіші мәні 2 атом сутегінің тұрақты күйінің болғандығының дәлелі, яғни сутегінің молекуласы пайда бола алады. Бұл тұрақтылықты жою үшін потенциалдық шұңдырдың теңдігімен анықталатын жұмыс істеу қажет. Есептеулер r₀ = 0,753 A⁰ болғанда, U = 4,37 эв, экспериментте Е₀ = 0,753 А⁰ болғанда U = 4,38 эв көрсетеді.

 

3. Металдық байланыс

 

Қатты денелердің бөлшектер арасында жоғарыдағы үш байланысқа ұқсамайтын металдық байланыстар болады. Металл атомдарындағы валентті электрондары көрші атомдардың бірімен байланыс жасай алмайды, электрондар өз ядросымен тығыз баланыста, тек қана валентті электрондар ғана байланыста көрші атомдармен байланыста бола алады, демек, валентті электрон өз ядросымен әлсіз байланысады, сондықтан қатты дене пайда болғанда атомдар бір – бірімен жақын орналасады да, электрон кристал ішінде оңай қозғала алады. Нәтижесінде металл тор ішінде электрондардың бірдей орналасуына мүмкіндік туады. Мысал ретінде (7 - сурет) 2-8 42 БЕТТЕ САЛУ КЕРЕК. Магни кристалын ренгенографиялық әдіс арқылы электрондардың тығыздығын кристалдардың түйіндер арасындағы жайғасуын анықтаған. Магни кристалының түйіндері арасында электрондар тығыздығы тұрақты, ал түйіндерге жақындағында электрондардың тығыздығы бірден артып кетеді, себебі түйіндерде орналасқан атомдардың ішінде электрондар жеткілікті.

Түйіндер арасында электрондардың көбеюі иондарды бір  – біріне жақындтады да олардың  арасында тебіліс күшін тудырады. Осы екі күштің (тартылыс және тебіліс) теңдеулер нәтижесінде қатты дене тұрақтылық күйге көшеді.

Атомдар байланысы  металдық байланысқа ұқсас болғанымен нақты айырмашылығы бар (жоғарыда көрсетілгендей).

Атомдық байланыста жалпыланған электрондарға екі  көршілес орналасқан өз атомдары қатынаса алады. Ол электрондар әр уақытта сол атомдардың қасында (арасында) болады, металдық байланыста жалпыланған электрондарға барлық кристал атомдары қатынасады да жалпыланған электрондар өз атомының қасында локализацияланбаған (тұрақталмаған) бүкіл кристал ішінде еркін орын ауыстыра алады.

Қорытындыда жоғарыда қарастырылған 4 байланыс энергиясының шамаларын  салыстырайық.

Ван – дер  – Вальстік барлық ортада кездеседі, оның шамасы 10³ Дж/моль – ден аспайды. Таз Ван – дер – Вальстік байланыс нейтраль атомдар (молекуклалар) арасында орын алады, олардың ішкі электрондық қабықшалары толтырылған болады. Бұл байланыс күшінің шамасы аз болғандықтан балқу температурасы да төмен болады (газдар, сутек, азот, көмір қышқыл, т.б.).

Иондық байланыс органикалық емес ортада орын алады (металдар мен голоидтар қосындысы, металдар тотығы, сульфидтер, т.б.)

Иондық байланыс шамасы 6,7*10⁵ Дж/моль – 1,5 * 10⁷ Дж/моль интервалында жатады. Сондықтан иондық байланысы бар қатты денелердің кебу және балқу температуралары жоғары болады.

Атомдық байланыс органикалық  және органикалық емес кейбір метальдар  арасында орын алады, шамамен энергиясы 3/10⁵ Дж/моль болады.

Металдық байланыс энергиясы  шамасымен атомдық байланыс энергиясымен жуықтас болады.

Қорытындыда қарастырылған  байланыстардың ешқайсысы жеке бір  ортада кездеспейді, әдетте бір орында бір байланыс үстінде екінші байланыс қосылып жатады.

 

 

4. Кристалдық тор 

 

Қатты денелердің ішкі структурасын сипаттау үшін кеңістік немесе кристалдық тор түсінігі ендіріледі.

 Кристалдық тор дегеніміз кеңістікте орналасқан тор түйіндерінде қатты денелердің бөлшектері орналасқан кескін (8 - сурет)

СУРЕТ САЛУ

8 – суреттегі  жуан сызықпен кескінделген параллипипедті  қарапайым немесе тордың негізгі  ұяшығы деп атайды, оны өзіне өзі 3 бағытта (x, y, z) параллель жылжыту арқылы бүкіл көлемді толтыруға болады, қарапайым ұяшық 6 – параметрмен сиптталады: 3 – қабырғасы а, в, с және осьтердің         бір – бірімен  жасайтын үш бұрышы АЛЬФА,β ГАММА . Егерде тор кубтен сипаттама а = в = с, ФОРМУЛЛА болады. Кейбір жағдайда түйіндер ұяшықтың төбелерінде емес оның басқа нүктелерінде де орналасатынын ескерген жөн.  Оларды қарапайым (9 – түйін 9 – сурет) СУРЕТ САЛУ көлемі центрленген диогональдары қиылысқан нүктелерде 14 түйін (11 - сурет) т.б. бөлінеді.

