Иондық байланыс

Дебай П. (1912 ж) осы  кемшіліктерін ескере отырып  екі  ұсыныс жасады:

1. Бірдей атомнан тұратын қатты дененің окустикалық спектрін біртекті қарастыру қажет және ТҮС атомның 3 N еркіндік дәрежесіне сәйкес серпіледі, толқындар 3 N – ге тең болады деудің орнына тәуелсіз серпінді толқындар саны 3 N болатындығын негізгі қағида ретінде ескеру қажет.
2. Кристалдың дыбыс жылдамдығын (окустикалық жеңіліс КТС) шамамен шекті жиілік ретінде қарастыру қажет, әдетте қатты денені серпінді – изотронты орта болғандықтан қума және көлденең толқындардың жылдамдықтарының (v_e, v_t) мәні олардың таралу бағыттарына байланыссыз болады олардың шамасы ФОР
3. Ең алдымен кристал ішіндегі қума бағытта таралған толқын энергиясын жабамыз. Ол екі энергияны қосып жылусиымдылықты табуға болады. Егерде кристалдағы атомдар саны N болса, онда N қума серпіледі. Толқын пайда болады, олардың толқындық векторы

 

 

 

Эйнштейннің (9) формуласы бойынша бұл қума бағыттағы  кристал ішінде таралатын энергия  шамасы:

 

 

 

немесе 

 

 

Қума бағытта таралатын энергияның шамасын (14) есептеу үшін оны үшөлшемді кеңістікте өзгеретін К векторының интегралымен алмастырамыз:

 

 

Мұндағы                    – кеңістігіндегі бір өлшем меншікті тербеліс

 

саны оны  анықтау үшін тербелмелі қозғалыс x, y, z нүктелерінде қандай болса, x + L нүктелерінде өзгермейтін шекаралық инетрттар қарастырылады да

 

 

Мұндағы V – қарастырылып отырған ортаның көлемі.

Қума бағытта  таралатын (кристалдағы) энергия шамасы

 

 

 

полярлық координаталар  ситемасына кемісек, онда

 

 

 

 

Осыған ұқсас  көлденең бағытта таралатын ішкі энергия U_е ұқсас  анықталады:

 

Қатты дене ішіндегі әрбір қума толқынға 2 көлденең толқын сәйкес келеді. Сонымен ішкі толық  энергия 

 

 

 Бұл формуладағы  серпімді толқынның орташа жылдамдығы 

 

 

1. Қатты дененің температурасы жоғары болса, ФОР

Бұл жағдайда (20) формуладан  ФОР

(7) формуламен  сәйкес келеді. Дене қатты дененің  қатты дененің температурасы  жоғары болғанда оның жылусиымдылығы  өзгермейді (классикалық теориямен  сйкес ).

2. қатты дененің  температурасы төмен болғанда

 

 

Бұл жағдайда (20) формуладан

 

 

Жылу сиымдылық

 

 

Бұл формуладағы  жылу сиымдылық пен  температура  барысындағы жуықтау баланысты  Дебайдың Т³ заңы дейді. Қатты денені серпімді орталық температурасы өте жаман болғанда (Т - ТҮС) тек қана ұзын толқынды акустикалық толқындар пайда болады.

Дебай заңына төмендегідей сапалық түсінік (интериретация) беруге болады.

Төменгі температурада  кристал торда энергиясы hw ≤ К_бТ  болатын меншікті тербелістер пайда болады, олардың энергиясы шамамен К_бТ жуықтас болады. Бұл тербелістердің ішкі энергиядағы үлесі шамамен           

 

NK_бТ                       тең  болса, ал жылу сиымдылықтағы – NK_б ФОР тең.

 

 

Температура Ө  мәні әртүрлі денелер үшін түрліше  болады                   

 

(№ 2 кесте) 

 

Заттар	Ө0К	Заттар	Ө0К
Be	1200	Fe	467
Mg	405	Ni	465
La	132	Cu	339
Ti	278	Zn	308
Cz	403	Al	418
Mo	425	Cl	366

 

 

Дегенмен Дебай  теориясының да тәуелдігі төмендігін айту қажет, өйткені дискерциондық                         заңға сүйенеді, ал бұл заң тек қана толқын ұзындықтың шекті ↑ Ка ‹‹ (а – атомаралық қашықтық) жағдайында ғана орындалады.

 

Қатты денелердің жылуөткізгіштігі және жылудан ұлғаюы

 

Дебай теориясын  қарастырғанда кристалдағы серпімді толқындардың квантталатын дығын айттық. Серпімді толқын энергиясы кез –  келген мәнді қабылдамайды, ол бүтін порция hW энергия түрінде таралады, осы кіші порцияны, яғни квантты, серпімді – тербеліс энергиясын фонон дейді. Фононның импульсі де – Брайль

Кейбір физикалық  процестерде фонон шын мәнінде  импульсы (23) формуламен анықталатын бөлшек ретінде қарастыруға болады. Ал дененің мөлшері шектеулі болса, қалыпты толқындар тұрған толқындар болып снлады да массалар центрімен байланысқан координатлар системасымен анықталады. Бірақ осындай толқындардың сырттан өту арқылы қоздырсақ, онда массалар центрімен салыстырғанда импульстердің орын ауысуы байқалады.  hK өрнегін кристал импульсі деп көбірек айтады, ол массалар центрінің шын импульсі  мен ажырату үшін айтылады.

