Классификация фотонных кристаллов

Содержание

 

Введение                                                                                                             3

1 Общая информация                                                                                        4

2 Классификация фотонных  кристаллов                                                         7

   2.1 Одномерные фотонные кристаллы                                                         7

   2.2 Двумерные фотонные кристаллы                                                            8

   2.3 Трехмерные фотонные кристаллы                                                         9

3 Методы теоретического  исследования фотонных кристаллов,

   численные методы и программное обеспечение                                     11

4 Теория фотонных запрещённых  зон                                                          13

    4.1 Природа запрещенных зон                                                                     13

    4.2 Ширина запрещенной зоны                                                                 14

    4.3 Дефекты в фотонных кристаллах                                                         16

5 Изготовление фотонных  кристаллов                                                         18

     5.1 Метод упорядочения коллоидных частиц                                         19

      5.2 Литография                                                                                          25

6 Применение                                                                                                   28

7 Заключение                                                                                                    36

8 Список литературы                                                                                        37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

У тех, кто следит за модой  в физике, уже более 10 лет на слуху "структуры с фотонной запрещенной зоной", которые получили краткое название фотонные

кристаллы (photonic crystals). Этим термином обозначается новый класс оптических материалов, для которых характерно наличие следующих двух свойств. Первое – это периодическая модуляция (трансляционная симметрия) диэлектрической проницаемости с периодом, сравнимым с длиной волны света. Второе – наличие связанной с периодичностью кристалла полной запрещенной зоны в спектре собственных электромагнитных состояний кристалла. Последнее свойство отличает фотонный кристалл от обычной дифракционной решетки. Оно означает, что в данном спектральном диапазоне свет любой поляризации не может войти в образец или выйти из него ни в каком направлении. Это и есть уникальное свойство фотонного кристалла, с которым принято связывать возможные революционные события в технике оптической связи, физике лазеров и оптической компьютерной технологии.

Тема фотонных кристаллов весьма актуальна в научной литературе, включая издания для широкой научной общественности, такие как Nature, Science и др. Но в лекционные курсы для студентов эта тематика пока не вошла. Задача данной работы – восполнить пробел и для тех, кто данной темой не занимается, дать краткое сведение о столь перспективном материале.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Общая информация

 

Фотонные кристаллы в  природе - большая редкость. С древних  времен человека, нашедшего такой кристалл, завораживала в нем особая радужная игра света. Это оптическое явление, заключающееся в появлении радужной игры цветов на гранях и плоскостях спайности некоторых минералов при прохождении света, получившее название иризация (от греч. Ἶρις - радуга), характерно для таких минералов, как кальцит, лабрадор, опал.

 

 

Рисунок 1 – Пример природных  образцов фотонных кристаллов

 

Это явление, как оказалось, одной природы с множеством других завораживающих природных загадок. Недавно было выяснено, что радужные переливы чешуек и перьев различных животных и насекомых обусловлены существованием на них сверхструктур, получивших за свои анизотропные отражающие свойства название фотонные кристаллы.

Живущие в жарком климате  бабочки обладают переливчатым рисунком крыльев, а структура фотонного  кристалла на поверхности, как оказалось, снижает поглощение света и, следовательно, разогрев крыльев (рисунок 2). Эволюция бабочек, живущих в более холодных климатических поясах, привела к исчезновению структуры фотонного кристалла, что сделало их крылья коричневыми, но дало бабочкам новый жизненно необходимый источник тепла за счет поглощения дополнительной энергии солнечного света. Ученые (Jean-Pol Vigneron, niversitaires Notre-Dame de la Paix, Брюссель) полагают, что такое влияние фотонно – кристаллической структуры поверхности на тепловой баланс бабочек можно было бы использовать и в таких термозащитных системах, как космические скафандры или специальные костюмы для работы в пустынях.

 

 

Рисунок  2 - Один из видов этих бабочек называеый Morpho rhetenor

 

Интереснее  всего то, что фотонная система  крылышек бабочек, в отличие от сложной  системы в промышленных светодиодах, не является строго упорядоченной и в то же прекрасно работает, производя ошеломляюще яркое излучение. Природа в очередной раз продемонстрировала, как редко в ней встречаются правильные периодические структуры. «Нерегулярные» фотонные кристаллы, подобные чешуйкам бабочек, гораздо легче изготовить, и этот метод может стать новым этапом в развитии технологии светодиодов будущего».

Морская мышь уже давно  применяет на практике фотонные кристаллы. Мех этого червя обладает столь  ярко выраженным явлением иризации, что  способен селективно отражать свет с эффективностью, близкой к 100% во всей видимой области спектра - от красной до зеленой и голубой, - такой специализированный «бортовой» оптический компьютер помогает выживать этому червю на глубине до 500 м.

Фотонные  кристаллы (photonic crystals, «коллоидные кристаллы» по старой терминологии) - это материалы с упорядоченной структурой, характеризующейся строго периодическим изменением коэффициента преломления в масштабах, сопоставимых с длинами волн излучений в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах. Фотонные кристаллы, благодаря периодическому изменению коэффициента преломления, позволяют получить разрешенные и запрещенные зоны для энергий фотонов, аналогично полупроводниковым материалам, в которых наблюдаются разрешенные и запрещенные зоны для энергий носителей заряда. Практически, это значит, что если на фотонный кристалл падает фотон, обладающий энергией (длиной волны, частотой), которая соответствует запрещенной зоне данного фотонного кристалла, то он не может распространяться в фотонном кристалле и отражается обратно. И наоборот, это значит, что если на фотонный кристалл падает фотон, обладающий энергией (длиной волны, частотой), которая соответствует разрешенной зоне данного фотонного кристалла, то он может распространяться в фотонном кристалле. Другими словами, фотонный кристалл выполняет функцию оптического фильтра.