Тордағы кез  – келген түйінді үш координатамен  белгілейді -  x, y, z. Олар х = ma, y=пв, z=рс, мұндағы а, в, с – тор параметрлері

m, п, р – бүтін сандар

мұндағы  m, п, р – түйіндердің координата ретінде мұндағы                       [[ m, п, р ]] белгілейді, олар түйіннің индексі болып саналады. Координаталар системасының бас нүктесін түйінмен қосытан түзудің индексі [m, п, р] белгілейді.

Жазықтықтың теңдеуіндегі

  (26 - формула)

А, В, С – жазықтық осьтерден қиып өтекен кесінділер ұзындығы.       x, y, z – жазықтықтың нүктелер координатасы.

Егерде  x=m, y=h, z=p болса, яғни түйін төмендегідей осы жазықтықта жатса, онда (26) теңдеуді төмендегідей жазуға болады.

(27 - формула)

Мұндағы    белгілейік. Олар (n, k, l) жазықтық индексін табу үшін жазықтықтың остерден қиып өткен кесінділердің кері шамасын   жауып ортақ бөлімін Д тауып былайша жазамыз:

сонда (h, k, l) жазықтықтың индексі болып табылады. Кристал торындағы түйіндер [[ m, п, р ]] бағыттар [m, п, р] және жазықтықтар (h, k, l) белгіленеді, ондағы әртүрлі физикалық құбылыстарды (дифрация, фотон, иондардың таралуы т.б.) тордың параметрлері мен байланыстарын түсіндіруге ықпалын тигізеді.

ТҮСІНІКСІЗ 17 БЕТТЕ

Координаталар системасының бас нүктесін түйінмен қосатын түзудің индексі ТҮС- З  белгілейді.

Жазықтық теңдеуіндегі   (25 - теңдеу)

А, В, С – жазықтықтың  осьтерден қиын өткен кесінділер ұзындығы ,  x, y, z – жазықтықтың нүктелер координатасы.

Егерде x=m, y=n, z=p болса, яғни түйін осы жазықтықта жатса, онда (25) теңдеуді төмендегідей жазуға болады:

 

 

Мұндағы  белгілейік. Олар (h, k, l) жазықтық индексі болып саналады. Сонымен жазықтық индексін табу үшін жазықтықтың осьтерден қиып өткен кесінділердің кері шамасын жазып ортақ бөлімін Д тауып былайша жазамыз:

Жазықтықтың индексі  болып табылады. Сонда кристал торындағы түйіндер [[m, n, p]] бағыттар [m, n, p] және жазықтықтар (n, k, l) белгіленеді. Ондағы әртүрлі физикалық құбылыстарды (дифрация, фотон, фонондардың таралуы, т.б.) тордың параметрлері мен байлықтарын түсіндіруге ықпалын тигізеді. Эксперименттік зерттеулер қорытындысы бойынша жылу сиымдылық С қалыпты жағдайда өзгермейтіндігі айтылады, ал температура төмендегенде (Т – (0 - 300)⁰К) жылу сиымдылықтың мәні күрт азаятындығы көрсетіледі. Мысалы ТҮСІНІКСІЗ күміс Аg, Ирманий С₂l және кремнийді жылу сиымдылықтарының температураға тәуелділігі көрсетілген.

 

 

 

 

 

 

 

 

12 -  суретте  денелердің темепературасы бөлме  температурасынан және жоғарылағанда  жылу сиымдылықтың мәні тұрақтыкал/мииград  тең болғандығы, ал температура Т – (0-250)⁰К азайғанда оның бірден азаятындығы көрсетілген. Бұл экперимент нәтижесін түсіндіретін универсал теория жоқ екенін айту қажет.

Больцман жорамалы бойынша системанвң 1 – ші күйде  болу мүмкіндігінің P₁ 2 – ші жүйеде болу мүмкіндігіне Р₂ қатынасы мына формуламен анықталады:

  (1 - формула)

 

Мұндағы Е₁, Е₂ 1 және 2 күйдегі системадағы энергиялар, Т – обсолюттік температура, К = 1,38 * 10^-16 Эрк/⁰К = 1,38 * 10^-23 Дж/⁰К – болцман тұрақтысы.