Енді қатты  денненің жылуөткізгіштік коэффиценті  К табалық. Берілген ұзын стерженде температура грабиенті                  болсын, ол симертиялық ТҮС ұзындығы бойынша жылу ағынын тудырады. Онда мына теңдеуді жазуға болады:

 

Q – бір өлшем уақытта стнрженнің көлденең қимасынан өтетін жылдамдық ағыны

К - жылуөткізгіштік  коэффицент (каэ/ смсек гру)

К – жылуөткізгіштік  кооэффицентінің бірқатар шыны кристалының  температура тәуелділігі 2 – суретте  ббейнеленген.

Стерженнің  бір ұшынан  берілген жылу екінші ұшына оңай жетеді деп айту қиын. Егер жылу энергиясы осылайша оңай жетсе, энергия тек қана ∆Т байланысты болар еді, температура градиентіне емес.

Газдардың кинетикалық  теориясы бойынша жылу өткізгіштік  коэффиценті:

 

С – бір өлшем  көлемнің жылу сиымдылығы

U – бөлшектердің орташа жылдамдығы

λ  - бөлшектердің еркін жүру жолының ұзындығы.

Газдардың кинетикалық  теориясын қатты денелердің (диэлектриктердің) жылусиымдылығын сипаттауға болатынның Дебой ұсынды. Ол үшін (тордың), М  – дыбыс жылдамдығы, ∆ фонодардың еркін жүру жол ұзындығы (№ 2 - кесте).

Жылу өткізгіштік  теңдеуін былайша жазуға болады:

 

Мұндағы Q – 1 өлшем уақытта 1 өлшем азғанда өтетін жылу мөлшері Т₁ – Т₂ – стерженнің температура айырымы.

‹ - оның ұзындығы.

(24) және (25) теңдеулерден 

 

Бұл теңдеудегі С (Т₁ – Т₂) стерженнің бір ұғымындағы энергия тығыздығының 2- ші ұшымен салыстырғандағы артықшылығын көрсетуі, бұл а жылдамдықпен таралады.

Фонондардың еркін  жүру жол ұзындығы негізінен 2 иронциясынан анықталды.

1. фонондардың геометрия шашырауы
2. фонондардың фонондардан шашырауы

Егерде тордағы  атомдардың өзара әсері күшінен  тек ғана гармоникалық тербеліс тудырса (еркін жүру жол) онда әртүрлі фонондардың соқтығысқа келтіретін механизмнің болмауы. Бұл жағдайдағы фонондардығң еркін жүру жол ұзындығы фанондардың кристалл бетінің шекарасы мен соқтығысуымен шектеледі және           болады. Қатты денелердің жылулық ұлғаюын Т температурада өзара әсерлесіп тұрған қос атом потенциалдық энергиясын анықтайтын өрнектегі ангормоникалық мериенің әсерінен болады. Т = 0 тұрған тордың екі атомын Х қашықтыққа ығыстырғанда потенциалдық энергия шамасы:

мұндағы Х³ – атомдарының өзара тебілуіндегі асиметрияны сипаттайды.

Х⁴ – амплектудасы үлкен болғандығы тербелісінің жолына жұмсартуын сипаттайды. Больцман жайғасуы бойынша ығысудың орташа шамасы.

Ығысудың шамасыз  болса, онда:

Жылулық ұлғаюда  температуралық коэффиценті тұрақты болады.

 

 

 

 

 

 

 

Қорытынды

 

1. Қатты денелердің қасиеттерін түсіндіру үшін түсіндірудің Ван- дер –Вальстік, иондық, атомдық және металдық байланыстардың табиғаттары қарастырылды.
2. Қатты денелердің барлық физикалық қасиеттерін түсіндіретін универсал теория жоқ, олардың температурасына тәуелді әр түрлі температуралар қарастырылады.
3. Қатты денелердің температурасы жоғары болғанда (бөлме температурасынан жоғары болғанда) жылу сиымдылық классикалық теория бойынша түсіндіріледі, ал температураның мәнін төмендегенде (Т - 0) металдар үшін жылу сиымдылықтың мәні Т пропорционал келмейді, ал диэлектриктер үшін оның мәні Т³ пропорционал азаяды.
4. Қатты денелердің жылу өткізгіштігі және жылудан ұлғаю процестері фонондар мен кристал тор арасындағы байланыстар бойынша түсіндіріледі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Қолданылған әдебиеттер

 

1. Кристель Ч. Ввидение в физику твердого тела (1978);
2. Эпифанов Г.И. физика твердого тела (1965 ж);
3. Кристель Ч. Квантовая теория твердых тел. (1967ж);
4. Мародудин А.А. и.д. Динамика кристаллической

     решетки в гармоническом приближений;

5. Зейман Д.Ж. электроны и фононы (1962ж.);
6. Павлов П.В. физика твердого тела (1985ж);
7. Хронов Н.А. и др.  Физика твердого тела (1981ж);
8. Берман Р. Теплопроиводности твердих тел (1971).