С общей  точки зрения фотонный кристалл является сверхрешёткой (crystal superlattice) - средой, в которой искусственно создано дополнительное поле с периодом, на порядки превышающим период основной решетки. Для фотонов такое поле получают периодическим изменением коэффициента преломления среды - в одном, двух или трех измерениях (1D-, 2D-, 3D-фотонные структуры соответственно). Если период оптической сверхрешётки сравним с длиной электромагнитной волны, то поведение фотонов кардинально отличается от их поведения в решетке обычного кристалла, узлы которого находятся друг от друга на расстоянии, много меньшем длины волны света. Поэтому такие решетки и получили особое название - фотонные кристаллы.

Создавая точечные дефекты (или резонансные полости) в таком  кристалле, можно захватить фотоны в «ловушки» запрещенной зоны (локализовать фотоны в полостях дефекта), а затем определенным образом использовать. Частотный диапазон и другие параметры такой полости можно задавать достаточно просто. Регулярные структуры интегральных оптических волноводов (или диэлектрических стержней) с круглым, прямоугольным или шестигранным сечением позволяет формировать диэлектрическую (оптическую) и даже гибридную (диэлектрически - металлическую) кристаллические структуры, которые обладают удивительными свойствами.

2.Кассификация  фотонных кристаллов

 

Фотонные  кристаллы по характеру изменения  коэффициента преломления можно  разделить на три основных класса.

 

2.1. Одномерные фотонные кристаллы

 

В 1D-фотонных структурах коэффициент преломления периодически изменяется в одном пространственном направлении как показано на рисунке 3. На этом рисунке символом Λ обозначен период изменения коэффициента преломления, n1 и n2 - показатели преломления двух материалов (но в общем случае может присутствовать любое число материалов). Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными коэффициентами преломления и могут проявлять свои свойства в одном пространственном направлении, перпендикулярном слоям.

 

 

Рисунок 3 - Схематическое представление одномерного фотонного кристалла.

 

Одним из первых практически важных применений таких структур стало изготовление диэлектрических покрытий с уникальными  оптическими характеристиками, применяемых для создания высокоэффективных оптических спектральных фильтров и снижения нежелательного отражения от оптических элементов (такая оптика получила название просветленной) и диэлектрических зеркал с коэффициентом отражения, близким к 100%. В качестве другого хорошо известного примера 1D-фотонных структур можно упомянуть полупроводниковые лазеры с распределенной обратной связью, а также оптические волноводы с периодической продольной модуляцией физических параметров (профиля или коэффициента преломления).

Наконец, обычные штриховые дифракционные  решетки - это тоже пример 1D-фотонных структур: по аналогии с ними фотонные кристаллы называют иногда трехмерными дифракционными решетками.

 

2.2 Двумерные фотонные кристаллы

 

 В 2D-структурах коэффициент преломления периодически изменяется в двух пространственных направлениях как показано на рисунке 4. На этом рисунке фотонный кристалл создан прямоугольными областями с коэффициентом преломления n1, которые находятся в среде с коэффициентом преломления n2. При этом, области с коэффициентом преломления n1 упорядочены в двумерной кубической решетке. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях, и форма областей с коэффициентом преломления n1 не ограничивается прямоугольниками, как на рисунке, а может быть любой (окружности, эллипсы, произвольная и т.д.). Кристаллическая решётка, в которой упорядочены эти области, также может быть другой, а не только кубической, как на приведённом рисунке.

 

 

Рисунок 4 - Схематическое представление двумерного фотонного кристалла.

2.3 Трехмерные фотонные кристаллы

 

В 3D-структурах коэффициент преломления периодически изменяется в трех пространственных направлениях. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в трех пространственных направлениях, и можно их представить как массив объемных областей (сфер, кубов и т.д.), упорядоченных в трехмерной кристаллической решётке.

Распространение излучения в фотонных кристаллах различной размерности определяется условием максимума интерференции света, рассеянного на узлах, и зависит от угла между направлением волнового вектора и осями дифракционной решетки - фотонного кристалла.

На рисунках схематично показано явление дифракции  лучей света на периодических структурах различной размерности. При рассеянии фотонов на 1D- и 2D-структурах всегда находятся такие направления распространения дифрагировавших лучей, для которых условие максимума интерференции выполнено. Для одномерного кристалла - нити, такие направления образуют конические поверхности, а в двумерном случае - совокупность отдельных, изолированных друг от друга лучей.

 

 

Рисунок 5 – Явление дифракции лучей света для одномерного и двумерного кристаллов

 

Трехмерный  случай принципиально отличается от одномерного и двумерного тем, что условие максимума интерференции для данной длины волны света может оказаться невыполнимым ни для одного из направлений в пространстве.

 

 

 

Рисунок 6 - Явление дифракции лучей света  для трёхмерного кристалла

 

Распространение фотонов с такими длинами волн в трехмерном кристалле невозможно, а соответствующие им энергии  образуют запрещенные фотонные зоны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Методы теоретического исследования фотонных кристаллов, численные методы и программное обеспечение.

 

Фотонные  кристаллы позволяют проводить  манипуляции с электромагнитными волнами оптического диапазона, причем характеристические размеры фотонных кристаллов часто близки к величине длины волны. Поэтому к ним не применимы методы лучевой теории, а используется волновая теория и решение уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла могут быть решены аналитически и численно, но именно численные методы решения используются для исследования свойств фотонных кристаллов наиболее часто по причине их доступности и легкой подстройки под решаемые задачи. Уместно также упомянуть, что используется два основных подхода к рассмотрению свойств фотонных кристаллов - методы для временной области (которые позволяют получить решение задачи в зависимости от временной переменной), и методы для частотной области (которые предоставляют решение задачи в виде функции от частоты).