Исследование характеристик системы передачи сообщений

Однородный симметричный канал связи полностью определяется алфавитом передаваемого сообщения, скоростью передачи элементов сообщения u и вероятностью ошибочного приема элемента сообщения р (вероятностью ошибки).

Условие К.Шеннона должно выполняться, то есть производительность источника должно быть меньше пропускной способности канала, что позволит передавать информацию по данному каналу связи. Для некодированного источника это условие выполняется также, так как производительность некодированного источника меньше производительности оптимально закодированного источника.

Передача сигналов s(t) осуществляется по неискаженному каналу с постоянными параметрами и аддитивной флуктуационной помехой n(t) с равномерным энергетическим спектром G₀ (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующим образом:

;

Требуется:

1. Определить мощность шума в полосе частот

2. Найти отношение средней мощности сигнала к мощности шума

3. Найти по формуле Шеннона пропускную способность канала в полосе Fк

4. Определить эффективность использования пропускной способности канала Fс, определить её как отношение производительности источника H´ к пропускной способности канала С.

1. График спектральной  плотности мощности квазибелого  шума имеет вид:

Рис.6.1. График спектральной плотности мощности квазибелого шума

Тогда мощность шума в  полосе частот F_к равна:

2. Для двоичных равновероятных  символов  и их средняя мощность будет равна:

где и - энергия сигналов; Т – длительность сигналов.

Энергия сигнала определяется как

При ДФМ  , следовательно:

   ?

 

Но так как мы используем не всю мощность её сигнала, а только 95% всей её мощности, то

Тогда отношение средней  мощности сигнала к мощности шума равно:

    ?

3. Пропускную способность канала связи найдем по теореме Шеннона:

4. Найдем эффективность  использования пропускной способности канала связи:

 

7 Демодулятор

 

В демодуляторе осуществляется оптимальная по критерию максимального  правдоподобия некогерентная обработка  принимаемого сигнала  .

                                                          

                                                           Требуется:

1. Записать правило решения демодулятора, оптимального по критерию максимального правдоподобия.

2. Записать алгоритм работы и нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

3. Вычислить вероятность ошибки оптимального модулятора.

4. Определить как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить вычисленное значение вероятности ошибки .

 

1. Так как все символы  передаются равновероятно, то  правило максимального правдоподобия  имеет вид: 

 при  ,

где - отношение правдоподобия

- функция правдоподобия i-той гипотезы; - функция правдоподобия, что никакой сигнал не передавался.

2. Для некогерентного  приема при ДФМ алгоритм работы  оптимального по критерию максимального правдоподобия, может быть представлен в виде:

V_i - отсчет огибающей в момент Т на выходе фильтра, согласованного с сигналом s_i(t).

z(t) - принимаемый сигнал с флуктационной помехой n(t) с равномерным энергетическим спектром G₀ "белый шум".

s_i(t) - сигнал сопряженный по Гильберту, т.е. сигнал, у которого фаза смещена на 90°

При  ДФМ   Е₀ = Е₁,  поэтому  алгоритм  оптимального  когерентного  приема для двоичной системы можно записать:  V₁>V₀; при выполнении этого неравенства, принятым считается сигнал s₀(t), а при невыполнении этого неравенства принятым считается сигнал s₁(t).

Кроме того, т.к. при ДФМ информационный параметр сигнала определяется двумя  соседними элементами [(n-1)-м на интервале [-Т;0]и n-м на интервале [0;Т]], то оптимальный алгоритм следует записать в виде:

 

Приходящий сигнал s(t) на двух тактовых интервалах можно представить как:

(при передаче 0)

(при передаче 1)

 

После подстановки этих выражений в алгоритм получим алгоритм приема в виде:

Рис.7.1.Схема реализации оптимального приема дискретных сообщений при   неопределенной фазе сигнала     ??

X - перемножитель; Г - генератор опорных сигналов

90⁰ - преобразователь Гильберта;  -  интегратор; БОМ - блок определения модуля; РУ - решающее устройство.

 

3. Вероятность ошибки  оптимального некогерентного демодулятора для канала с аддитивным белым шумом при передаче двоичных сообщений определяется следующим выражением:

4. При АМ  , следовательно, энергию сигнала необходимо увеличить в 4 раза.

При ЧМ , т.е. энергию нужно увеличить в 2 раза

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 Декодер

 

В декодере процесс декодирования осуществляется в 2 этапа. На 1-м этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибок в кодовой комбинации не обнаружено, то на 2-м этапе из нее сначала выделяются к информационных двоичных символов, а затем к-разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в импульс, высота которого соответствует квантованному уровню переданного сообщения.

В случае обнаружения  ошибки в кодовой комбинации исправляется наиболее ненадежный символ. Информация о степени надежности символов в кодовой комбинации поступает в кодер из демодулятора.

         

        Дешифратор (декодер) - устройство, преобразующее двоичный код в позиционный (или иной). Другими словами, дешифратор осуществляет обратный перевод двоичных чисел. Единице в каком-либо разряде позиционного кода соответствует комбинация нулей и единиц в двоичном коде, а отсюда следует, что для преобразования необходимо иметь не только прямые значения переменных, но еще и инверсии.