Енді массасы  М – ге тең бөлшектің жылулық тепе – теңдігі орташа кинетикалық энергиясын ‹Е›, онан соң жылу сиымдылығы       С табалық (

)

Бұл жағдайда е=е; v – бөлшек жылдамдығы, онда                                        ‹Е› =

   (2 - формула)

Сфералық координаталар  системасында dv_x dv, dv = ТҮСІН , онда (2) мына түрге көшеді:

   (3 - формула)

Мұндағы белгілесек, онда

Онда формула  мына түрге көшеді:

(4 - формула)

Жылдамдық С= (5 - формула)

Сонда (5) формуладан жылдамдықтық температураға тәуелсіз болатыны байқалады (1 – суретте  ТҮС бөлігін көрсетеді).

 

Жылдамдықты теория бойынша түсіндіру

 

Бұл жағдайда қатты  дене бөлшегінің  (атомдық) қозғлысын классикалық механикадағы гармониялық тербеліс ретінде қарастырылады.

Осцилятор энергиясы:

мұндағы W = 24v – орташа кинетикалық энергия. (бөлшектің (атомның) ығысуы).

Е

белгілесек (6) формула мына түрге көшеді:

 

 

 

Үшөлшемді N осцилятор энергиясы U = 3 NKT (7) немесе 1 моль зат үшін U_м = 3 RT, R – газ тұрақтың немесе

 

 

                                             Демек, классикалық тұрғыдан  қарастырғанда ТҮСІН/З температураға  тәуелсіз болды.

 

Эйнштейн  жылусиымдылық теориясы

 

Эйнштейн 1907 жылы қатты денелердің жылдамдылығының сиымдылығының температураға тәуелді өзгеруін зерттеу үшін                  Планк М. (1900) гипотезолын негізге алды. Планк болжауы (гипотезиясы) бойынша микробөлшектер (атомдар, молекулалар) энергиясы дикрейтті (үздік) өзгеруі

 

 

 

 

Эйнштейн жылулықтың өзгеруін анықтау үшін төмендегі екі болжам пікірге тоқталды:

1. қатты дене  бірдей осылай атомдар жиынтығынан  тұрады және олар бір – біріне  тәуелсіз бірдей w жиілікпен 3 өзара перпендикуляр бағытта тербеледі;

2. Осцилятор  энергиясы Планк бойынша квантталады. 

Ең алдымен  бір атосның  бір бағыттағы  энергиясын тиауып, 3 – ке (бағыттар саны) және атомдар санынна көбейтіп, толық энергияны анықтайды.

Егер де осцилятор  саны (энергиясы n, h, w) мына өрнекке

 

 

пропорционал  болса, онда бір осцилятор энергиясының орташа мәні мынаған тең болар  еді (Больцман теоремасы):

 

 

 

Қорытындыда     

Егерде қатты  денеде N атом болып 3 бағытта тербелсе, толық энергия

 

 

Бұл теңдеуден  молярлық жылусиымдылықтың

 

 

 

Екі шекті жағдайды қарастырамыз.

      1.  Жоғарғы температурадағы жағдай 1 КТ ›› hw

Бұл жағдайды:

 

 

Онда (ІІ) формуладан

 

 

қатты дене температурасы  жоғары болғанда жылусиымдылық өзгермеуі  классикалық энергия қорытындысымен сәйкес келеді.

1. Төменгі температурадағы жағдай КТ ›› hw

 

Бұл жағдайда               болып (ІІ) формуладан

 

 

Бұл формуладан қатты дененің температурасы  нолге ұмтылғанда

 

 

өрнегінің мәні күшейіп, жылусиымдылықта нолге  ұмтылады.

Температура төмендегенде жылусиымдылықтың да төмендеуінің негізгі себебі (Т - 0) энергияның еркіндік дәреджелер бойынша бөлінуінің әртүрлі болуында осцилятордың төменгі температурадағы энергиясы               

 

‹Е› = twl                     тез экспонециалды тез нолге ұмтылады, ал энергияның

 

еркіндіәк дәрежелері бойынша бөлінуі, төменгі температурада, сызықты түрде ғана азаяды.

 

Егерде фотон энергиясы              ондағы G_э – эйнштейн

 

температурасы дейді. G_э – температурасынан бастап жылусиымдылық өте тез азаяды.

 

 

 

Дебайдың  жылусиымдылық теориясы

 

Эйнштейн теориясы қатты дене атомдардың жылулық қозғалысын, әсіресе төменгі температурада Т G_э, сипаттай алмайды. Бұл теория бойынша:

1. әрбір тәуелсіз осциллятор ретінде қаралады және ол көрші атомдардың қозғалысына тәуелсіз болады;
2. барлық 3 N осциляторлардың барлығы тұрақты жиілікпен тербелуі құбылысты ТҮС 24 БЕТТЕ оңалатын, қысқартып көрсету болып саналады.