Требуется:

1. Оценить обнаруживающую и исправляющую способности кода (n, k) с одной проверкой на четность.

2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.

3. Определить вероятность не обнаружения ошибки

4. Предложить метод определения наименее надежного символа из п символов двоичной комбинации.

 

1. Обнаруживающая и   исправляющая способности кодов  определяются минимальным кодовым  по Хеммингу между кодовыми  комбинациями

 

 

Данный код обнаруживает все  нечетные ошибки, т.к. это код с проверкой на четность.

Код гарантировано обнаруживает q₀<а-1=1 ошибку, а гарантировано исправляет q_u<(d-1)/2=0.5, т.е. вообще ничего не исправляет.

 

2. При кодировании уровней квантованного сообщения был использован простейший систематический код (n, k), который получался путем добавления к комбинации k=n-l информационных символов одного проверочного, образованного в результате суммирования по модулю 2 всех информационных символов. После этого получается кодовая комбинация с четным числом единиц, т.е. комбинация с четным весом. Данный код способен обнаружить лишь ошибки нечетной кратности. Для этого в принятой комбинации подсчитывается число единиц и проверяется на четность. Если в принятой комбинации обнаружена ошибка (нечетный вес), то комбинация считается запрещенной.

3. Вероятность не обнаружения  ошибки при декодировании с  одной проверкой на четность  при условии, что мы ничего  не исправляем, равна:

 

1.307E-3

Вероятность обнаружения ошибки при таком алгоритме декодирования равна:

0.019

4. При демодуляции в РУ результат  операции

сравнивается с 0 (если <0, то передавалась 1, если 0, то 0). Наименее надежным будет символ, у которого модуль этого выражения будет наименьшим. Иными словами, у которого разность фаз между соседними сигналами s(t) будет более остальных близка к . Для регистрации наименее надежного символа в РУ следует поместить которое фиксировало бы наименьший модуль выражения из всех n символов и отправляло бы в декодер информацию о номере наименее надежного символа. Такая бы операция повторялась бы для каждых n символов.

 

 

 

 

9 Фильтр-восстановитель

 

Фильтр-восстановитель представляет собой фильтр нижних частот с частотой среза Fср.

 

Требуется:

 

1. Определить Fср

2. Изобразить идеальные амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики фильтра-восстановителя.

3. Найти импульсную реакцию g(t) идеального фильтра-восстановителя. Начертить график g(t).

 

1. Частоту среза фильтра-восстановителя  найдем по теореме Котельникова:

 

2. Идеальная АЧХ фильтра-восстановителя  имеет вид:

Рис.9.1 Идеальная АЧХ фильтра-восстановителя.

 

Идеальная ФЧХ фильтра-восстановителя имеет вид:

Рис.9.2. Идеальная ФЧХ фильтра-восстановителя

 

3. Найдем импульсную реакцию  фильтра-восстановителя

Пусть , с,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.9.3. График импульсной реакции фильтра-восстановителя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 Принципиальная схема фазового модулятора

 

Рис. 10.1 Принципиальная схема фазового модулятора

 

Наиболее просто ЧМ несущего колебания  можно осуществить путем электронной (как правило,мгновенной) перестройки  резонансной частоты колебательного контура автогенератора. В практических радиоэлектронных схемах это выполняется с помощью нелинейного полупроводникового элемента- варикапа. Барьерная емкость С p-n-перехода варикапа существенно зависит от приложенного напряжения и определяется ВАХ С(u).

Для реализации ЧМ необходимо по закону модулирующего сигнала изменять частоту несущего колебания. На рис.10.1 в схеме фазового модулятора автогенератор, вырабатывающий в отсутствие модулирующего сигнала несущее колебание . В этой схеме индуктивность L , емкость С и варикап VD образуют колебательный контур, резонансная частота которого равна несущей частоте. Перестройка частоты генерируемых колебаний достигается в модуляторе путем изменения емкости варикапа.

При отключенном модулирующем сигнале  емкость варикапа определяется постоянным напряжением смещения U и равна С , если же на входе автогенератора действует гармонический сигнал , то емкость варикапа С(t) будет изменяться во времени относительно С почти по гармоническому закону. По такому же закону начнет перестраиваться и резонансная частота колебательного контура и, соответственно, частота выходного сигнала, если ее девиация не велика.

 

 

 

 

 

 

11 Принципиальная схема фазового демодулятора

 

Схема фазового детектора  преобразует ФМ-колебания в низкочастотное напряжение, изменяющееся по закону модулирующего  сигнала. Напряжение на выходе ФМ-детектора  определяется разностью фаз двух сравниваемых сигналов (рис.11.1)

 

 

 

 

 

 

       

Рис.11.1. принципиальная схема фазового демодулятора

 

         ФМ-колебания  и опорного напряжения , вырабатываемого генератором опорного напряжения.

Амплитуды напряжений на входах диодов можно определить с помощью векторной  диаграммы (рис11.2).